寒假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元突破卷 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

寒假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元突破卷人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一、細(xì)心選一選1.小明由A出發(fā)向正東方向走10米到達(dá)B點(diǎn)，再由B點(diǎn)向東南方向走10米到達(dá)C點(diǎn)，則∠ABC＝()

A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°2.已知直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，，則直角邊的長(zhǎng)是()．

A．B．C．D．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，則∠A等于()

A．30°B．45°C．60°D．90°4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，則cosB=()

A.B.C.D.5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，則sinB的值是()

A．B．C．D．

6.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則coseq\f(A,2)的值是()

A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)7.如圖，以O(shè)為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)

8.的值等于()．

A．B．C．D．9.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知AB＝8，BC＝10，則tan∠EFC的值為()

A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)

10.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD＝2，tan∠OAB＝eq\f(1,2)，則AB的長(zhǎng)是()

A．4B．2eq\r(3)C．8D．4eq\r(3)

11.小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了()

A.5mB.2mC.5mD.10m12.如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB與D，已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為().

A．1B．C．3D．

二、耐心填一填13.計(jì)算：－|－2＋eq\r(3)tan45°|＋(eq\r(2)－1.41)0＝________.14.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連結(jié)BE．已知AE＝5，tan∠AED＝，則BE＋CE＝___________．15.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連接AD、DC、AP。已知AB=8，CP=2，Q是線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，且滿足AP=BR，則的值為___________。

16.如圖，某中學(xué)綜合樓入口處有兩級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階高AD＝BE＝15cm，深DE＝30cm，在臺(tái)階處加裝一段斜坡作為無(wú)障礙通道，設(shè)臺(tái)階起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，若斜坡CB的坡度i＝1：9，則AC的長(zhǎng)為____cm．

17.在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（a，3）在第一象限，OA與X軸所夾的銳角為α，tanα=1.5，則b=_______.18.若∠A是銳角，且sinA是方程2x2－x＝0的一個(gè)根，則sinA＝________．19.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于________．

三、仔細(xì)想一想20.如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，將邊AD延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使∠AFC＝∠DEC.

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝eq\f(12,5)，求CF的長(zhǎng)．

21.南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測(cè)算，漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里．此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問(wèn)漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

22.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，，

(1)求證：AC=BD；

(2)若，BC=12，求AD的長(zhǎng)．

23.某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)．

24.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：

（1）在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹頂端的仰角為35°；

（2）在