平行線的性質同步測試 人教版七年級數(shù)學下冊

人教版七年級數(shù)學下冊《5-3平行線的性質》同步自主達標測試（附答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．如圖，直尺的一條邊經過直角三角尺的直角頂點且平分直角，它的對邊恰巧經過60°角的頂點．則∠1的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．105°2．如圖，AB∥CD，∠FGB＝155°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的大小為（）A．25° B．50° C．70° D．77.5°3．如圖，若要使l1與l2平行，則l1繞點O至少旋轉的度數(shù)是（）A．38° B．42° C．80° D．138°4．如圖，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．45° D．60°5．如圖，a∥b，c，d是截線，∠1＝70°，∠2﹣∠3＝30°，則∠4的大小是（）A．100° B．105° C．110° D．120°6．如圖所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，則∠BOF為（）A．35° B．30° C．25° D．20°7．如圖，已知AB∥CD，∠1＝125°37′，∠2＝55°46′，則∠C＝（）A．67°41′ B．68°51′ C．69°51′ D．70°41′8．一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1＝50°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E，若∠1＝160°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．20° B．10° C．15° D．25°10．如圖，AB∥CD，則圖中∠1、∠2、∠3關系一定成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2二．填空題（共10小題，滿分40分）11．如圖，直線m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的大小為度．12．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同條直線上．若∠EDA＝117°，則∠CBD的大小為度．13．如圖，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，則∠EDC＝．14．如圖，AE∥BC，∠BDA＝45°，∠C＝30°，則∠CAD的度數(shù)為．15．如圖，a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3的度數(shù)是．16．如圖，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，則∠4等于度．17．如圖，將長方形紙條ABCD沿EF折疊，使得點A落在點G處，點B落在點H處，已知∠1＝70°，則∠2＝．18．將一副三角板按如圖所示放置，其中一個三角板的直角頂點與另一個三角板的直角頂點重合，且AB∥EF，則∠BCF的度數(shù)為．19．如圖，把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，若∠β＝56°，則∠α＝．20．如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀，∠EGC＝26°，則∠HFG＝．三．解答題（共5小題，滿分40分）21．如圖，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試說明∠ADC＝90°．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代換）22．如圖，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大?。喿x下面的解答過程，并填括號里的空白（理由或數(shù)學式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定義）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分線的定義）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（兩條直線平行，同旁內角互補）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．23．如圖，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB與CD平行嗎？BC與DE呢？觀察下面的解答過程，補充必要的依據或結論．解∵∠1＝60°（已知），∠ABC＝∠1（），∴∠ABC＝60°（等量代換）．又∵∠2＝120°（已知），∴（）+∠2＝180°（等式的性質），∴AB∥CD（）．又∵∠2+∠BCD＝（°），∴∠BCD＝60°（等式的性質）．∵∠D＝60°（已知），∴∠BCD＝∠D（），∴BC∥DE（）．24．如圖，A、B是直線MN上的兩個點，且不重合，分別過點A、B作直線MN的垂線AC、BD，點C、D在直線MN的同側．若∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，則AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？完成下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（），∴AC∥BD（）．∵AC⊥MN，∴∠CAB＝90°（）．∴∠1+∠CAE＝90°．同理可得∠2+∠DBF＝90°．∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，∴∠CAE＝（）＝65°（）．∴（）＝∠2．∴AE∥BF（）．25．完成下面的證明如圖，點B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF點E．求證：∠F＝90°．證明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（）∴＝∠BCF（等量代換）∴BE∥CF（）∴＝∠F（）∵BE⊥AF（已知）∴＝90°（）∴∠F＝90°．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．解：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC＝45°，∠BCA+∠CBD＝180°，∵∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝45°+60°＝105°，∴∠BCA＝75°，∴∠1＝105°，故選：D．2．解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝50°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝50°．故選：B．3．解：若l1與l2平行，則∠1和∠2相等，∵∠2＝42°，∴∠1＝42°，∴若要使l1與l2平行，則l1繞點O至少旋轉的度數(shù)是80°﹣42°＝38°，故選：A．4．解：∵∠2＝100°，∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝55°，故選：B．5．解：∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2﹣∠3＝30°，∴∠3＝∠2﹣30°＝110°﹣30°＝80°，∵a∥b，∴∠5＝∠3＝80°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣80°＝100°．故選：A．6．解：∵AB∥CD，∠D＝50°，∴∠DOA＝130°，∠DOB＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝65°，∵OF⊥OE，∴∠DOF＝25°，∴∠BOF＝25°，故選：C．7．解：∵AB∥CD，∠1＝125°37′，∴∠EGD＝∠1＝125°37'，∵∠EGD是△CFG的外角，∠2＝55°46'，∴∠C＝∠EGD﹣∠2＝69°51'，故選：C．8．解：∵∠P＝90°，∠G＝30°，∴∠PFG＝90°﹣∠G＝60°，∵∠1＝50°，∴∠EFC＝∠1+∠PFG＝110°，∵AD∥BC，∴∠2+∠EFC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠EFC＝70°，故選：C．9．解：∵∠1＝160°，∴∠EAF＝180°﹣∠1＝20°，又∵，EF∥AC，∴∠CAF＝∠EAF＝20°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠CAF＝20°，故選：A．10．解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∵∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠1+∠3．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分40分）11．解：如圖，∵m∥n．∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3是圖中三角形的外角，∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°．故答案為：70．12．解：∵AD∥CB，∴∠ADF＝∠CBD，∵∠EDA+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝180°﹣∠EDA＝180°﹣117°＝63°，∴∠CBD＝63°．故答案為：63．13．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠ECD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ECD＝29°．故答案為：29°．14．解：∵AE∥BC，∠BDA＝45°，∠C＝30°，∴∠DAE＝∠BDA＝45°，∠CAE＝∠C＝30°，∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．故答案為：15°．15．解：如圖，反向延長∠2的邊與a交于一點，∵∠2＝90°，∴∠4＝90°+∠1＝120°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝120°，故答案為：120°．16．解：∵a∥b，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝40°，∴∠2＝70°，∴∠4＝70°，故答案為：7017．解：由折疊可得∠FEG＝∠1＝70°，∴∠DEG＝180°﹣∠1﹣∠FEG＝40°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠DEG＝40°，故答案為：40°．18．解：過點C作CD∥AB，如圖所示：∵AB∥EF，CD∥AB，∴CD∥EF，∴∠B＝∠BCD＝45°，∠F＝∠FCD＝30°，∴∠BCF＝∠BCD+∠FCD＝75°．故答案為：75°．19．解：如圖所示：∵紙片兩邊平行，∴∠1＝∠β＝56°，由折疊的性質得：2∠α+∠1＝180°，∴2∠α+56°＝180°，解得：∠α＝62°．故答案為：62°．20．解：由折疊可得，∠BGF＝∠BGE＝×（180°﹣26°）＝77°，∵AD∥BC，∴∠HFG＝∠AFG＝180°﹣77°＝103°，故答案為：103°．三．解答題（共5小題，滿分40分）21．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定義）∴∠ADC＝90°．（等量代換）故答案為：AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；同旁內角互補，兩直線平行；EFC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．22．解：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠DCB＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠B＝50°（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝90°（垂直的定義）．∴∠2＝40°．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝40°（兩直線平行，內錯角相等）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分線的定義）．∵AB∥DC（已知），∴∠ADC+∠DAB＝180°（兩條直線平行，同旁內角互補）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．故答案為：已知；兩直線平行，同旁內角互補；50°；90°；40°；40°；兩直線平行，內錯角相等；80°；∠ADC；100°．23．解∵∠1＝60°（已知），∠ABC＝∠1（對頂角相等），∴∠ABC＝60°（等量代換）．又∵∠2＝120°（已知），∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性質），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．又∵∠2+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°（等式的性質）．∵∠D＝60°（已知），∴∠BCD＝∠D（等量代換），∴BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；∠ABC；同旁內角互補，兩直線平行；180；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．24．解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（已知），∴AC∥BD（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行）．∵AC⊥MN，∴∠CAB＝90°（垂直的定義）．∴∠1+∠CAE＝90°．同理可得∠2+∠DBF＝90°．∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，∴∠CAE＝∠DBF＝65°（等量代換）．∴∠1＝∠2．∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直的定義；∠DBF，等量代換；∠1；同位角相等，兩直線平行．