第九章-保險精算的基本原理

第九章保險精算初步本章主要內容：1、保險精算的概念及其發(fā)展；2、保險費的精算原理；3、責任準備金的精算原理。什么是保險精算？保險精算——就是運用數(shù)學、統(tǒng)計學、金融學、保險學及人口學等學科的知識和原理，去解決商業(yè)保險和社會保障業(yè)務中需要精確計算的項目。如：保險事故的出險規(guī)律；保險事故損失額的分布規(guī)律；保險人承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律；保險費和責任準備金等保險具體問題的計算等。保險精算的基本原理收支相等原理：

純保費收入的現(xiàn)值

=保險金支出的現(xiàn)值大數(shù)法則：

大量隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律壽險精算的產(chǎn)生與發(fā)展維德（JohandeWitt）

——終身年金現(xiàn)值的計算哈雷（EdmundHalley）

——生命表辛浦森（ThomasSimpson）

——自然保險費陶德森（JamesDodson）

——均衡保險費非壽險精算的產(chǎn)生與發(fā)展18、19世紀，非壽險相對落后。進入20世紀以來，隨著保險市場競爭不斷加劇，新風險不斷產(chǎn)生，客戶至上主義的盛行，非壽險的費率一再下降。因而，壽險精算受到越來越多的關注和重視。保險精算的基本任務

——保險費率的厘定純費率保險費率附加費率=損失率=營業(yè)費用+合理利潤壽險非壽險利率死亡率損失概率和規(guī)模損失分布財產(chǎn)保險費率的厘定（一）保額損失率+1倍或2倍標準差年份保額損失率‰年份保額損失率‰19916.119966.319925.719976.019935.419986.219946.419995.919955.820006.2平均保額損失率=6.0‰σ=0.29‰則純費率可以定為6.29‰或6.58‰。（二）純費率等于賠款金額的期望值E除以保險金額I

即：純費率r=E/I

若附加費率在保險費率中的比例是k，則：保險費率R=r/(1-k)生命表國民生命表——以全體國民或特定地區(qū)的人口統(tǒng)計資料編制的生命表。經(jīng)驗生命表——以人壽保險公司承保的被保險人實際經(jīng)驗的死亡統(tǒng)計資料編制的生命表。經(jīng)營人壽保險業(yè)務應該使用經(jīng)驗生命表，而不能使用國民生命表，這是因為經(jīng)驗生命表的死亡率具有代表性。生命表中的主要變量

x：年齡

lx：生存數(shù)

d：死亡數(shù)

px：生存率

qx：死亡率

ex：平均余命壽險精算的常用符號：tpx：x歲的人在t年末仍生存的概率；tqx：x歲的人在t年內死亡的概率；t|uqx：x歲的人在生存t年后u年內死亡的概率；t|qx：x歲的人在生存t年后1年內死亡的概率。

t|qx

=tpx

–t+1px=tpx

?qx+1人身保險純保費的計算原理躉繳純保費的計算原理：躉繳純保費=未來保險金支付的現(xiàn)值（以定期死亡保險為例，見教材P.249。）分期繳純保費的計算原理：分期繳純保費的現(xiàn)值=未來保險金支付的現(xiàn)值人壽保險純保費的精算符號定期人壽保險：Ax:n終身壽險：Ax生存保險：nEx兩全保險：Ax:n+nEx終身即期年金：ax定期支付的即期年金：ax:n終身延期年金：m|ax定期支付的延期年金：m|ax:n11責任準備金責任準備金——是公司對保險單所有人的負債，是保險公司事先提取的，用于未來可能發(fā)生的賠償或給付的準備金。假如保險公司不提存適當?shù)臏蕚浣?，就有可能面臨償付能力不足的問題，使保險公司的經(jīng)營和管理陷入危機，甚至引起保險公司破產(chǎn)。財產(chǎn)保險責任準備金未到期責任準備金

——按全年保費收入的50%提取未決賠款責任準備金

——按未決賠案的具體情況提取人壽保險的責任準備金人壽保險業(yè)務中提取的責任準備金分為理論責任準備金和實際責任準備金。實務中，由于第一年的費用遠遠高于以后各年，保險公司提存的責任準備金與理論責任準備金并不相同，而是將理論責任準備金加以修正計算出來的。理論責任準備金的二種計