中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)-勾股定理

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)撥高分——勾股定理一、選擇題1.直角三角形有兩邊為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為（）A.B.C.或D.無(wú)法確定2．在中，，，邊上的高，則另一邊等于（）A． B． C．或 D．或3.小剛想測(cè)量教學(xué)樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高度是（）米．A.10 B.12 C.14 D.84.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、40 B、80 C、40或360 D、80或3605．如圖，兩棵樹(shù)高分別為6m，2m，兩樹(shù)相距5m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛（）A．4m B．m C．3m D．9m6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），則這兩點(diǎn)之間的距離是（）

A． B． C．13 D．57．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（6，8）為圓心，2為半徑的圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，若A（﹣2，0），B（2，0），連接PA，PB，則當(dāng)PA2+PB2取得最大值時(shí)，PO的長(zhǎng)度為（）A．8 B．10 C．12 D．．8．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝6，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為（）

A．8 B．6 C．4 D．310.已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距_________A25海里 B30海里 C35海里 D40海里11．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).給出下列命題：①；②；③；④.其中正確命題為（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④12.如圖，有一個(gè)圓錐，高為8cm，底面直徑為12cm.在圓錐的底邊B點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃掉圓錐頂部A處的食物，則它需要爬行的最短路程是()A.8cm B.9cmC.10cm D.11cm13．觀察圖形，可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b214．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，連接ED，EF，ED平分∠AEF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，連接GE，GF，若FG∥DE，則的值是()A． B． C． D．15．如圖，等腰中，，，點(diǎn)D是底邊的中點(diǎn)，以A、C為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑分別畫圓弧相交于兩點(diǎn)E、F，若直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則線段的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空題16.若直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)的比是，斜邊長(zhǎng)是，則斜邊上的高是.17.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為.18.如圖所示，一架梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時(shí)梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當(dāng)梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米．則梯子頂端A沿墻下移了________米．

19.已知等腰△的周長(zhǎng)為16，底邊上的高,則△各邊的長(zhǎng)為.20.如圖是單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格圖，A、B、C、D是4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，任意取3條，能夠組成________個(gè)直角三角形．21.如圖是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若S122．一長(zhǎng)方體如圖，在A處有一只螞蟻，它想吃到上底面B點(diǎn)的食物，它沿長(zhǎng)方體的側(cè)面爬行的最短距離是．23．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x．則AC+CE的最小值是_____．24．如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積，，則是________．

25．如圖，在等腰中，，，，分別為，邊上的點(diǎn)，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，________．26.如下圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為_(kāi)_______．27．在一個(gè)長(zhǎng)為13米，寬為8米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬平行且大于，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為1米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)處，到達(dá)處需要走的最短路程是________米．

28.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為,和是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)的最短路程是.29.如圖，是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20cm，小明要在AB上選取一點(diǎn)E，能夠使他從點(diǎn)D滑到點(diǎn)E再到點(diǎn)C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離為_(kāi)_________m．(π取3)30．如圖，在中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)；已知，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題31．如果m，n是任意給定的正整數(shù)（m＞n），證明：m2+n2，2mn，m2﹣n2是勾股數(shù)（又稱畢達(dá)哥拉斯數(shù)）．32.如圖，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，將AC沿AE折疊，使得點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)D重合．（1）證明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面積．33．如圖，在四邊形中，，，的面積為6，，，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積．34．如圖，在垂直于地面的墻上2m的A點(diǎn)斜放一個(gè)長(zhǎng)2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墻上下滑0.5m．求梯子在地面上滑出的距離BB′的長(zhǎng)度．35．如圖，在中，

，為邊上一點(diǎn)，且，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）若，求的面積．36．如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的面積．

37.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為l．（1）填表：（2）如果a＋b－c＝m，觀察上表猜想：(用含有m的代數(shù)式表示)．（3）證明（2）中的結(jié)論．38．如圖，在中，點(diǎn)、分別是，邊中點(diǎn)于，延長(zhǎng)，過(guò)作于．

（1）求證：．

（2）若，，求的長(zhǎng)度．

39．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝4，CD＝6，E為AB邊上的點(diǎn)．（1）連接CE，DE，CE⊥DE．①如圖1，若AE＝BC，求證：AD＝BE；②如圖2，若AE＝BE，求證：CE平分∠BCD；（2）如圖3，F(xiàn)是∠BCD的平分線CE上的點(diǎn)，連結(jié)BF，DF，BF＝DF＝，求CF的長(zhǎng)．40．問(wèn)題背景．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，求這個(gè)三角形的面積，小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示，這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算它的面積．（1）請(qǐng)直接寫出△ABC的面積；（2）我們把上述方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)你在圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）中畫出相應(yīng)的△ABC．并求其面積．41．我們?cè)谔剿鞒朔ü綍r(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖①），這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊，與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖②），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程．

（2）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出的高，利用上面的結(jié)論，求高的長(zhǎng)．

42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，△OAB為等邊三角形，P、Q分別為AO，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，若P以個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A