數(shù)廣西柳州市2023年中考數(shù)學試題(解析版)1

2023年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題列出的四個選項中，只有一個選項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分）1．李師傅做了一個零件，如圖，請你告訴他這個零件的主視圖是（）A．B．C．D．2．小張用拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是（）A．FGB．FHC．EHD．EF3．如圖，直線a與直線c相交于點O，∠1的度數(shù)是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ5．娜娜有一個問題請教你，下列圖形中對稱軸只有兩條的是（）A．圓B．等邊三角形C．矩形D．等腰梯形6．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x－a）（x－a）D．（x+a）a+（x+a）x7．定圓O的半徑是4cm，動圓P的半徑是2cm，動圓在直線l上移動，當兩圓相切時，OP的值是（）A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm8．你認為方程x2+2x－3=0的解應該是（）A．1B．－3C．3D．1或－39．如圖，P1、P2、P3這三個點中，在第二象限內(nèi)的有（）A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P110．如圖，小紅做了一個實驗，將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)后到達A′B′C′D′E′F′的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是（）A．60°B．72°C．108°D．120°11．小芳給你一個如圖所示的量角器，如果你用它來度量角的度數(shù)，那么能精確地讀出的最小度數(shù)是（）A．1°B．5°C．10°D．180°12．小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案直接填寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）．13．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，已知∠ABC=80°，則∠DBC=．14．如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼，請你用大于號“＞”或小于號“＜”填空：x5．15．一元二次方程3x2+2x－5=0的一次項系數(shù)是．16．一個圓錐形的漏斗，小李用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，那么漏斗的斜壁AB的長度為cm．17．某校籃球隊在一次定點投籃訓練中進球情況如圖，那么這個對的隊員平均進球個數(shù)是．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是或．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效）19．計算：20．列方程解應用題：今年“六?一”兒童節(jié)，張紅用8.8元錢購買了甲、乙兩種禮物，甲禮物每件1.2元，乙禮物每件0.8元，其中甲禮物比乙禮物少1件，問甲、乙兩種禮物各買了多少件？21．右表反映了x與y之間存在某種函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)給出了幾種可能的函數(shù)關(guān)系式：y=x+7，y=x－5，，x…－6－534…y…11.2－2－1.5…（1）從所給出的幾個式子中選出一個你認為滿足上表要求的函數(shù)表達式：；（2）請說明你選擇這個函數(shù)表達式的理由．22．在甲、乙兩個袋子中分別裝有如圖點數(shù)的牌，假設隨機從袋子中抽牌時，每張牌被抽到的機會是均等的．那么分別從兩個袋子各抽取1張牌時，它們的點數(shù)之和大于10的概率是多少？23．如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是一個特殊的四邊形．（1）這個特殊的四邊形應該叫做；（2）請證明你的結(jié)論．24．已知：拋物線．（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（?。┲担唬?）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．（1）請你按下面步驟畫圖（畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）；第一步，過點A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點D；第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E．第三步，連接BD．（2）求證：AD2=AE?AB；（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值．26．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5．（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標；（2）求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式；（3）若D為拋物線上的一動點，當D點坐標為何值時，S△ABD=S△ABC；（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點A′B′，與y軸交于點C′，當平移多少個單位時，點C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）．附：閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4－4y2+3=0．解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3．當x1=1時，即y2=1，∴y1=1，y2=－1．當x2=3，即y2=3，∴y3=3，y4=－3．所以，原方程的解是y1=1，y2=－1，y3=3，y4=－3．再如，可設，用同樣的方法也可求解．2023年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題列出的四個選項中，只有一個選項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分）1．李師傅做了一個零件，如圖，請你告訴他這個零件的主視圖是（A）A．B．C．D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)主視圖的定義，從前面看即可得出答案．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義，從前面看，得出的圖形是一個正六邊形和一個圓，故選A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的理解能力和觀察圖形的能力，同時也培養(yǎng)了學生的空間想象能力．2．小張用拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是（Ｄ）A．FGB．FHC．EHD．EF【考點】相似圖形．【分析】觀察圖形，先找出對應頂點，再根據(jù)對應頂點的連線即為對應線段解答．【解答】解：由圖可知，點A、E是對應頂點，

點B、F是對應頂點，

點D、H是對應頂點，

所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是EF．

故選D．【點評】本題考查了相似圖形，根據(jù)對應點確定對應線段，所以確定出對應點是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線a與直線c相交于點O，∠1的度數(shù)是（Ｄ）A．60°B．50°C．40°D．30°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)鄰補角的和等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∠1=180°－150°=30°．故選D．【點評】本題主要考查了鄰補角的和等于180°，是基礎題，比較簡單．4．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（Ｂ）A．POB．PQC．MOD．MQ【考點】全等三角形的應用．【分析】利用全等三角形對應邊相等可知要想求得MN的長，只需求得其對應邊PQ的長，據(jù)此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，

故選B．【點評】本題考查了全等三角形的應用，解題的關(guān)鍵是如何將實際問題與數(shù)學知識有機的結(jié)合在一起．5．娜娜有一個問題請教你，下列圖形中對稱軸只有兩條的是（Ｃ）A．圓B．等邊三角形C．矩形D．等腰梯形【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，分別判斷出四個圖形的對稱軸的條數(shù)即可．【解答】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸，故本選項錯誤；B、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、等腰梯形有1條對稱軸，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對稱圖形的概念正確找出各個圖形的對稱軸的條數(shù)，屬于基礎題．6．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（Ｃ）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x－a）（x－a）D．（x+a）a+（x+a）x【考點】整式的混合運算．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進而可排除錯誤的表達式．【解答】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，

故選C．【點評】本題考查了整式的混合運算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握應用．7．定圓O的半徑是4cm，動圓P的半徑是2cm，動圓在直線l上移動，當兩圓相切時，OP的值是（Ａ）A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm【考點】相切兩圓的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】定圓O與動圓P相切時，分兩種情況考慮：內(nèi)切與外切，當兩圓內(nèi)切時，圓心距OP=R－r；當兩圓外切時，圓心距OP=R+r，求出即可．【解答】解：設定圓O的半徑為R=4cm，動圓P的半徑為r=2cm，

分兩種情況考慮：

當兩圓外切時，圓心距OP=R+r=4+2=6cm；

當兩圓內(nèi)切時，圓心距OP=R－r=4－2=2cm，

綜上，OP的值為2cm或6cm．

故選A【點評】此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，兩圓相切時有兩種情況：內(nèi)切與外切，當兩圓內(nèi)切時，圓心距等于兩半徑相減；當兩圓外切時，圓心距等于兩半徑相加．8．你認為方程x2+2x－3=0的解應該是（Ｄ）A．1B．－3C．3D．1或－3【考點】解一元二次方程－因式分解法．【分析】利用因式分解法，原方程可變?yōu)椋▁+3）（x－1）=0，即可得x+3=0或x－1=0，繼而求得答案．【解答】解：∵x2+2x－3=0，

∴（x+3）（x－1）=0，

即x+3=0或x－1=0，

解得：x1=－3，x2=1．

故選D．【點評】此題考查了因式分解法解一元二次方程的知識．此題比較簡單，注意掌握十字相乘法分解因式的知識是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，P1、P2、P3這三個點中，在第二象限內(nèi)的有（Ｄ）A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P1【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)點的坐標的定義，確定出這三個點的位置，即可選擇答案．【解答】解：由圖可知，P1在第二象限，點P2在y軸的正半軸上，點P3在x軸的負半軸上，所以，在第二象限內(nèi)的有P1．故選D．【點評】本題考查了點的坐標，主要是對象限內(nèi)的點與坐標軸上點的認識，是基礎題．10．如圖，小紅做了一個實驗，將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)后到達A′B′C′D′E′F′的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是（Ａ）A．60°B．72°C．108°D．120°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正多邊形和圓．【分析】由六邊形ABCDEF是正六邊形，即可求得∠AFE的度數(shù)，又由鄰補角的定義，求得∠E′FE的度數(shù)，由將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)后到達A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋轉(zhuǎn)角，繼而求得答案．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFE=180°×(6－2)=120°，∴∠EFE′=180°－∠AFE=180°－120°=60°，∵將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)后到達A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋轉(zhuǎn)角，∴所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是60°．故選A．【點評】此題考查了正六邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的定義．此題難度不大，注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．11．小芳給你一個如圖所示的量角器，如果你用它來度量角的度數(shù)，那么能精確地讀出的最小度數(shù)是（Ｂ）A．1°B．5°C．10°D．180°【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．【解答】解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精確地讀出的最小度數(shù)是5°．故選B．【點評】本題考查了量角器的使用，正確理解：度量器角的最小的刻度就是能精確地讀出的最小度數(shù)是關(guān)鍵．12．小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（Ａ）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【考點】反比例函數(shù)的圖象．【分析】關(guān)于x的分式方程ax－1=2的解就是函數(shù)y=ax－1中，縱坐標y=2時的橫坐標x的值，據(jù)此即可求解．【解答】解：關(guān)于x的分式方程的解就是函數(shù)中，縱坐標y=2時的橫坐標x的值．根據(jù)圖象可以得到：當y=2時，x=1．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解：關(guān)于x的分式方程的解，就是函數(shù)中，縱坐標y=2時的橫坐標x的值是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案直接填寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）．13．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，已知∠ABC=80°，則∠DBC=40°．【考點】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC進而得出∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分線，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°，故答案為：40．【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC是解題關(guān)鍵．14．如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼，請你用大于號“＞”或小于號“＜”填空：x＜5．【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】托盤天平是支點在中間的等臂杠桿，天平平衡時砝碼的質(zhì)量等于被測物體的質(zhì)量，根據(jù)圖示知被測物體x的質(zhì)量小于砝碼的質(zhì)量．【解答】解：根據(jù)圖示知被測物體x的質(zhì)量小于砝碼的質(zhì)量，即x＜5；故答案是：＜．【點評】本題考查了不等式的相關(guān)知識，利用“天平”的不平衡來得出不等關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．15．一元二次方程3x2+2x－5=0的一次項系數(shù)是2．【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．根據(jù)定義即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x－5=0的一次項系數(shù)是：2．故答案是：2．【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．16．一個圓錐形的漏斗，小李用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，那么漏斗的斜壁AB的長度為5cm．【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)題意及圖形知本題是已知圓錐的底面半徑及圓錐的高求圓錐的母線長，利用勾股定理即可求得．【解答】解：根據(jù)題意知：圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，故圓錐的母線長AB=32+42=5cm．故答案為5．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的底面半徑、高及圓錐的母線構(gòu)成直角三角形．17．某?；@球隊在一次定點投籃訓練中進球情況如圖，那么這個對的隊員平均進球個數(shù)是6．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案是：6．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求4，5，7，8這四個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．18．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是或．【考點】解直角三角形．【分析】分兩種情況：①△ABC為銳角三角形；②△ABC為鈍角三角形．這兩種情況，都可以首先作△ABC的高AD，解直角△ACD與直角△ABD，得到BC的長，再利用余弦定理求解．【解答】解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2－2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2－2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長是或．故答案為或．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定難度，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效）19．計算：【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先去括號得到原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則得到原式．然后合并即可．【解答】解：原式==2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再進行二次根式的加減運算；運用二次根式的性質(zhì)和乘法法則進行運算．20．列方程解應用題：今年“六?一”兒童節(jié)，張紅用8.8元錢購買了甲、乙兩種禮物，甲禮物每件1.2元，乙禮物每件0.8元，其中甲禮物比乙禮物少1件，問甲、乙兩種禮物各買了多少件？解：設張紅購買甲禮物x件，則購買乙禮物x+1件，依題意，得．【考點】一元一次方程的應用．【分析】設張紅購買甲種禮物x件，則購買乙禮物x+1件，根據(jù)“兩種禮物共用8.8元”列出方程求解即可．【解答】解：設張紅購買甲種禮物x件，則購買乙禮物x+1件，

根據(jù)題意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，

解得：x=4．答：甲種禮物4件，一種禮物5件．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找到題目中的相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21．右表反映了x與y之間存在某種函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)給出了幾種可能的函數(shù)關(guān)系式：y=x+7，y=x－5，，x…－6－534…y…11.2－2－1.5…（1）從所給出的幾個式子中選出一個你認為滿足上表要求的函數(shù)表達式：y=－6x；（2）請說明你選擇這個函數(shù)表達式的理由．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】（1）根據(jù)表中列出的x與y的對應關(guān)系判斷出各點所在的象限，再根據(jù)所給的幾個函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的判斷寫出理由即可．【解答】解：（1）∵由表中所給的x、y的對應值的符號均相反，∴所給出的幾個式子中只有y=－6x符合條件，故答案為：y=－6x；

（2）∵由表中所給的x、y的對應值的符號均相反，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵xy=（－6）×1=（－5）×1.2=－6，∴所給出的幾個式子中只有y=－6x符合條件．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)表中xy的對應值判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．22．在甲、乙兩個袋子中分別裝有如圖點數(shù)的牌，假設隨機從袋子中抽牌時，每張牌被抽到的機會是均等的．那么分別從兩個袋子各抽取1張牌時，它們的點數(shù)之和大于10的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與它們的點數(shù)之和大于10的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有24種等可能的結(jié)果，它們的點數(shù)之和大于10的有6種情況，∴它們的點數(shù)之和大于10的概率是：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是一個特殊的四邊形．（1）這個特殊的四邊形應該叫做菱形；（2）請證明你的結(jié)論．【考點】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【解答】解：（1）菱形；故答案是：菱形；

（2）∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．則DE=DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形的面積為AB×DE=BC×DF，∴AB=BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．24．已知：拋物線．（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（?。┲?；（3）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，寫出開口方向與對稱軸即可；（2）根據(jù)a是正數(shù)確定有最小值，再根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小值；（3）分別求出點P、Q的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答．【解答】解：（1）拋物線，∵a=＞0，∴拋物線的開口向上，對稱軸為x=1；

（2）∵a=＞0，∴函數(shù)y有最小值，最小值為－3；（3）令x=0，則，所以，點P的坐標為（0，），令y=0，則，解得x1=－1，x2=3，所以，點Q的坐標為（－1，0）或（3，0），當點P（0，），Q（－1，0）時，設直線PQ的解析式為y=kx+b，則，解得k=，b=，所以直線PQ的解析式為，當P（0，），Q（3，0）時，設直線PQ的解析式為y=mx+n，則，解得m=，n=－，所以，直線PQ的解析式為，綜上所述，直線PQ的解析式為y=－94x－94或y=34x－94．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及拋物線與x軸的交點問題，是基礎題，熟記二次函數(shù)的開口方向，對稱軸解析式與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．（1）請你按下面步驟畫圖（畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）；第一步，過點A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點D；第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E．第三步，連接BD．（2）求證：AD2=AE?AB；（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值．【考點】圓的綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)基本作圖作出∠BAC的角平分線AD交⊙O于點D；點D作AC的垂線，垂足為點E；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，則∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根據(jù)相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根據(jù)相似的性質(zhì)得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性質(zhì)即可得到AD2=AE?AB；（3）連OD、BC，它們交于點G，由5AC=3AB，則不妨設AC=3x，AB=5x，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到，根據(jù)垂徑定理的推論得到OD垂直平分BC，則有OD∥AE，OG=AC=x，并且得到四邊形ECGD為矩形，則CE=DG=OD－OG=x－x=x，可計算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，則AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到的值．【解答】（1）解：如圖；（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，∴AD：AB=AE：AD，∴AD2=AE?AB；（3）解：連OD、BC，它們交于點G，如圖，∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，∴不妨設AC=3x，AB=5x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴，∴OD垂直平分BC，∴OD∥AE，OG=12AC=32x，∴四邊形ECGD為矩形，∴CE=DG=OD－OG=x－x=x，∴AE=AC+CE=3x+x=4x，∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AE：OD=EF：OF，∴EF：OF=4x：x=8：5，∴．【點評】本題考查了圓的綜合題：平分弦所對的弧的直徑垂直平分弦；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等；直徑所對的圓周角為直角；運用相似三角形的判定與性質(zhì)證明等積式和幾何計算；掌握基本的幾何作圖．26．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5．（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標；（2