山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A.2

B.

C.

D．

2參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）為偶函數(shù)，其圖象如圖所示：（含原點(diǎn)），令t=f（x）可知，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，當(dāng)t＞2時(shí)，有4個(gè)不同的x值與之對應(yīng)，由于g（x）=t2+bt+c有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一個(gè)零點(diǎn)為t＞2，故由韋達(dá)定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故選C【思路點(diǎn)撥】可得t=f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可得g（x）關(guān)于t的二次函數(shù)有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，另一零點(diǎn)t＞2，吧t=0代入已知式子，由韋達(dá)定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范圍．3.函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤﹣ C．a(chǎn)≥1或a＜﹣ D．a(chǎn)＞1或a≤﹣參考答案：d【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的平移得出a的范圍．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則可使log2x圖象左移大于1個(gè)單位即可，得出a＞1；若使log2x圖象右移，則由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范圍為a＞1或a≤﹣，故選：D．4.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，則（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．則（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：B．5.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直FB與該

雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為

A.8B.16

C.32D.64參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2解析：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進(jìn)而可得該幾何體外接球的表面積．7.已知集合，，則 （A）（B）（C）（D）參考答案：D【命題意圖】本小題主要考查解不等式、交集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算．【試題簡析】因?yàn)?，，所以，故選D.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：誤求成；錯(cuò)選B：集合解錯(cuò)，解成；錯(cuò)選C：集合解錯(cuò)，解成.8.已知命題P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則￢p是(

) A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≥0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則￢p是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選：C．點(diǎn)評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．9.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B10.過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4；12.已知點(diǎn)在圓 上，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在圓上，則___________,______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。G3H3

【答案解析】

解析：設(shè)點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱點(diǎn)是P′（x0，y0），則直線PP′的斜率k==1，①又線段PP′的中點(diǎn)M（，）在直線x+y﹣3=0上，∴+﹣3=0，②由①②解得x0=﹣1，y0=2，∴P′（﹣1，2）；∴將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C方程x2+y2+2ax﹣4y+b=0上得：，解得．故答案為：﹣1，1．【思路點(diǎn)撥】可求得點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，通過解關(guān)于a，b的方程組即可求得a，b．13.在等腰梯形ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為

．參考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.14.已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足:P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_________．參考答案：15.設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為

。參考答案：答案：解析：由，函數(shù)有最小值可知a>1，所以不等式可化為x－1>1，即x>2.16.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：.

17.若下列框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)的條件是____________

參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與橢圓交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，已知。（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過M的直線，與拋物線和橢圓分別交于非M的兩點(diǎn)，使得？若存在，請求出直線的斜率，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由題意得，分別代入拋物線和橢圓方程得：，.………………6分（2）斜率不存在時(shí)顯然不合題意，由可設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得；直線與橢圓聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得。由可得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。存在符合題意的直線，其斜率為1。………………13分19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）若在定義域內(nèi)存在使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）要使得不等式能成立，只需

∴∴，故實(shí)數(shù)m的最小值為1（2）由得令

∵，列表如下：x0（0，1）1（1，2）2

0

1減函數(shù)增函數(shù)3-2ln3∴20.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=2（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【分析】（1）首先設(shè)P（x，y），由題意知M與P的關(guān)系，再由M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求出點(diǎn)P的參數(shù)方程，即：

（α為參數(shù)），從而得到C2的軌跡方程為：（x﹣4）2+y2=16．（2）為了求出線段AB的長度，首先把把曲線C1的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，再把曲線C2方程轉(zhuǎn)化為的極坐標(biāo)方程為：ρ=8cosθ，最后利用射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為．，最終求出線段AB的長度．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意知M（，），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，所以：（α為參數(shù)），整理得：

（α為參數(shù)），從而C2的軌跡方程為：（x﹣4）2+y2=16．（2）依題意把曲線C1的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，曲線C2方程轉(zhuǎn)化為的極坐標(biāo)方程為：ρ=8cosθ，射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為．，所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【點(diǎn)評】本題考查的