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zhediezhongdexiangsi

相似三角形復習

——折疊中的相似已知三角形紙片?ABC，AB≠AC，AB邊上一點D，過D點折疊，折痕交AC于E，能否使折出的？問題1?ADE與?ABC相似?ADE與?ABC相似A型反A型歸納

?ADE∽?ABC?AED∽?ABC?ADE與?ABC相似

在?ABC中，AB=AC=3，BC=4，將?ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上的B'處，若?B'EC與?ABC相似，求BE長.應用1,使A點落在BC邊上任意一點F處（不與B、C重合）。圖中有除全等以外的相似三角形嗎？請說明理由。?DBF∽?FCE等邊三角形紙片?ABC問題2?123理由：在?DBF中∠4=∠B+∠1又∵∠4=∠2+∠3且∠B=∠2=60°∴∠1=∠3∵∠B=∠C=60°∴?DBF∽?FCE一線三等角模型60°60°60°問題2

4即，如圖一線上有三個角等→三角形相似當?B'EC∽?ABC時，當?EB'C∽?ABC時，334xx4-x

或2方法小結(jié)：分類討論→對應關(guān)系模型思想→相似方程思想→線段應用1解：設(shè)BE=x，則EC=4-x如圖，將折疊，使點B落在CD邊上的中點B'處，折痕為EF.一線三等角模型反X型矩形紙片ABCD應用2

（1）若AB=2，BC=3，求DG長.233-x3-xx11思路：在Rt?B'FC中用勾股定理求出x=；用兩角法證明?FCB'∽?B'DG，得，解得DG=.如圖，將沿EF折疊，使點B落在CD邊上的中點B'處.矩形紙片ABCD應用2方法小結(jié)：求線段的常用途徑：勾股定理、比例式

模型思想→相似

（2）連接FG，求證：?FB'G∽?FCB'證：如圖，將沿EF折疊，使點B落在CD邊上的中點B'處.矩形紙片ABCDB'DB'C由（1）知?FCB'∽?B'DGB'D又∵∠C=∠FB'G=90°∴?FB'G∽?FCB'應用2方法小結(jié)：相似→比例式→相似（1）若AB=2，BC=3，求DG長.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．應用2—拓展當x為何值時，y有最大值？48x8-xy4思路:由兩角法證?FBE∽?ECD，

∴當x為4時，y取最大值4yx8-x4得=，=∴y=

課堂小結(jié)數(shù)學思想：模型思想→證相似分類討論思想→找對應比例式→求線段勾股定理→求線段常用方法：知識要點：相似的判定方法課后作業(yè)1.?ABC中，AB邊上一點D，過D作直線截?ABC，使截得的三角形與?ABC相似，滿足這樣的條件的直線有幾條？2

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