數(shù)字信號試卷2023打印

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2023學(xué)年第1學(xué)期考試科目：數(shù)字信號處理考試類型：（閉卷）考試考試時間：120分鐘學(xué)號姓名年級專業(yè)題號一二三四總分得分評閱人得分一、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．的Z變換收斂的充要條件是絕對可和。（√）2．序列是移不變系統(tǒng)。（×）3．序列的周期是6。（√）4．一個域的離散就必然導(dǎo)致另一個域具有周期性。（√）5．s平面與z平面的映射關(guān)系是一對一（單值）映射關(guān)系。（×）6．穩(wěn)定和線性相位是IIR濾波器最重要的兩種特性。（×）7．快速傅里葉變換中的DIT的基本蝶形是先復(fù)乘再加減。（√）8．線性移位與圓周移位的操作過程是相同的。（×）9．窗函數(shù)的選擇原則是在保證阻帶衰減的情況下選擇主瓣窄的窗函數(shù)。（√）10．采用矩形窗設(shè)計FIR濾波器，所設(shè)計的濾波器阻帶衰減最大。（×）得分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1．序列的Z變換為，的Z變換是2．線性移不變系統(tǒng)具有因果性的充要條件是h(n)=0，n＜0。3．實現(xiàn)FIR線性相位濾波器的條件是h(n)具有對稱性。4．序列x(n)和h(n)，長度分別為L1和L2（L1>L2），二者線性卷積的長度為L1+L2-1圓周卷積與線性卷積的關(guān)系是當(dāng)圓周卷積的點數(shù)N大于或等于L1_+L2-1時，圓周卷積可替代線性卷積。5．全通系統(tǒng)零極點的分布特點是零極點以單位圓成鏡像對稱。得分1.5CM三、簡答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）1.5CM1．簡述z變換與Laplace以及Fourier變換、離散傅里葉變換的關(guān)系。答：當(dāng)時，序列的z變換就等于理想抽樣信號的拉氏變換。傅氏變換是Laplace在虛軸S=jΩ的特例,因而映射到Z平面上為單位圓。x(n)的N點離散傅里葉變換是x(n)的z變換在單位圓上的N點等間隔抽樣。2.簡述按快速傅里葉逆變換的兩種算法（即如何采用已有的FFT算法實現(xiàn)）答：一種是稍微變動FFT程序和參數(shù)可實現(xiàn)IFFT另一種是不改(FFT)的程序直接實現(xiàn)IFFT3.設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：請畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解：對系統(tǒng)函數(shù)求z反變換，得4.簡述FIR窗函數(shù)設(shè)計法中，窗函數(shù)的選擇依據(jù)。并分析矩形窗、三角形窗（Bartlett窗）、漢寧窗、海明窗以及布拉克曼窗的特點。答：窗函數(shù)的選擇依據(jù)是：窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶；盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小肩峰和波紋。在各個窗函數(shù)中，在相同窗寬N前提下，矩形窗主瓣寬度,最窄，但旁瓣幅度大；三角形窗主瓣寬度是矩形窗的2倍，但旁瓣幅度較矩形窗??；漢寧窗主瓣寬度,但旁瓣幅度較三角形窗小，海明窗主瓣寬度,但旁瓣幅度較漢寧窗?。徊祭寺爸靼陮挾?最寬，但旁瓣幅度最小。得分1.5CM四、分析計算題（本大題共3小題，第1題12分，第2、3小題各10分，共32分）1.5CM1.設(shè)一因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，|z|>0.5系統(tǒng)是否穩(wěn)定？是否因果？為什么？求出h(n)。畫出系統(tǒng)的極零點分布圖。解：（1）由系統(tǒng)函數(shù)可知，=，其極點分別是z=-0.5和z=0.5，都在單位圓以內(nèi)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。由于收斂于|z|>0.5，因此該系統(tǒng)是一個因果系統(tǒng)。（2）由，求z反變換，得(3)有系統(tǒng)函數(shù)可知，該系統(tǒng)的零點與其中一個極點相消，因此零極點分布圖為：2.要求用雙線性變換法從二階巴特沃思模擬濾波器導(dǎo)出一低通數(shù)字濾波器，已知3dB截止頻率為5Hz，系統(tǒng)抽樣頻率為1kHz，設(shè)T=2s。表巴特沃思濾波器分母多項式的系數(shù)Na1a2a3a4a512345611.414222.61313.23603.863723.41425.23607.46412.61315.23609.14163.23607.46413.8637解：由表格可查出二階巴特沃思模擬濾波器的歸一化系統(tǒng)函數(shù)為去歸一化：由題意，已知3dB