《三角比的積化和差與和差化積》設計3

《三角比的積化和差與和差化積》教學設計一、教學內容分析本節(jié)課的內容是在學習了和差、倍、半角的三角比公式后的延續(xù)，積化和差公式的功能可以把三角比的積的形式轉化為三角比的和、差的形式，在三角式的變換中有很重要的作用.二、教學目標設計1．經歷三角比的積化和差公式的推導過程，讓學生能用聯(lián)系的觀點理解并掌握該公式；2．熟練應用公式進行計算、化簡與證明.三、教學重點及難點教學重點：通過兩角和或差的正余弦公式推導三角比積化和差公式過程，理解并掌握三角比積化和差公式；教學難點：靈活運用三角比積化和差公式.四、教學流程設計推導三角比的積化和差公式推導三角比的積化和差公式（推導）復習兩角和或差的正余弦公式，分析并引出三角比的積的形式的轉化（引入）運用三角比的積化和差公式進行計算、變換（應用）小結、反思五、教學過程設計情景引入1、過去有一位物理學家在研究振動質子位移與時間關系時，得到關系式他想求出當為何值時，取得最大值.但他遇到了難題，解不出來，同學們，你能幫他解決這個難題？[說明]1）（學生能做到），2）引導學生發(fā)現(xiàn)(角的變換)3）如能用與的和與差的三角函數表示：？2、觀察：復習兩個角的和或差的正弦公式，觀察并分析其結構特點，3、思考:若將兩式相加，可得什么結論？[說明]1）理解公式推導的關鍵是會用和角與差角的三角比公式，因為積化和差公式就是從它們推導得到的.溫故知新，通過問題得到“升華”——積化和差公式；2）教學的實質是思維過程的教學；因此公式的教學應把知識和方法作為思維過程展示給學生.“人類失去聯(lián)想，世界將會怎樣”.3．討論我們還學習了兩角和與差的余弦公式，能否利用他們推導出另外的結論呢？學習新課1．積化和差公式的推導sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]（1）sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]（2）cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]（3）cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]（4）[說明]1）這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算.2）公式（1）、（2）本質是一樣的，因此只要記（1）即可.2．例題分析（分析課本（1）的例1、例2）例1利用積化和差公式，求下列各式的值：（1）；（2）（3）（4）[說明]①分析并掌握三角比積化和差公式的特點：公式前后的三角比名稱及符號的對應關系；②由（3）（4）可知，用公式時與各是什么，前后位置是不能隨意改變的，否則會產生符號問題.例2求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右邊∴原等式成立[說明]從積化和差，分拆角，降次等方面來思考，為了實施積化和差需拆因式.再提供兩種分拆的方法：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=（后略）左邊=（后略）.這些方法選用了不同的三角公式重新組合、變形，起到了化簡為繁的作用.多角度思維，活用三角公式是三角恒等變換的關鍵.備選命題：1、求的值；2、求（1、，2、用公式）3、在中，化積：（消元思想：）鞏固練習課本第11頁練習(1)－1、2、3課堂小結本節(jié)課，我們學習了三角函數的積化和差公式，雖