山東省青島市即墨白屆中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市即墨白屆中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若，則下列結(jié)論正確的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略3.若向量的夾角為，且，則與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略5.已知i是虛數(shù)單位，若，則a+b的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡為，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：若，則a+bi=﹣=﹣=，∴a=，b=0，∴a+b=．故選D．6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：B略7.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，在內(nèi)有且只有兩個(gè)最值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)大于最小值點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合圖像以及題目的條件，利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合參數(shù)范圍，即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】根據(jù)題意可以畫出函數(shù)的圖像大致如下因?yàn)?，由圖可知，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，由圖可知，，解得，又因?yàn)椋傻?，所以?dāng)時(shí)，，所以，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.這類型題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖像，以及各個(gè)參數(shù)的幾何意義，利用特殊點(diǎn)代入求解.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若則函數(shù)的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．

參考答案：B略9.若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的值為

．參考答案：212.已知平面區(qū)域內(nèi)有一個(gè)圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為⊙M，此時(shí)的概率P為____________．

參考答案：略13.如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推．如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有___________層

參考答案：814.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，則a2=．參考答案：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差數(shù)列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得Sn=，從而，解得a1=1，進(jìn)而，由此得到{an}是等差數(shù)列，從而由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a2．解答：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差數(shù)列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第二項(xiàng)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)15.若對(duì)任意，有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于，的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)，的廣義“距離”．（）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（）對(duì)稱性：；（）三角形不等式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立．給出三個(gè)二元函數(shù)：①；②；③，則所有能夠成為關(guān)于，的廣義“距離”的序號(hào)為__________．參考答案：①①，滿足（）非負(fù)性，，滿足（）對(duì)稱性，，滿足（）三角形不等式，故①能夠成為關(guān)于，的廣義“距離”．②不妨設(shè)，則有，此時(shí)有，而，故不成立，所以不滿足（）三角形不等式，故②不能成為關(guān)于，的廣義“距離”．③由于時(shí)，無意義，故③不滿足．綜上，故正確答案是：①．16.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收放情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略17.若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解:（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛．……………4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f（x）＝（100－）（x－150）－×50………8分整理得:f（x）＝－＋162x－2100＝－（x－4050）2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）＝307050元…………12分19.已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為2．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)，如果|GA|=|GB|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線代入橢圓方程，由△＞0，求得k的取值范圍，由|GA|=|GB|，則GM⊥AB，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，則，解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意可知設(shè)直線l的斜率為k，直線l的方程為y=k（x+2），，整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），則x1+x2=﹣，x1x2=，則y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=，△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得：﹣＜k＜，則x0=﹣，y0=，由|GA|=|GB|，則GM⊥AB，則kGM===﹣，（k≠0），解得：k=或k=（舍），當(dāng)k=0時(shí)，顯然滿足題意；∴直線l的方程為：y=（x+2）或y=0．20.如圖所示,在中,的中點(diǎn)為,且,點(diǎn)在的延長線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn),使得圓與邊,邊的延長線相切,并始終與的延長線相切于點(diǎn),記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸,為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求.參考答案：(Ⅰ)依題意得,設(shè)動(dòng)圓與邊的延長線相切于,與邊相切于,則所以======,所以點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓,且挖去長軸的兩個(gè)頂點(diǎn).則曲線的方程為.(Ⅱ)法一:由于曲線要挖去長軸兩個(gè)頂點(diǎn),所以直線斜率存在且不為,所以可設(shè)直線

,由得,

,同理可得:,;所以,又,所以==令,則且,所以====

,又,所以,所以,所以,所以,所以面積的取值范圍為.法二:依題意得直線斜率不為0,且直線不過橢圓的頂點(diǎn),則可設(shè)直線:,且.設(shè),又以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),則,所以由得,則=,且=,所以,又==,代入得:,所以,代入得:恒成立所以且.又==;點(diǎn)到直線的距離為=,===

==,(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)且時(shí),==,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”,所以,所以,所以,所以,所以;綜合(1),(2)知.本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.(Ⅰ)由題意得=,由橢圓的定義得:點(diǎn)軌跡是橢圓,即曲線為.(Ⅱ)設(shè)直線,聯(lián)立方程,套用根與系數(shù)的關(guān)系求得.21.函數(shù)的部分圖象如圖所示(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值

參考答案：略22.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且，AB⊥面PAD，E是PB中點(diǎn)，.（1）求證：CE⊥平面PAB；（2）若，，求直線CE與平面PDC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，如圖所示.因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)椋云矫?因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)?，且，所以，?/p>