《充分條件與必要條件》同步練習9

《充分條件與必要條件》同步練習判定充分條件、必要條件的兩種方法：定義法：若，則是的充分條件；若，則是的必要條件；若，則是的充要條件．2．利用集合的包含關系若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件；若，則是的充要條件．【例1】“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵對稱軸為，∴，即．【變式】(2014珠海質檢)在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【例2】（2013潮州一模）不等式成立的充分不必要條件是（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】由，得，顯然；．【變式】(2014煙臺質檢)已知函數(shù)則“”是“在上單調遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，，在上單調遞增．當時，，解得，∴在上單調遞增時的取值范圍是，故選B．【例3】（2013聊城質檢）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】∵由，得，設所對應的集合為，所對應的集合為，∵是的必要不充分條件，∴．∴，解得，檢驗時，滿足．∴實數(shù)的取值范圍是．【變式】已知命題：，命題：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】∵，∴，又∵，∴．∵，得，設所對應的集合為，所對應的集合為，∵若是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴．∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．第3課充分條件與必要條件的課后作業(yè)1．（2013湖南高考）“”是“”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A2．（2014六校聯(lián)考）“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B3．(2014南海質檢)若，是兩個非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C4．（2013門頭溝一模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C5.在中，“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當A＝170°時，sin170°＝sin10°<eq\f(1,2)，所以“過不去”；但是在△ABC中，sinA>eq\f(1,2)?30°<A<150°?A>30°，即“回得來”．6.(2013·深圳二模)設x，y∈R，則“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A7.已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)∥M，b∥MB．a(chǎn)⊥M，b⊥MC．a(chǎn)∥M，b?MD．a(chǎn)、b與平面M成等角【答案】D8．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________條件．【答案】必要不充分【解析】因為當a＝b＝c＝0時，“b2＝ac”成立，但是a，b，c不成等比數(shù)列；但是“a，b，c成等比數(shù)列”必定有“b2＝ac”．9.已知條件p：x2＋x－2＞0，條件q：x＞a，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．【答案】a≥1【解析】令A＝{x|x2＋x－2＞0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|x＞a}，∵q是p的充分不必要條件，∴BA，∴a≥1.10.(2013·江蘇鎮(zhèn)江高三期末)已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立，若是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】命題p：1＜2x＜8即0＜x＜3，因是的必要條件，所以p是q的充分條件，所以不等式x2－mx＋4≥0對x∈(0,3)恒成立，所以m≤eq\f(x2＋4,x)＝x＋eq\f(4,x)對x∈(0,3)恒成立，所以m≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))min，因為x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4，當且僅當x＝2時，等號成立．所以m的取值范圍是(－∞，4]．11．已知p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>0))，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】命題：由是的必要不充分條件的等價命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件．p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2?－2≤eq\f(x－1,3)－1≤2?－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(*)∵p是q的充分不必要條件，∴不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)的真子集．又∵m＞0，∴不等式(*)的解集為{x|1－m≤x≤1＋m}．又∵1－