第29章投影與視圖單元測試卷 人教版九年級數(shù)學下冊

第=page1919頁，共=sectionpages11頁第=page1818頁，共=sectionpages1818頁人教版九年級下冊第29章《投影與視圖》單元測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(????)A.三角形 B.線段 C.矩形 D.平行四邊形如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是(????)A.

B.

C.

D.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是(????)A.12

B.20

C.48

D.96如圖，有一個棱長是4cm的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1cm的正方體后，剩下物體的表面積和原來的表面積相比較(????)A.變大了

B.變小了

C.沒變

D.無法確定變化在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下(????)A.不能夠確定誰的影子長 B.小剛的影子比小紅的影子短

C.小剛跟小紅的影子一樣長 D.小剛的影子比小紅的影子長四個選項中四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體其中有三個幾何體的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另外一個幾何體是(????)A. B. C. D.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為(????)A.3m B.4m C.4.5m D.5m晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是(????)．A.先變短后變長 B.先變長后變短 C.逐漸變短 D.逐漸變長下圖是某學校操場上單杠(圖中實線部分)在地面上的影子(圖中虛線部分)，根據(jù)圖中所示，可判斷形成該影子的光線為(????)A.太陽光線 B.燈光光線

C.可能為太陽光線或燈光光線 D.該影子實際不可能存在下列光線所形成的投影不是中心投影的是(????)A.太陽光線 B.臺燈的光線 C.手電筒的光線 D.路燈的光線二、填空題（每小題3分，共24分）如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖和左視圖的面積之和是______．

春天來了天氣一天比一天暖和，在同一地點某一物體，今天上午11點的影子比昨天上午11點的影子______.(長，短)有一個幾何體的三個視圖形狀相同且全等，則這個幾何體可以是______．如圖，已經(jīng)畫出正六棱柱的俯視圖和左視圖，請你在圖上相應位置畫出它的主視圖______．如圖是一個幾何體分別從三個方向看得到的平面圖形，則該幾何體的表面積為______.(結(jié)果保留π)由許多小正方體堆積成一個幾何體，從其前面看，左面看所成的平面圖形如圖所示，堆成這樣的幾何體最多需要______塊小正方體．把四個棱長為1cm的正方形按圖示堆放于地面，則其表面積為______cm2．

某一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體是______(填名稱)，其側(cè)面積為______cm2.(結(jié)果保留π)

三、計算題（每小題6分，共12分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm，50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．

由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．

(1)請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．

(2)根據(jù)三視圖；這個組合幾何體的表面積為______個平方單位．(包括底面積)

(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變(總數(shù)目不變)，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為______個平方單位．(包括底面積)

四、解答題（每小題8分，共48分）一個三棱柱它的底面邊長都是相等的，側(cè)棱長是12厘米，側(cè)面積是180平方厘米，那么它的底面邊長是多少？

確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．

如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的幾何體．請根據(jù)要求完成下列任務：

(1)請在4×4的正方形網(wǎng)格中，用實線分別畫出從正面和上面看該幾何體得到的形狀圖；

(2)該幾何體共有______個小正方體組成．

如圖是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體．請畫出該幾何體從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖．

用小正方體搭一個幾何體，使得從上面和正面看它的圖形如圖所示．

(1)這個幾何體最少需要多少個正方體？最多需要多少個正方體？

(2)畫出最少和最多正方體組成幾何體時，從左面看的圖形(注意：每種情況都要畫出)

如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；

將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．

故選：A．

根據(jù)平行投影的性質(zhì)進行分析即可得出答案．

本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識，是一道與實際生活密切相關(guān)的熱點試題，靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】A

【解析】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是．

故選：A．

由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此可得出圖形，從而求解．

本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．

3.【答案】C

【解析】解：三視圖復原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：6，2，4，

所以這個幾何體的體積是6×2×4=48；

故選：C．

三視圖復原的幾何體是長方體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．

此題考查了由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的視圖能力，計算能力，空間想象能力，本題是基礎(chǔ)題，?？碱}型．

4.【答案】C

【解析】解：挖去小正方體后，剩下物體的表面積與原來的表面積相比較沒變化，

故選：C．

觀察圖發(fā)現(xiàn)：挖去小正方體后，減少了三個面，又增加了三個面，剩下物體的表面積和原來的表面積相等．

本題考查了幾何體的表面積，挖正方體的相對面的面積是相等的．

5.【答案】A

【解析】解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，

所以無法判斷誰的影子長．

故選：A．

根據(jù)太陽光時平行投影，路燈時中心投影，即可得出結(jié)論．

本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．

6.【答案】C

【解析】解：長方體、圓柱體、三棱體為柱體，它們的主視圖都是矩形；

而球的三種視圖都是圓形．

故選：C．

長方體、圓柱體和三棱柱的主視圖都是矩形，而球的視圖都是圓形．

本題考查了簡單幾何體的三視圖的知識，解題關(guān)鍵是要熟練掌握簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CBCP=ABOP，

∴37.5=28.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是中心投影有關(guān)知識，光沿直線傳播，當光遇到不透明的物體時將在物體的后方形成影子，影子的長短與光傳播的方向有關(guān)．

【解答】

解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越短，當人到達路燈的下方時，人在地面上的影子變成一個圓點，當人再次遠離路燈時，光線與地面的夾角越來越小，人在地面上留下的影子越來越長，所以人在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度變化是先變短后變長。

故選A．

9.【答案】B

【解析】解：若形成的影子是由太陽光照射形成的影子，則兩直線一定平行；若形成的影子是由燈光照射而形成的影子，則兩直線一定相交．所以可判斷形成該影子的光線為燈光光線．故選B．

解答本題關(guān)鍵是要區(qū)分開平行投影和中心投影．若形成的影子是由太陽光照射形成的影子，則兩直線一定平行；若形成的影子是由燈光照射而形成的影子，則兩直線一定相交．據(jù)此判斷即可．

本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．中心投影的特點是：

①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．

②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．

10.【答案】A

【解析】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有A選項得到的投影為平行投影．

故選：A．

利用中心投影和平行投影的定義判斷即可．

本題考查了中心投影的定義，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源是燈光．判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點，那么所得到的投影就是中心投影．

11.【答案】5

【解析】解：從左面看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，

從上面看第一層三個小正方形，

該幾何體俯視圖和左視圖的面積之和是3+2=5，

故答案為：5．

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖，再根據(jù)面積的和差，可得答案．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定左視圖、俯視圖是解題關(guān)鍵．

12.【答案】短

【解析】解：∵春天來了天氣一天比一天暖和，

∴太陽開始逐漸會接近直射，

∴在同一地點某一物體，今天上午11點的影子比昨天上午11點的影子短．

故答案為：短．

根據(jù)太陽照射的角度從春天開始會逐漸開始直射，則影子會不斷變短．

此題主要考查了平行投影的性質(zhì)，得出太陽照射角度不同得出是解題關(guān)鍵．

13.【答案】球體或正方體

【解析】解：球體的三視圖是3個全等的圓；正方體的三視圖是3個全等的正方形．

故答案為：球體或正方體．

三視圖即為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到從3個方向看得到的圖形形狀相同且全等的幾何體即可．

考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球或正方體．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)主視圖與左視圖高平齊，主視圖與俯視圖寬相等，結(jié)合俯視圖與左視圖，可以直接的出主視圖．

根據(jù)主視圖與左視圖高平齊，主視圖與俯視圖寬相等，結(jié)合俯視圖與左視圖，可以畫出符合要求的主視圖．

此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖之間的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

15.【答案】3π+4

【解析】解：2×2+π×(2÷2)2÷2×2+π×2÷2×2

=4+π+2π

=3π+4．

故該幾何體的表面積為3π+4．

故答案為：3π+4．

根據(jù)三視圖正視圖以及左視圖都為矩形，底面是半圓形，則可想象出這是一個半圓柱體．再根據(jù)半圓柱體的表面積公式進行計算即可．16.【答案】10

【解析】解：可得到第二層有2個小正方塊，結(jié)合左視圖可知第一層最多有9個小正方體，

故最多需用1+9=10塊小正方體．

故答案為：10．

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．依此即可求解．

考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．

17.【答案】18

【解析】【分析】

該立體圖形的表面積=上面的表面積+下面的表面積+正面的表面積+后面的表面積+兩個側(cè)面的表面積．

主要考查了立體圖形的視圖問題．解題的關(guān)鍵是能把從不同的方向上看到的圖形面積抽象出來(即利用視圖的原理)，從而求得總面積．

【解答】

解：從上面和下面看到的面積為2×3×(1×1)，從正面和后面看面積為2×3×(1×1)，從兩個側(cè)后面看面積為2×3×(1×1)，故這個幾何體的表面積為18cm2．

故答案為18c18.【答案】圓錐

15π

【解析】解：由幾何體的三視圖知，

該幾何體是底面半徑為3cm，母線長是5cm的圓錐．

故側(cè)面積為πrl=π×3×5=15π，

故答案為：圓錐，15π．

由三視圖得到幾何體是圓錐，且可得圓錐的半徑和母線長，從而求得其側(cè)面積．

本題考查了由三視圖求幾何體的面積體積的問題，注意三視圖中：正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬．

19.【答案】解：如圖，AB=30cm，BC=50cm，AB⊥AC，

在Rt△ABC中，AC=BC2?AB【解析】先利用勾股定理計算AC，然后根據(jù)平行四邊形的面積求解．

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的；判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．

20.【答案】解：(1)主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，

圖形分別如下：

(2)24；

(3)26.

【解析】解：(1)見答案；

(2)由題意可得：上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，

故可得表面積為：1×(3+3+4+4+5+5)=24，

故答案為：24；

(3)要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：

這樣上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有5個小正方形，右面共有5個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，

表面積為：1×(3+3+5+5+5+5)=26．

故答案為：26．

【分析】

(1)主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；

(2)上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，繼而可得出表面積．

(3)要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計算表面積即可．

此題考查了簡單幾何體的三視圖及幾何體的表面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法，在計算表面積時容易出錯，要一個面一個面的進行查找，避免遺漏，有一定難度．

21.【答案】解：因為三棱柱的側(cè)面積=3×側(cè)棱長×底面邊長，側(cè)棱長是12厘米，側(cè)面積是180平方厘米，

所以180=3×12×底面邊長，

所以底面邊長=5厘米．

【解析】根據(jù)三棱柱的側(cè)面可知是3個完全一樣的長方形，然后將側(cè)棱長是12厘米，側(cè)面積是180平方厘米，代入計算即可．

主要考查了三棱柱的側(cè)面積的求法．解此題要熟悉三棱柱的側(cè)面積的計算公式．

22.【答案】解：

【解析】根據(jù)后邊兩個人的影子即可畫出光線，交點即為點光源的位置，再進一步畫出小趙的影子．

此題考查了中心投影的基本作圖題．

23.【答案】8

【解析】解：(1)如圖所示：

(2)該幾何體共有8個小正方體組成．

故答案為：8．

(1)直接利用從正面看以及上面看的觀察角度，分別得出視圖；

(2)利用結(jié)合的組成得出總個數(shù)．

此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度得出