《三角比的積化和差與和差化積》設(shè)計(jì)3

《三角比的積化和差與和差化積》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了和差、倍、半角的三角比公式后的延續(xù)，積化和差公式的功能可以把三角比的積的形式轉(zhuǎn)化為三角比的和、差的形式，在三角式的變換中有很重要的作用.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．經(jīng)歷三角比的積化和差公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解并掌握該公式；2．熟練應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算、化簡與證明.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過兩角和或差的正余弦公式推導(dǎo)三角比積化和差公式過程，理解并掌握三角比積化和差公式；教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角比積化和差公式.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)推導(dǎo)三角比的積化和差公式推導(dǎo)三角比的積化和差公式（推導(dǎo)）復(fù)習(xí)兩角和或差的正余弦公式，分析并引出三角比的積的形式的轉(zhuǎn)化（引入）運(yùn)用三角比的積化和差公式進(jìn)行計(jì)算、變換（應(yīng)用）小結(jié)、反思五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)情景引入1、過去有一位物理學(xué)家在研究振動(dòng)質(zhì)子位移與時(shí)間關(guān)系時(shí)，得到關(guān)系式他想求出當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值.但他遇到了難題，解不出來，同學(xué)們，你能幫他解決這個(gè)難題？[說明]1）（學(xué)生能做到），2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(角的變換)3）如能用與的和與差的三角函數(shù)表示：？2、觀察：復(fù)習(xí)兩個(gè)角的和或差的正弦公式，觀察并分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，3、思考:若將兩式相加，可得什么結(jié)論？[說明]1）理解公式推導(dǎo)的關(guān)鍵是會(huì)用和角與差角的三角比公式，因?yàn)榉e化和差公式就是從它們推導(dǎo)得到的.溫故知新，通過問題得到“升華”——積化和差公式；2）教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過程的教學(xué)；因此公式的教學(xué)應(yīng)把知識(shí)和方法作為思維過程展示給學(xué)生.“人類失去聯(lián)想，世界將會(huì)怎樣”.3．討論我們還學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，能否利用他們推導(dǎo)出另外的結(jié)論呢？學(xué)習(xí)新課1．積化和差公式的推導(dǎo)sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]（1）sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]（2）cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]（3）cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]（4）[說明]1）這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計(jì)算.2）公式（1）、（2）本質(zhì)是一樣的，因此只要記（1）即可.2．例題分析（分析課本（1）的例1、例2）例1利用積化和差公式，求下列各式的值：（1）；（2）（3）（4）[說明]①分析并掌握三角比積化和差公式的特點(diǎn)：公式前后的三角比名稱及符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②由（3）（4）可知，用公式時(shí)與各是什么，前后位置是不能隨意改變的，否則會(huì)產(chǎn)生符號(hào)問題.例2求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右邊∴原等式成立[說明]從積化和差，分拆角，降次等方面來思考，為了實(shí)施積化和差需拆因式.再提供兩種分拆的方法：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=（后略）左邊=（后略）.這些方法選用了不同的三角公式重新組合、變形，起到了化簡為繁的作用.多角度思維，活用三角公式是三角恒等變換的關(guān)鍵.備選命題：1、求的值；2、求（1、，2、用公式）3、在中，化積：（消元思想：）鞏固練習(xí)課本第11頁練習(xí)(1)－1、2、3課堂小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的積化和差公式，雖