山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與函數(shù)y=lnx+ln2+1的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的導數(shù)的幾何意義可知：則漸近線的斜率為k==，則=，解得：x0=，即可求得b=2a，雙曲線的離心率e===．【解答】解：由函數(shù)y=lnx+ln2+1，（x＞0），求導y′=，設漸近線與函數(shù)的切點為P（x0，y0），則漸近線的斜率為k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，雙曲線的離心率e===，故選D．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式，屬于基礎題．2.已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設隨機變量若則

(

)A．0.4

B．0.6

C．0.7 D．0.8參考答案：C4.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點】關于點、直線對稱的圓的方程． 【專題】計算題． 【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標，關于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標求出，即可得到圓C2的方程． 【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標（﹣1，1），關于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標為（2，﹣2） 所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故選B 【點評】本題是基礎題，考查點關于直線對稱的圓的方程的求法，考查計算能力，注意對稱點的坐標的求法是本題的關鍵． 5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C成等差數(shù)列，且a=3，c=1，則b的值為（）A． B．2 C． D．7參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，則b=．故選C6.已知圓上的動點M和定點，則的最小值為（

）A． B． C． D． 參考答案：D7.若直線與曲線有交點，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略8.O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點F坐標為（）．設P（m，n），由拋物線的定義結合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點F（）設P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C9.以下結論正確的是A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D10.雙曲線－y2=1(n>1)的焦點為F1、F2，，P在雙曲線上，且滿足：｜PF1|+|PF2|=2，則ΔPF1F2的面積是A、1

B、2

C、4

D、參考答案：A錯因：不注意定義的應用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個頂點中的一個，則到平面的距離可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上結論正確的為______________。（寫出所有正確結論的編號）參考答案：①③④⑤略12.設等差數(shù)列前項和為，若，則

．參考答案：2413.設為平面內(nèi)的個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現(xiàn)有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.參考答案：①④略14.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點】歸納推理．【專題】簡易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個數(shù)，∴第t行第一個數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意數(shù)表的合理運用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題15.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．參考答案：略16.已知點P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動點，則點P到拋物線的焦點F的距離的最小值是

．參考答案：點P到拋物線的焦點F的距離的最小值為焦點F(0,1)到直線的距離．17.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，a、b、c為其對應邊，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函數(shù)公式化簡可得sin（A﹣）=，結合角A的范圍可得A=；（2）由余弦定理可得=，變形整理可得b=c，可得△ABC為等邊三角形且邊長為，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，變形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC為等邊三角形，又c=，∴△ABC的面積S=×（）2×=19.試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術平方根．20.定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）假設函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點的縱坐標相同，設它們的橫坐標分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．這與假設矛盾，故假設不成立，即函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數(shù)f（x）是[﹣1，1]的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．略21.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）當直線與橢圓有公共點時，直線方程與橢圓方程構成的方程組有解，等價于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設所截弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達定理可把弦長|AB|表示為關于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達式易求弦長最大時m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當直線與橢圓有公共點時，△=4m2﹣4×5（m2﹣