立方根同步教案 七年級下冊數(shù)學(xué)

6.1.3立方根教案【教學(xué)目標(biāo)】1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.了解立方運算與開立方運算是互逆運算關(guān)系，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，并會用計算器求立方根.【教學(xué)重點】立方根的概念和求法，會用計算器求一個數(shù)的立方根.【教學(xué)難點】掌握并能熟練地求一個數(shù)的立方根.教學(xué)過程一、組織教學(xué)，復(fù)習(xí)提問1.如果x2＝a(a≥0)，那么x是a的________，x＝________.生：如果x2＝a(a≥0)，那么x是a的平方根，x＝±eq\r(a).2.計算：33＝ (－3)3＝ 03＝ 0.13＝(－0.1)3＝ (－eq\f(1,3))3＝生：33＝27，(－3)3＝－27，03＝0，0.13＝0.001，(－0.1)3＝－0.001，(－eq\f(1,3))3＝－eq\f(1,27).師：通過練習(xí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方有什么特征？正有理數(shù)的立方都是什么數(shù)？負(fù)有理數(shù)的立方都是什么數(shù)？0的立方是什么？生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方仍是互為相反數(shù)，正有理數(shù)的立方都是正數(shù)，負(fù)有理數(shù)的立方都是負(fù)數(shù)，0的立方是0.師：對！互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方仍互為相反數(shù)，正數(shù)的立方是正數(shù)，0的立方是0，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.創(chuàng)設(shè)情境.多媒體展示：學(xué)生觀察，思考下列問題.問題2：要做一只容積是64dm3的立方體木箱，它的棱長是多少？師：要求立方體的棱長，如果設(shè)正方體的棱長為xdm，那么立方體的體積如何表示？它又等于什么？生：立方體的體積等于棱長的立方.設(shè)立方體的棱長為xdm，則立方體的體積可表示為x3dm3.即x3＝64.師：那么問題2所對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是什么？生：問題2所對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是：已知一個數(shù)的立方，求這個數(shù).(教師板書)2.引入新課.(1)立方根師：為了研究“已知一個數(shù)的立方，求這個數(shù).”我們引入一個新概念——立方根.什么叫一個數(shù)的立方根？生：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根.記作：eq\r(3,a)，讀作“三次根號a”.其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).師：注意，根指數(shù)3不能省略.從復(fù)習(xí)提問的計算題2看：27的立方根是什么？－27的立方根是什么？0的立方根是什么？0.001的立方根是什么？－0.001的立方根是什么？－eq\f(1,27)的立方根是什么？它們?nèi)绾伪硎荆可阂驗?3＝27，所以3是27的立方根，即eq\r(3,27)＝3.因為(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根，即eq\r(3,－27)＝－3.因為03＝0，所以0是0的立方根，即eq\r(3,0)＝0.因為0.13＝0.001，所以0.1是0.001的立方根，即eq\r(3,0.001)＝0.1.因為(－0.1)3＝－0.001，所以－0.1是－0.001的立方根，即eq\r(3,－0.001)＝－0.1.因為(－eq\f(1,3))3＝－eq\f(1,27)，所以－eq\f(1,3)是－eq\f(1,27)的立方根，即eq\r(3,－\f(1,27))＝－eq\f(1,3).(2)開平方運算.師：依據(jù)立方根的定義，簡單地說：一個數(shù)是它的立方數(shù)的立方根.“已知一個數(shù)的立方，求這個數(shù)”，“這個數(shù)”是什么？生：“這個數(shù)”是已知的“立方數(shù)”的“立方根”.師：因此，“已知一個數(shù)的立方，求這個數(shù)”就是求“立方數(shù)”的“立方根”.如“已知一個數(shù)的立方是8，求這個數(shù)”就是求“8”的“立方根”.這是我們今天要學(xué)習(xí)的新的運算——開立方.什么叫開立方？生：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.師：結(jié)合以上練習(xí)，類比開平方運算，想一想，開立方運算與立方運算有什么關(guān)系？立方運算的結(jié)果是什么？開立方運算與立方根是什么關(guān)系？生：開立方運算與立方運算是互逆運算.立方運算的結(jié)果是立方數(shù)，立方根是開立方運算的結(jié)果.教師歸納：三、例題分析【例】求下列各數(shù)的立方根.(1)－216(2)0.064(3)－eq\f(8,125)師：依據(jù)開立方運算與立方運算的互逆關(guān)系，怎樣求一個數(shù)的立方根？生：應(yīng)通過立方運算來求.指名回答，其他學(xué)生評價.師：例4是利用立方運算與開立方運算互逆的關(guān)系求一個數(shù)的立方根，解題過程的書寫采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法.同學(xué)們熟練后，可以簡化解題過程的書寫，如eq\r(3,－216)＝－6.2.用計算器求下列各數(shù)的立方根(保留4個有效數(shù)字).(1)2 (2)7.958 (3)－17.456 (4)eq\f(137,398)師：和平方根一樣，我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.請同學(xué)們根據(jù)計算器的說明書來認(rèn)識計算器上求立方根的按鍵.學(xué)生獨立完成，教師巡視，對還不會使用計算器求立方根的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).師：計算結(jié)果是近似數(shù)時，可以用“≈”來連接，如eq\r(3,2)≈1.260.四、鞏固練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生：完成課本第7頁練習(xí)第1、2、3、4題.師：練習(xí)第2題的填表，第一行從左到右依次是多少？第二行從左到右依次是多少？生：第一行從左到右依次是125、216、343、512、729，1000，第二行從左到右依次是1、2、3、4.師：本題中的被開方數(shù)a與eq\r(3,a)的大小變化有何規(guī)律？生：被開方數(shù)a增大時，立方根eq\r(3,a)也增大.師：正確.被開方數(shù)增大時，立方根也增大.另外，本題中的a對應(yīng)的立方根為1～10的各個數(shù)，請學(xué)有余力的同學(xué)將它們記住，便于解題時提高解題速度.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：一個正數(shù)的立方根是什么？一個負(fù)數(shù)的立方根是什么？0的立方根是什么？生：正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)，0的立方根是0.五、提升練習(xí)1.(1)計算：eq\r(3,－27)＝________，－eq\r(3,27)＝________.(2)由(1)的計算結(jié)果，猜想eq\r(3,－a)與－eq\r(3,a)的關(guān)系是什么？生：(1)eq\r(3,－27)＝－3，－eq\r(3,27)＝－3；(2)eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).2.依據(jù)立方根的定義填空：(eq\r(3,a))表示________的立方根，那么(eq\r(3,a))3＝________；eq\r(3,a3)表示________的立方根，那么eq\r(3,a3)＝________.生：(eq\r(3,a))表示a的立方根，依據(jù)立方根的定義，那么(eq\r(3,a))3＝a；eq\r(3,a3)表示a3的立方根；依據(jù)立方根的定義，a3的立方根是a，那么eq\r(3,a3)＝a.師：通過以上兩題的提升練習(xí)我們可以得出如下結(jié)論：對于任意數(shù)a，都有：(1)eq\r(3,－a)＝－eq\r(