第12章 全等三角形 證明題專項訓練習題 八年級數(shù)學人教版上冊

第12章全等三角形證明題專項訓練1．如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，則△ABC≌△ADE．請說明理由（填空）解：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠＝∠CAE+∠即∠＝∠在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（）．2．填補下列證明推理的理由如圖，△ABC中，D是邊BC的中點，延長AD到點E，且CE∥AB．求證：△ABD≌△ECD證明：∵CE∥AB（已知）∴∠B＝∠DCE∵D是邊BC的中點∴BD＝CD∵AE、BC相交∴∠ADB＝∠EDC在△ADB和△EDC中∠B＝∠DCE，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC∴△ADB≌△EDC．3．已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．證明：∵AB∥DE∴∠＝∠∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即在△ABC和△DEF中AB＝DE，，，∴△ABC≌△DEF（）4．如圖，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD＝∠CBD．請說明理由：解：∵CD是線段AB的垂直平分線，∴AC＝，＝BD（）在和中，＝BC，AD＝，CD＝，∴≌（）．∴∠CAD＝∠CBD．5．閱讀并填空：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于點E（已知），∴∠E＝90°，同理∠ADC＝90°，∴∠E＝∠ADC（等量代換）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC＝180°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠ACB＝90°（已知），∴∠3+∠2＝90°，∴．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．6．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求證：△ABD≌△ACD．請你把下面證明△ABD≌△ACD的過程補充完整．證明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠＝∠．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．7．如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：△ABD≌△ACE．證明：在△ABD和△ACE中，∴≌．8．如圖，AM＝AN，BM＝BN，求證：△AMB≌△ANB．證明：在△AMB和△ANB中，∴≌．9．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，請將下面說明△ABC≌△DEF的過程和理由補充完整．解：∵BE＝CF（）∴BE+EC＝CF+EC即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝（）＝DF（）BC＝∴△ABC≌△DEF（）10．完成下列推理過程．如圖所示，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求證：△ABC≌△ADE．證明：∵∠E＝∠C（已知），∠AFE＝∠DFC（），∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠2（等量代換），∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC（）．即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（）．11．完成下列推理過程：如圖，已知點B，E在線段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF試說明：△ABC≌△DEF．解：因為CE＝BF（已知），所以CE﹣＝BF﹣（等式的性質(zhì)），即＝．因為AC∥FD，所以∠＝∠．在△ABC和△DEF中，因為∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．所以△ABC≌△DEF（）．12．閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D、E在邊BC上，且AD＝AE，說明BD＝CE的理由．解：因為AB＝AC，所以；（等邊對等角）因為，（已知）所以∠AED＝∠ADE；（等邊對等角）因為∠AED＝∠EAC+∠C，∠ADE＝∠BAD+∠B，（）所以∠BAD＝∠EAC；（等式性質(zhì)）在△ABD與△ACE中，所以△ABD≌△ACE（A．S．A）所以．（全等三角形的對應邊相等）13．如圖，已知：BD＝CE，AB＝AC，AD＝AE，且B、C、D三點在一直線上，請?zhí)顚憽?＝∠3的理由．解：在△ABD與△ACE中，BD＝CE（已知），AB＝AC（已知），AD＝AE（已知），所以△ABD≌△ACE．所以∠B＝∠ACE，∠BAD＝∠（）．所以∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD（等式性質(zhì)），即∠＝∠．因為∠ACD＝∠B+∠1（），即∠3+∠ACE＝∠B+∠1，所以∠1＝∠3（）．所以∠2＝∠3（等量代換）．14．如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AE∥DF，CE∥BF，AE＝FD．求證：AB＝CD．下面是推理過程，請將下列過程填寫完整：證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，（）．∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，又∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（），∴AC＝DB，∴AC﹣＝DB﹣，（）∴AB＝CD．15．如圖，把下列的說理過程補充完整：如圖所示，已知AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，點O是BC的中點，請問BE與CF相等嗎？請說明理由．解：BE＝CF．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠DCB（），∵∠ABE＝∠DCF（已知），∴∠ABC﹣＝∠DCB﹣（）．即∠EBO＝∠FCO．∵點O是BC的中點，∴BO＝CO（中點的概念）．在△BEO和△CFO中，．∴△BEO≌△CFO（）；∴BE＝CF（）．16．看圖填空：已知：如圖，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF．試說明△ABC≌△DEF．解：∵AD＝BE∴＝BE+DB即：＝∵BC∥EF∴∠＝∠（）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）17．完成下面的證明過程已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF＝DE．求證：△ABE≌△CDF．證明：∵AB∥CD，∴∠1＝．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝＝90°．∵BF＝DE，∴BE＝．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．證明：∵AD⊥BC∴∠ADB和∠ADC都是直角（垂直定義）在△ABD和△ACD中∵∴△ABD≌△ACD∴BD＝CD．19．已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分別為E、F，請說明△ADE≌△ADF的理由．解：因為DE⊥AB、DF⊥AC（）所以∠AED＝90°，∠AFD＝90°（）所以∠AED＝∠AFD（）因為AD是△ABC的角平分線（）所以∠DAE＝∠DAF（）在△ADE與△ADF中∠AED＝∠AFD、∠DAE＝∠DAF（）所以△ADE≌△ADF（）．20．閱讀填空題：如圖，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB＝BE，求證：△BCD與△EAB全等．證明：∵DC⊥CA，