垂徑定理課件 北師大版九年級數(shù)學下冊

垂徑定理第三章圓1400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所對的弦長)為37.4m，拱高(即弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？(結(jié)果精確到0.1m)37.47.2情境引入└你認為何時直徑與弦的位置關系比較特殊？ABODCCD⊥ABM新知探究└你認為何時直徑與弦的位置關系比較特殊？ABODC你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？CD⊥ABMAM=BMAD=BDAC=BC猜想：新知探究已知：如圖，CD是⊙O的一條直徑，并且CD⊥AB，

垂足為M。求證：證明：連接OA、OB，在Rt△OAM和Rt△OBM中∵OA=OB，∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM，∵∠AOD=∠BOD=180°-∠BOC∴∠AOD=∠BOD則OA=OB∠AOC=∠BOCABODCM∴AC=BC∴AD=BDAM=BM，AC=BC，AD=BD。└OM=OM180°-∠AOC新知歸納垂徑定理：垂直于弦的直徑并且平分弦所對的弧。ABODCM如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，∵CD⊥AB∴AM=BM，AC=BC，AD=BD幾何語言：平分這條弦，練一練.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，則AC=

，OC=

.┏5843何時直徑分弦所成的兩條線段比較特殊？ABODCAM=BMM此時直徑CD和AB弦垂直嗎？AD=BDAC=BC還能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？CD⊥AB猜想：新知探究已知：如圖，AB是⊙O的弦(不是直徑)，并且CD平分AB，交AB于點M。求證：AB⊥CD，AC=BC，AD=BD。證明：連接OA、OB，在△OAM和△OBM中OA=OB，∴△OAM≌△OBM∴AB⊥CD，∴∠AMO=∠BMO則OA=OBOM=OMABODCM∴AC=BCAD=BD=90°∵CD平分AB,∴AM=BM，AM=BM，新知歸納垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑并且平分弦所對的弧。垂直于弦，ABODCM如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦（AB≠CD），∴CD⊥AB，∵AM=BMAC=BC，AD=BD幾何語言：練一練.在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，則∠OCA=

°，OC=

.16109061400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所對的弦長)為37.4m，拱高(即弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？(結(jié)果精確到0.1m)37.47.2情境引入新知探究例1、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段弧(即圖中CD，點O是CD所在圓的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑。解：連接OC設彎路的半徑為Rm，則OF=________m(R-90)新知探究∵OE⊥CD∴CF=在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2

即R2=解得R=545所以，這段彎路的半徑為545m。=300則OF=(R-90)m12CD(R-90)2

3002+練一練1.已知⊙0的半徑為13cm，弦AB的長為10cm，則圓心到弦AB的距離為()A.8cmB.5cmC.9cmD.12cmBAO∟DD練一練2.如圖AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，OC=5cm，CD=8cm,則AE=()8cm.5cm3cm2cmCE=OE=AE=A43練一練3.如圖AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于點D,則OD的長為______4練一練4.已知⊙0的半徑為10cm,AB,CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16m,CD=12cm，則弦AB和弦CD之間的距離是_________cmBAODCMN∟∟BAM∟OM=ON=682或14練一練5.點P是⊙O內(nèi)一點,過點P的最長弦的長為10cm,最短弦的長為6cm,則OP的長為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmOP∟B練一練

∟DOD=3BD=4D練一練

DP=3OD=2POOD2=DP2+PO24PO2=9+PO2C練一練

52m∟

OA2=(OA-1)2

22+DAD=OD=

2OA-1

OA2=OD2

AD2+練一練

A練一練

132134

OB2=(OB-2)2

32+B

OD2=OE2

DE2+

OD=OB