實驗設(shè)計與數(shù)理統(tǒng)計(緒論)-

試驗設(shè)計與

數(shù)理統(tǒng)計主講人：李云波試驗設(shè)計與數(shù)理統(tǒng)計是為科學(xué)的進行試驗和試驗后正確的進行數(shù)據(jù)分析服務(wù)的。為什么要學(xué)習(xí)實驗設(shè)計與數(shù)理統(tǒng)計？合理的進行試驗設(shè)計可以提高實驗數(shù)據(jù)的有效性，減少試驗次數(shù)，降低勞動強度，并為試驗完成后的數(shù)據(jù)分析提供保障。試驗后科學(xué)的進行數(shù)理統(tǒng)計能夠從實驗中得出正確的結(jié)論，提煉出規(guī)律，是科研工作中非常重要的一部分。下面舉例說明試驗設(shè)計在食品研究中的應(yīng)用課題：米粉面包配方優(yōu)化研究

生產(chǎn)工藝對米粉面包品質(zhì)的影響

麻婆豆腐制作過程中的火候研究請同學(xué)們認真思考我們應(yīng)該怎樣來進行試驗設(shè)計，如何進行數(shù)據(jù)分析呢？1.米粉面包配方優(yōu)化研究實驗材料：米粉，原陽大米(滿庭香)，原陽縣金奧米業(yè)有限公司偉榮分公司，經(jīng)粉碎處理使其細度達到120目以上;面粉，曹州紅面包專用粉，河澤華瑞食品有限責(zé)任公司；酵母，馬利精品干酵母(中澳)，哈爾濱馬利酵母有限公司；鹽，豫鹽，河南鹽業(yè)公司；起酥油，頂利來高級酥油，廈門頂新食品有限公司；面包改良劑WⅢ型，深圳萬事興改良劑公司；水，符合引用標準的自來水；白砂糖，一級，市售；卡拉膠G1/02-1，上海大眾海洋產(chǎn)業(yè)有限公司；工藝流程：米粉面包的制作工藝大米卡拉膠面粉(80%)粉碎面粉(20%)改良劑首次發(fā)酵酵母首次調(diào)粉水二次調(diào)粉剩下所有原輔料料二次發(fā)酵挫圓烘烤醒發(fā)冷卻成品感官評定方法：

預(yù)備試驗按照工藝流程制作面包，熟悉制作過程，并隨時記錄下試驗過程中遇到的問題，為試驗方案的確定作準備。檢驗米粉面包中添加卡拉膠的作用。米粉和面粉的比例為1：1時制作的面包的比容和外觀的對照見表1。表1加膠與不加膠的米粉面粉比容和外觀的比較單因素試驗：根據(jù)預(yù)備試驗來確定要考察的因素：米粉與面粉的比例（面粉的量定為100g）卡拉膠的量水的量鹽的量糖的量米的添加量對米粉面包綜合評分的影響卡拉膠的添加量對米粉面包綜合評分的影響

水的添加量對米粉面包綜合評分的影響

鹽的添加量對米粉面包綜合評分的影響

糖的添加量對米粉面包綜合評分的影響

正交實驗：結(jié)論由表可以看出，各因素對面包品質(zhì)的影響次序為D﹥A、C﹥B,實驗中各因素對比容的影響次序為D＞A＞B＞C。水的添加量為65%,糖的添加量為8%,食鹽的添加量為1.5%,卡拉膠的添加量為1.5%時，面包的綜合評分最佳。2.生產(chǎn)工藝對米粉面包品質(zhì)的影響生產(chǎn)工藝中要考察的因素：醒發(fā)階段：第一次發(fā)酵時間對米粉面包品質(zhì)的影響第二次發(fā)酵時間醒發(fā)時間醒發(fā)溫度烘烤階段（三階段烘烤）烘烤第一階段上火溫度、下火溫度、烘烤時間烘烤第一階段上火溫度、下火溫度、烘烤時間烘烤第一階段上火溫度、下火溫度、烘烤時間圖1第一次發(fā)酵時間對米粉面包感官評分的影響第二次發(fā)酵時間對米粉面包品質(zhì)的影響醒發(fā)時間對米粉面包感官評分的影響醒發(fā)溫度對米粉面包感官評分的影響正交試驗：烘烤第一階段工藝參數(shù)的優(yōu)化烘烤第二階段工藝參數(shù)的優(yōu)化烘烤第三階段工藝參數(shù)的優(yōu)化結(jié)論

第一次發(fā)酵時間為80min,第二次發(fā)酵時間為30min,醒發(fā)時間為30min,醒發(fā)溫度為35℃時制作的米粉面包綜合品質(zhì)最好。采用三段烘烤工藝制作米粉面包的最佳烘烤工藝參數(shù)為：第一階段上火溫度為100℃、下火溫度為180℃、烘烤時間為6分鐘；第二階段上火溫度為200℃、下火溫度為180℃、烘烤時間為4分鐘；第三階段上火溫度為220℃、下火溫度為120℃、烘烤時間為6分鐘。3.麻婆豆腐制作工程中的火候研究原料：豆腐200g、牛肉26g、油32ml、鹽1.9g、辣椒面8g、豆瓣醬28g、豆豉3g、水60ml工藝流程選料→初加工→改刀→焯水→炒制→烹制→調(diào)味→成熟→勾芡→裝盤→撒花椒面→成菜

試驗的預(yù)期目標：

用電磁爐烹制麻婆豆腐時，加熱板溫度、加熱時間、材料下鍋時的油溫等因素對菜肴的影響，并通過試驗研究確定電磁爐烹制麻婆豆腐的最佳工藝。通過對菜肴烹制的整個過程中的溫度變化的研究繪制出溫度曲線，并進一步研究溫度曲線的特性和菜肴品質(zhì)的關(guān)系。感官評定麻婆豆腐評分標準(總分100分)單因素實驗加熱板溫度對菜肴的影響加熱時間（s）對菜肴的影響入鍋油溫對菜肴的影響正交試驗因素水平表正交試驗結(jié)果分析通過對正交試驗的結(jié)果分析,可以看出對菜肴影響因素主次順序為:A>B>C, 說明加熱板溫度的大小對菜肴影響最大,其次是加熱時間,最后是入鍋油溫。由表6可以得出最佳的配比為A3B2C3，即加熱板溫度210℃、加熱時間130s、入鍋油溫125℃。

為了進一步得出最佳的工藝參數(shù)，對所做實驗數(shù)據(jù)繪制了趨勢面，如圖4所示，等高線如圖5所示。感官評分關(guān)于加熱板溫度、加熱時間、入鍋油溫的函數(shù)關(guān)系式為：x=84.07813-4.35511a-4.86648b+0.025568c-10.8281a*a-4.26989b*a-5.20313b*b-1.0483c*a-0.94602c*b+0.703125c*c各項系數(shù)顯著性分析表感官評分對熱板溫度、加熱時間的趨勢面圖

感官評分對熱板溫度、入鍋油溫的趨勢面感官評分對熱板溫度、加熱時間的等高線

感官評分對熱板溫度、入鍋油溫的等高線

加熱過程的溫度曲線及關(guān)鍵溫度參數(shù)

麻婆豆腐制作過程中溫度曲線圖如圖根據(jù)不同工藝條件下制作菜肴的溫度曲線可得出各次試驗的以下參數(shù)：入鍋溫度、最高溫度、最低溫度、恒溫段溫度的平均值及方差相關(guān)性分析菜肴品質(zhì)與加熱過程中的關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)性結(jié)論：由上表可知，加熱板的溫度、恒溫段溫度均值、恒溫段的溫度方差與菜肴的綜合品質(zhì)呈顯著負相關(guān)，加熱時間與菜肴的綜合品質(zhì)呈極顯著負相關(guān)。表明加熱板的溫度不宜過高，加熱時間不宜過長。最后燒制菜肴時溫度不宜太高，且應(yīng)盡可能保持恒定。其中加熱時間對菜肴色澤有極顯著的影響，隨著加熱時間的延長，顏色越深，甚至出現(xiàn)焦糊。最高溫度、恒溫段溫度均值、恒溫段的溫度方差對菜肴口感有顯著的影響，加熱時間對菜肴口感有極顯著的影響。最高溫度和最后燒制菜肴的溫度較高容易導(dǎo)致豆腐變老，口感較差。恒溫段的溫度方差對菜肴的滋味影響極顯著，當最后階段燒制菜肴時，溫度波段較大不利于菜肴的入味。加熱時間、最高溫度、恒溫段溫度均值對菜肴形態(tài)有顯著影響，加熱板溫度對形態(tài)有極顯著影響。加熱板溫度、最高溫度、恒溫段溫度均值越高，加熱時間越長，菜肴的組織結(jié)構(gòu)破壞越嚴重，影響菜肴形態(tài)的完整性。

請同學(xué)們在圖書館數(shù)據(jù)庫中查閱1-2篇專業(yè)論文，認真領(lǐng)會其試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)分析的過程。

思考題：科學(xué)試驗三步曲一個好的試驗應(yīng)包括三個方面：第一、實驗的設(shè)計：這里首先要明確實驗的目的，確定要考察的因素以及它們的變動范圍，然后根據(jù)試驗?zāi)康闹贫ǔ龊侠淼膶嶒灧桨?。第二、試驗的實施：按照設(shè)計出的試驗方案，實地進行試驗，取得必要的數(shù)據(jù)結(jié)果。第三、試驗結(jié)果的分析：對試驗所得數(shù)據(jù)進行分析，判定所考察的因素中哪些是主要的，從而確定出最好生產(chǎn)條件，即最優(yōu)方案?？傊?，試驗設(shè)計就是試驗的最優(yōu)化設(shè)計。試驗設(shè)計的發(fā)展歷程試驗設(shè)計方法始于上世紀20年代，整個發(fā)展過程可分為三個階段：第一階段：早期的方差分析在上世紀20年代由英國生物統(tǒng)計學(xué)家、數(shù)學(xué)家費歇爾（R.A.Fisher,1890-1962年，英國試驗農(nóng)場工程師）提出，開始主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面，取得了豐碩的成果。試驗設(shè)計的發(fā)展歷程——續(xù)RonaldA.Fisher爵士是一位在試驗設(shè)計中應(yīng)用統(tǒng)計方法的創(chuàng)新者。多年來，他在英國倫敦的農(nóng)業(yè)實驗站擔(dān)負起統(tǒng)計和數(shù)據(jù)分析的任務(wù)。Fisher開發(fā)了并首先應(yīng)用了方差分析作為試驗設(shè)計中的統(tǒng)計分析的基本方法。1933年，F(xiàn)isher在倫敦大學(xué)取得了教授職位。隨后，他在劍橋大學(xué)任教并成為世界上很多所大學(xué)的客座教授。試驗設(shè)計的發(fā)展歷程——續(xù)第一階段：早期的方差分析法—續(xù)實驗設(shè)計方法用于田間試驗，使農(nóng)業(yè)大幅度增產(chǎn)，費歇爾把這種方法定名為“試驗設(shè)計”，出版了專著《試驗設(shè)計》，開創(chuàng)了一門新的應(yīng)用技術(shù)學(xué)科。30到40年代，英、美、蘇等國都對此進行研究，并把這種方法逐步推廣到工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中，在采礦、冶金、建筑、紡織、機械、醫(yī)藥等行業(yè)都有所應(yīng)用。第二次世界大戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果。試驗設(shè)計的發(fā)展歷程——續(xù)第二階段：傳統(tǒng)的正交試驗設(shè)計法第二次世界大戰(zhàn)后，日本面臨著恢復(fù)發(fā)展國民經(jīng)濟的問題。他們把前面所說的試驗設(shè)計方法作為質(zhì)量管理技術(shù)之一，從英、美引進此法。1949年以田口玄一為首的一批研究人員在日本電訊研究所研究電話通訊的系統(tǒng)質(zhì)量時應(yīng)用此法，并發(fā)現(xiàn)了它的不足，他們加以改進，創(chuàng)造了正交試驗設(shè)計法，即用正交表安排實驗的方法。試驗設(shè)計的發(fā)展歷程——續(xù)第二階段：傳統(tǒng)的正交試驗設(shè)計法——續(xù)正交試驗設(shè)計法在日本迅速推廣，據(jù)統(tǒng)計，推廣這種方法的前10年，試驗項目超過100萬項，其中三分之一效果十分顯著，獲得極大的經(jīng)濟效益。在日本，正交表設(shè)計技術(shù)早已成為企業(yè)界人士、工程技術(shù)人員、研究人員和管理人員必備的技術(shù)，成為工程師們共同語言的一部分。試驗設(shè)計的發(fā)展歷程——續(xù)第三階段：信噪比試驗設(shè)計與三階段設(shè)計法：1957年，田口玄一提出信噪比設(shè)計法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計法把信噪比設(shè)計和正交表設(shè)計、方差分析相結(jié)合，開辟了更為重要、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。它可以進行評價與改善及計測儀表的計測方法的誤差，解決產(chǎn)品或工序的最佳穩(wěn)定性和最佳動態(tài)特征問題。試驗設(shè)計的發(fā)展歷程——續(xù)第三階段：信噪比試驗設(shè)計法與三階段設(shè)計法產(chǎn)品的三階段設(shè)計是系統(tǒng)設(shè)計、參數(shù)設(shè)計和容差設(shè)計的總稱，是傳統(tǒng)的實驗設(shè)計方法的重要發(fā)展和完善，它充分利用專業(yè)技術(shù)、生產(chǎn)實踐提供的信息資料，和正交表設(shè)計方法相結(jié)合，取得了十分顯著地技術(shù)與經(jīng)濟效果。國內(nèi)試驗設(shè)計方法研究與應(yīng)用我國50年代開始研究這門學(xué)科，并逐步應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中。60年代末，中國科學(xué)院系統(tǒng)研究所研究人員，在正交試驗設(shè)計的觀點、理論和方法上都有新的創(chuàng)見，編制了一套實用的正交表，簡化了試驗程序和試驗結(jié)果的分析方法，創(chuàng)立了簡單易懂、行之有效的正交試驗設(shè)計法。國內(nèi)試驗設(shè)計方法研究與應(yīng)用自1973年，特別是推行全面質(zhì)量管理以來，研究和推廣正交試驗設(shè)計法又有了很大的發(fā)展，在正交理論的研究上有了新的突破。不少科研生產(chǎn)單位，應(yīng)用正交試驗設(shè)計方法，解決了一些問題，取得了顯著的效果。國內(nèi)試驗設(shè)計方法研究與應(yīng)用1978年，七機部由于導(dǎo)彈設(shè)計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素的水平數(shù)要多于10，而試驗總數(shù)又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設(shè)計都不能用，隨后，方開泰教授（中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）和王元院士提出“均勻設(shè)計”法，這一方法首先在導(dǎo)彈設(shè)計中取得了成效，之后在化工、制藥等行業(yè)的應(yīng)用中取得了很好的效果。國內(nèi)試驗設(shè)計方法研究與應(yīng)用產(chǎn)品的三階段設(shè)計法在我國起步較晚，80年代才開始研究，也取得了一些成果。實驗設(shè)計方法，不僅在技術(shù)性領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，在非技術(shù)性領(lǐng)域，如生產(chǎn)計劃、產(chǎn)品銷售、經(jīng)營管理業(yè)務(wù)上也有應(yīng)用。試驗優(yōu)化技術(shù)1.現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)的三個主要內(nèi)容：優(yōu)化控制、優(yōu)化設(shè)計和優(yōu)化試驗通常，試驗是指實物試驗。但對于試驗優(yōu)化，常常進行的是廣義試驗。凡是能獲取信息的有效的科學(xué)手段和方法，都可作為廣義試驗的試驗方法。因此試驗優(yōu)化不僅是提高獲取信息效率的一種現(xiàn)代技術(shù)，也是適用面很廣的一種通用技術(shù)。試驗優(yōu)化技術(shù)2.優(yōu)化在現(xiàn)代社會中，實現(xiàn)過程和目標的最優(yōu)化，已經(jīng)成為解決科學(xué)研究、工程設(shè)計、生產(chǎn)管理以及其他方面實際問題的一項重要原則。所謂最優(yōu)化，簡單地説，就是高效率地找出問題在一定條件下的最優(yōu)解。試驗優(yōu)化技術(shù)3.試驗優(yōu)化試驗優(yōu)化就是在這種最優(yōu)化思想指導(dǎo)下，通過廣義試驗（包括實物試驗與非實物試驗）進行最優(yōu)設(shè)計的一種優(yōu)化方法，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個新興分支。它從不同的優(yōu)良性出發(fā)，合理設(shè)計試驗方案，有效控制試驗干擾，科學(xué)處理試驗數(shù)據(jù)，全面進行優(yōu)化分析，直接實現(xiàn)優(yōu)化目標，已成為現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)的一個重要方面。常用優(yōu)良性試驗優(yōu)化時，人們往往根據(jù)實際需要，進行不同優(yōu)良性的設(shè)計，并運用合適的優(yōu)化方法，完滿的實現(xiàn)優(yōu)化目標。常用的優(yōu)良性有：正交性、均勻性、旋轉(zhuǎn)性、飽和性。正交性正交性主要表現(xiàn)于正交表中，也表現(xiàn)于正交多項式中，具體應(yīng)用于各種正交設(shè)計。正交性能減少試驗次數(shù)，消除各種效應(yīng)的相關(guān)性，使因素效應(yīng)、交互作用效應(yīng)以及回歸系數(shù)的計算分析大大簡化。正交性是試驗優(yōu)化中應(yīng)用最廣泛的一種優(yōu)良性。均勻性如果試驗方案使得N個實驗點按一定的規(guī)律充分均勻地分布在試驗范圍內(nèi)，每個實驗點都有一定的代表性，就稱該方案具有均勻性。均勻性是新開發(fā)的一種優(yōu)良性，它主要表現(xiàn)于均勻設(shè)計表中，具體應(yīng)用于均勻試驗設(shè)計中。均勻性比正交性能更大量的減少試驗次數(shù)，但仍能得到反映試驗體系主要特征的試驗結(jié)果。飽和性若試驗方案無重復(fù)試驗，或者試驗次數(shù)比試驗因素及其交互作用的自由度之和多一，或者試驗次數(shù)與欲求的回歸方程的待估參數(shù)個數(shù)相等，則稱該方案具有飽和性。飽和性主要應(yīng)用于