2023學(xué)年完整版《代數(shù)式》設(shè)計(jì)

代數(shù)式教學(xué)設(shè)計(jì)課題代數(shù)式單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七教材分析1.代數(shù)式是學(xué)生在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓寬知識(shí)，是對(duì)上一節(jié)內(nèi)容的深化，通過(guò)這節(jié)課要培養(yǎng)學(xué)生合理、規(guī)范、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)方式和書(shū)寫習(xí)慣，這是體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感和鍛煉數(shù)學(xué)邏輯思維的必不可少的步驟。2.代數(shù)式既是有理數(shù)的概括與抽象，又是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)方程及函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。列代數(shù)式即用字母把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)由數(shù)到式的飛躍，數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平正處于從感性向理性的過(guò)度，思維水平正處于從形象向抽象過(guò)渡的轉(zhuǎn)折期、從數(shù)學(xué)思維方法看，代數(shù)式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生雖然對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算的順序、法則以及各種公式比較熟悉，但是對(duì)分析事物之間的數(shù)量關(guān)系還是存在著很大的局限性。學(xué)生“現(xiàn)有的發(fā)展區(qū)”是上一節(jié)所學(xué)的初步理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示一些數(shù)量關(guān)系，會(huì)列算式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．本節(jié)的難點(diǎn)是表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過(guò)程，了解代數(shù)式的概念，學(xué)會(huì)用代數(shù)式表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，深化符號(hào)感，掌握代數(shù)式的有關(guān)書(shū)寫格式。過(guò)程與方法：通過(guò)豐富的例子使學(xué)生體驗(yàn)從語(yǔ)言敘述到代數(shù)表示，從代數(shù)表示到語(yǔ)言敘述的雙向過(guò)程，能解釋一些簡(jiǎn)單的代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、自主學(xué)習(xí)的能力、合作與探究的意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)列代數(shù)式表示生活中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系使學(xué)生體驗(yàn)到代數(shù)式的實(shí)際意義及建模思想方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，與同學(xué)互動(dòng)過(guò)程中學(xué)會(huì)和人交流和合作，體驗(yàn)互相支持互相關(guān)懷的美好情感。重點(diǎn)列代數(shù)式、代數(shù)式的概念。難點(diǎn)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【做一做】如圖為一階梯的縱截面,一只老鼠沿長(zhǎng)方形的兩邊A-B-的路線逃跑,一只貓同時(shí)沿階梯(折線)A-C-D的路線去追,結(jié)果在距離C點(diǎn)的D處,貓捉住老鼠,已知老鼠的速度是貓的,你能求出階梯A-C的長(zhǎng)度嗎?要想解決這個(gè)問(wèn)題,讓我們先來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容——代數(shù)式.學(xué)生讀題，思考問(wèn)題。激發(fā)興趣，使學(xué)生在注意力集中前提下順利過(guò)渡到本節(jié)知識(shí)內(nèi)容.目的在于引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法,同時(shí)在解答問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突.講授新課【觀察】91n；a+b；2k-1；4a；a2；這些式子有什么特點(diǎn)？像上面的式子這樣用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.【例】下列各式哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？(1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a；(4)3；(5)5＋4－1；(6)5x－3y.【點(diǎn)撥】根據(jù)代數(shù)式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”“＝”，因此(1)(2)不是代數(shù)式．(3)(4)中a，3均是代數(shù)式，因?yàn)閱为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．(5)是用加、減運(yùn)算符號(hào)把5，4，1連接起來(lái)的，因此是代數(shù)式．(6)5x－3y是由乘、減兩種運(yùn)算符號(hào)將5，x，3，y連接起來(lái)的，因此是代數(shù)式．【解】代數(shù)式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代數(shù)式．【探究】1.練習(xí)本的單價(jià)為a元，100本練習(xí)本的總價(jià)__元.如果出現(xiàn)乘號(hào)，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示.數(shù)字和字母相乘，數(shù)字寫在字母的前面。【注意】數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略?！咎骄俊?.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為acm，那么它的面積是______cm2.字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式。3.練習(xí)本的單價(jià)為元,圓珠筆的單價(jià)是元，買a本練習(xí)本和b支圓珠筆的總價(jià)是_____元.后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái)。4.小明大步向前跨一步的距離大約是1米，若取向前為正，向后為負(fù)，那么小明向前跨a步為_(kāi)_____米，向后跨a步為_(kāi)______米.當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫；當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“-”號(hào).5.小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué).若每小時(shí)行10千米，則需______時(shí).除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)的形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線【歸納提升】1.如果出現(xiàn)乘號(hào)，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示.數(shù)字和字母相乘，數(shù)字寫在字母的前面。2.字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式。3.除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)的形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線。在今后的學(xué)習(xí)中，為解決問(wèn)題常需先把問(wèn)題中的一些數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái)，也就是列出代數(shù)式。【例1】設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的一半的差；（2）甲、乙兩數(shù)和的平方.【解】（1）（a+b）2【例2】填空：（1）本商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍還多5萬(wàn)元，該商店本月收入為_(kāi)______________元；（2）一件a元的襯衫，降價(jià)10%后，價(jià)格為_(kāi)__________元；（3）含鹽10%的鹽水800g,在其中加入鹽ag后，鹽水含鹽的百分率為_(kāi)________________________.【歸納提升】列代數(shù)式就是把實(shí)際問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言．①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．【例3】用代數(shù)式表示：（1）把a(bǔ)本書(shū)分給若干名學(xué)生，若每人5本，余3本，求學(xué)生數(shù)；（2）2011年6月30日京滬高鐵客運(yùn)專線正式開(kāi)通，從北京到上海，高鐵列車比動(dòng)車組列車運(yùn)行時(shí)間縮短了約3h.假設(shè)從北京到上海列車運(yùn)行全程為skm，動(dòng)車組列車的平均速度為vkm/h,求高鐵列車運(yùn)行全程所需的時(shí)間.【解】（1）從a本書(shū)中去掉3本后，按每人5本正好分完，故學(xué)生數(shù)為.（2）因?yàn)閯?dòng)車組列車運(yùn)行全程需要h，所以，高鐵列車運(yùn)行全程需要（）h.【例4】說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）圓珠筆每支售價(jià)a元，練習(xí)簿每本售價(jià)b元，那么3a+4b表示什么？（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a,b，那么a（b+1)表示什么？【解】（1）3支圓珠筆與4本練習(xí)簿的總價(jià)格.（2）長(zhǎng)為a、寬為b+1的長(zhǎng)方形的面積.學(xué)生觀察式子，思考回答問(wèn)題。在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的基礎(chǔ)上做例題。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)得出答案。在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)。在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的基礎(chǔ)上做例題。在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)。提問(wèn)學(xué)生這些有什么共同特征？從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。通過(guò)課堂練習(xí)，既能保持學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，又能鞏固新知。此過(guò)程通過(guò)學(xué)生自主探究，得出答案，然后教師總結(jié)，列代數(shù)式要注意的集中情況，讓學(xué)生跟好的記憶。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探究?jī)?nèi)容，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生整理歸納的能力。為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)概念理解，講完概念后，再講例題，鞏固新知。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探究?jī)?nèi)容，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生整理歸納的能力。課堂練習(xí)1.下列各式中是代數(shù)式的是（C）－y＝z＞y＋y2≥02.代數(shù)式的意義是（c）與y的一半的差的一半與y的差與y的差的一半D.以上均不對(duì)3.用代數(shù)式表示：(1)x與y兩數(shù)的差的平方；(2)比x的平方的5倍少2的數(shù)；(3)某商品的原價(jià)是a元，提價(jià)10%后的價(jià)格?！窘狻?1)(x－y)2(2)5x2－2(3)(1＋10%)a元一個(gè)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和等于12，且個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)三位數(shù)可表示為（D）＋10b＋a200＋10b＋a＋10b＋a（12－a－b）＋10b＋a5.代數(shù)式3v表示什么？下列解釋：①火車每小時(shí)走v千米，3小時(shí)共走3v千米；②西紅柿每千克3元，買v千克西紅柿需3v元；③一個(gè)瓶子的容積為v升，3個(gè)同種瓶子的容積之和是3v升；④一把椅子的價(jià)格為v元，桌子的價(jià)格是椅子的3倍，則桌子的價(jià)格為3v元.其中，正確的有（A）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6.為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)a米，寬b米，并在草坪上修建如圖所示的十字形小路，小路寬x米，用代數(shù)式表示小路的面積．【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，要熟練運(yùn)用長(zhǎng)方形面積公式．小路的面積＝中間兩個(gè)空白長(zhǎng)方形的面積－重疊部分正方形的面積．【解】小路的面積為：(bx＋ax－x2)平方米．認(rèn)真審題，快速得出答案。通過(guò)課堂習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握新知，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的能力。課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？我們一起來(lái)總結(jié)一下。1、代數(shù)式的概念；2、代數(shù)式書(shū)寫注意事項(xiàng)；3、認(rèn)真理解題意，正確寫出代數(shù)式。學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，教師系統(tǒng)歸納