七年級下學期數(shù)學壓軸題

數(shù)學壓軸題．如圖①，OP是∠MON的均分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形，寫出作法并證明。（5分）請你參照這個作全等三角形的方法，解答以下問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的均分線，AD、CE訂交于點F。直接寫出FE和FD之間的數(shù)目關(guān)系；（3分）（2）如圖③，在△ABC中，若是∠ACB不是直角，而(1)中的其余條件不變，請問，你在(1)中結(jié)論可否依舊成立？若成立，請證明；若不成立，請說明原因。（8分）B13.（11分）如圖12-1，點O是線段AD上的一點，分別以BAO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OABM和等邊三角形OCD，連接AC和BD，訂交于點E，連接BC.（1）求∠AEB的大??；EEFDFDPOOCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△（2）如圖12-2，△OAB固定不動，保持△OCD不能夠重疊），求∠ACAEB的大小.AC圖①N圖②圖③BB(第18題圖)31.如圖，在ABC中，CEABAC2,B40，點D在線段BCGCEG上運動（D不與B、C重合），連接AD，作DOAOAADE40，DE交線段AC于E．圖12-1D圖12-2（1）當BDA115時，EDC°,DEC°；點D從B向C運動時，BDA漸漸變（填“大”或“小”）；（本小題3分）（2）當DC等于多少時，ABD≌DCE，請說明原因；（本小題4分）（3）在點D的運動過程中，ADE的形狀能夠是等腰三角形嗎？若能夠，請直接寫出BDA的度數(shù).若不能夠,請說明原因。（本小題3分）A39、若是一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是_______40、（本題滿分10分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，而且有公共的直角頂點O?！鉋40°（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)目關(guān)系是______________；直線40AC、BD訂交成角的度數(shù)是C_____________.BD（2）將圖1的⊿OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的⊿OAB。（3）將圖1中的⊿OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，連接AC、BD獲得圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論可否成立？作出判斷并說明原因。若⊿OAB繞點O持續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論依舊成立嗎？作出判斷，不用說明理由。46．(本題8分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，若是點P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設(shè)運動時間為t秒。(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP可否全等?請說明原因(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點Q的運動速度為多少?47、已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC=∠DAE，，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．（1）當點B，A，D在一條直線上，試說明：BECD；（2）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180o，其余條件不變，獲得圖②所示的圖形．請判斷AM=AN是否成立？并說明你的原因；(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線BE與CD訂交于點P，當90°<∠BAC<180°時，請直接寫出∠CPB與∠MAN之間的數(shù)目關(guān)系.Cab2，bc4，a2b2c2abbcCN52、已知ca的值是.NEBDA66.如圖1，一等腰直角三角尺MGEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點M中點）O也是BDBADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)．圖①圖②BM，（1）如圖2，當EF與AB訂交于點M，GF與BD訂交于點N時，經(jīng)過察看或丈量BM，F(xiàn)N的長度，猜想FN相等嗎？并說明原因；N第27題圖（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的地址時，線段FE的延長線與AB的延長線訂交于點M，線段BD的延DC長線與GF的延長線訂交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明原因．FD(F)OCFED0CA67、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=450，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于，∠BAC=90NGBMOF，BE∥AC交AF的延長線于圖3E，求證：BC垂直且均分DE.G70.如圖，已知△ABC三邊長相等，和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為A(G)B(E)Bh1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖（1）中，MS△ABP+S△ACP=S△ABC得，點P是邊BC的中點，由1圖11E1BCh可得h1圖2h又由于h3ABh1ACh2=0，因此：h1h2h3h．h2222圖（2）~（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．AAAA1）請研究：圖（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之D間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）D⑵⑶D⑷⑸PEDEECB（2）說明圖（2）所得結(jié)論為何是正確的；PBCBCBCMMFMPEM(P)(3)A（3）說明圖（(2)(4)5）所得結(jié)論為何是正確的．(1)74、已知：△ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，且60o角的頂點E在BC上滑動，（點E不與點B、C重合），斜邊∠ACM的均分線CF交于點FE（1）如圖（1）當點B在BC邊得中點地址時（6分）DMBC○1猜想AE與BF知足的數(shù)目關(guān)系是。（１分）P(5)○2連接點E與ＡＢ邊得中點Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ知足的數(shù)目關(guān)系是（１分）○3請證明你的