第一章數(shù)字電路基礎(chǔ)、第二章邏輯代數(shù)

第一章數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第一節(jié)數(shù)字電路概述第二節(jié)數(shù)制與編碼1.1.1數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的第一節(jié)概述1、模擬信號——時間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的信號。如速度、壓力、溫度等。2、數(shù)字信號——在時間上和數(shù)值上均是離散的。如電子表的秒信號，生產(chǎn)線上記錄零件個數(shù)的記數(shù)信號等。數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流數(shù)字信號與模擬信號模擬信號tu正弦波信號

研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。

在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。數(shù)字信號數(shù)字信號產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：tutu

研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。

在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。數(shù)字電路1.1.2數(shù)字電路的分類與特點(diǎn)

一、數(shù)字電路的分類:1、集成度：SSI、MSI、LSI、VSI2、工藝:TTL、MOS3、結(jié)構(gòu)、工作原理:組合邏輯電路，時序邏輯電路

兩種邏輯體制：正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。

二、數(shù)字電路的特點(diǎn):

數(shù)字信號是一種二值信號：

高、低；0、1

正邏輯與負(fù)邏輯

數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平2.4-5V和低電平0-0.8V）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯0）。

邏輯0

邏輯0

邏輯0

邏輯1

邏輯1

TT—

脈沖周期UmUm—

脈沖幅度0.5UmtWtW

—

脈沖寬度0.1Um0.9Umtrtr

—

上升時間tftf

—

下降時間

1.1.4數(shù)字信號的主要參數(shù)q—占空比。

1.1.3數(shù)字電路的研究方法：邏輯代數(shù)。表、圖、方程的形式第二節(jié)數(shù)制和編碼（1）十進(jìn)制：十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制十進(jìn)制中表示數(shù)的十個數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律157=用來表示數(shù)的數(shù)碼的集合稱為基,集合的大小稱為基數(shù)。優(yōu)缺點(diǎn)用電路的兩個狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（3）十六進(jìn)制和八進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O32十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是K1、K2、……。轉(zhuǎn)換方法（4）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個數(shù)碼，即為BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。

碼制：編制代碼的規(guī)則。

數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進(jìn)制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal碼制：BCD碼在BCD碼中，十進(jìn)制數(shù)(N)D

與二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B的關(guān)系可以表示為：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8,4,2,1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼1.1.3算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算：當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。二值邏輯：只有兩種對立狀態(tài)的邏輯關(guān)系

邏輯運(yùn)算：當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)進(jìn)行的運(yùn)算真值和機(jī)器數(shù)：1、真值：直接用“+”和“–”表示符號的二進(jìn)制數(shù)，不能在機(jī)器使用。2、機(jī)器數(shù)：將符號數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù),可在機(jī)器中使用。3、一般將符號位放在數(shù)的最高位。例：

+10110101111011-10111原碼又稱"符號+數(shù)值表示",對于正數(shù),符號位為0,對于負(fù)數(shù)、符號位為1,其余各位表示數(shù)值部分。例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]原=010011 [N2]原=101010原碼表示的特點(diǎn):真值0有兩種原碼表示形式,

即[+0]原=00…0 [–0]原=10…02反碼對于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對于負(fù)數(shù)，符號位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]反=010011 [N2]反=110101真值0也有兩種反碼表示形式，即

[+0]反=00…0 [–0]反=11…13補(bǔ)碼對于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與原碼表示相同，對于負(fù)數(shù)，符號位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加"1".例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]補(bǔ)=010011 [N2]補(bǔ)=110110真值0只有一種補(bǔ)碼表示形式，即

[–0]補(bǔ)=[–0]反+1=11…1+1

=100…0丟棄機(jī)器數(shù)的加、減運(yùn)算一、原碼運(yùn)算解：[N1]原＝10011，[N2]原＝01011求[N1+N2]原，絕對值相減，有1011－)00111000結(jié)果取N2的符號，即：[N1+N2]原＝01000真值為：

N1+N2＝1000例：N1=－0011，N2=1011，求[N1+N2]原二、補(bǔ)碼運(yùn)算可以證明有如下補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則：[N1+N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[N2]補(bǔ)[N1－N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[－N2]補(bǔ)此規(guī)則說明補(bǔ)碼的符號位參與加減運(yùn)算。例：N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]補(bǔ)和

[N1－N2]補(bǔ)。解：

[N1]補(bǔ)＝11101， [N2]補(bǔ)＝01011,

[－N2]補(bǔ)＝10101[N1+N2]補(bǔ)=11101+01011=0100011101＋)01011101000丟棄真值為：

N1+N2=1000[N1－N2]補(bǔ)=11101+1010111101＋)10101110010丟棄真值為：

N1－N2=－1110三、反碼運(yùn)算[N1+N2]反＝[N1]反+[N2]反[N1－N2]反＝[N1]反+[－N2]反當(dāng)符號位有進(jìn)位時，應(yīng)在結(jié)果的最低位再加"1".例：N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]反和

[N1－N2]反。[N1+N2]反=11100+01011=01000

11100＋)01011100111＋)101000真值為：

N1+N2=1000解：

[N1]反＝11100，[N2]反＝01011,[－N2]反＝10100[N1－N2]反＝11100+1010011100＋)10100110000＋)110001真值為：

N1－N2=－1110第二章邏輯關(guān)系與邏輯代數(shù)1.2.1基本邏輯關(guān)系與邏輯代數(shù)如果決定某一件事F發(fā)生或成立與否的條件有多個,分別用A、B、C表示，并規(guī)定：F＝“1”

代表事件發(fā)生（或成立)，F(xiàn)＝“0”

代表事件不發(fā)生（或不成立)；數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的因果關(guān)系,也就是邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（邏輯代數(shù)是19世紀(jì)中葉英國數(shù)學(xué)家布爾首先提出的，所以又叫布爾代數(shù)）。A＝B＝C＝“1”

代表?xiàng)l件具備，A＝B＝C＝“0”代表?xiàng)l件不具備；“1”“0”邏輯1邏輯0正邏輯，負(fù)邏輯那麼F與ABC之間就有以下三種基本的邏輯關(guān)：1.“與”邏輯A、B、C都具備時，事件F才發(fā)生。EFABC&ABCF邏輯符號AFBC00001000010011000010101001101111邏輯式：F=A?B?C邏輯乘法邏輯與真值表邏輯函數(shù)邏輯變量2.“或”邏輯A、B、C只有一個具備時，事件F就發(fā)生。1ABCF邏輯符號AEFBCAFBC00001001010111010011101101111111邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯或真值表3.“非”邏輯A具備時，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。邏輯符號AEFRAF邏輯非邏輯反真值表AF0110

與、或、非的圖形符號把實(shí)現(xiàn)與邏輯運(yùn)算的單元電路叫做與門；把實(shí)現(xiàn)或邏輯運(yùn)算的單元電路叫做或門；把實(shí)現(xiàn)非邏輯運(yùn)算的單元電路叫做非門；4.幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展的。與非：全1則0，任0則1。&ABCF或非：任1則0，全0則1。

1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABCF標(biāo)準(zhǔn)符號慣用符號國外符號&ABCFABCFABCF≥1ABCF+ABCFABCF1AFAFAF＝1ABFABFABF5.幾種基本的邏輯運(yùn)算從三種基本的邏輯關(guān)系，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1§1.3邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則一、基本運(yùn)算規(guī)則A+0=AA+1=1A?0=0?A=0A?1=A二、基本代數(shù)規(guī)律交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。例如：被吸收2.反變量的吸收：證明：例如：被吸收3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收4.反演定理：可以用列真值表的方法證明：提供了一個求反函數(shù)的途徑所以是一條重要的定律異或求反注意：A＋B＝A＋CA?B=A?C未必有B＝C未必有B＝C邏輯代數(shù)中沒有減法與除法?！?.4邏輯函數(shù)的表示方法將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。1.4.1真值表注意：n個變量可以有2n個組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。1.4.2邏輯函數(shù)式邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。例：最小項(xiàng)：若表達(dá)式中的乘積包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。邏輯相鄰：若兩個最小項(xiàng)只有一個變量以原、反區(qū)別，則稱它們邏輯相鄰。上例中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個因子1.4.3卡諾圖

卡諾圖的構(gòu)成：將n個輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。ABCD0001111000011110四變量卡諾圖編號為0010的單元對應(yīng)于最小項(xiàng)：函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂態(tài)。只有一項(xiàng)不同AB0101兩變量卡諾圖ABC0001111001三變量卡諾圖=0100時函數(shù)取值有時為了方便，用二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC0001111001F