山東省菏澤市荷澤牡丹區(qū)二一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省菏澤市荷澤牡丹區(qū)二一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊上的一點(diǎn)，且則的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8參考答案：C由得,即，所以,所以，選C.2.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（

）A．

B.

C．

D．且參考答案：C3.已知函數(shù)y=sin4x-cos4x是一個(gè)（）A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B,故選B.4.雙曲線的左右兩支上各有一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是點(diǎn)，若直線過(guò)右焦點(diǎn)，則直線必過(guò)點(diǎn)（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若log2a3+log2a7=2，則T9的值為（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用已知條件求出a3a7的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，則a5=2或a5=﹣2（舍去負(fù)值），等比數(shù)列{an}的前9項(xiàng)積為T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.如圖，在正方形正方形折成一個(gè)四面體，使內(nèi)的射影為.則下列說(shuō)法正確的是

（

）參考答案：A7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)取值越大，模型的擬合效果越好(B)對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強(qiáng)(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝－|x＋1|

C．f(x)＝(ax＋a－x)

D．f(x)＝ln參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.B3

B4

【答案解析】D

解析：顯然選項(xiàng)A，B不正確，而C中函數(shù)是偶函數(shù)，所以C不正確，所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的圖像排除A，B選項(xiàng)，根據(jù)奇偶性定義排除C,從而選D.9.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為r1，的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D10.我們把可表示為兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，則在集合中，共有“和諧數(shù)”的個(gè)數(shù)是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知，，，則圓的半徑OC的長(zhǎng)為．參考答案：取BD的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則,因?yàn)?，所以，所以，所以半徑，即?2.若函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)為_________.參考答案：略

13.為了研究性別不同的高中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有______的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：﹪14.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為

.參考答案：9略15.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx﹣2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[2，5]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y=kx﹣2的圖象是過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（1，3）時(shí)，k取最大值=5，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)C（2，2）時(shí)，k取最小值=2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，5]．故答案為：[2，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規(guī)劃問(wèn)題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．16.已知n=（2x+1）dx，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣25【考點(diǎn)】定積分；數(shù)列的求和．【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=5時(shí)成立，故bnSn的最小值為﹣25．故答案為：﹣2517.設(shè)，若，則

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|，等價(jià)于（x﹣1）與（x+5）的和與差同號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；（Ⅱ）利用絕對(duì)值的不等式放縮，把f（x）≥8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥8，求解絕對(duì)值的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|?（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2，∴原不等式解集為{x|x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|，若f（x）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．19.（12分）設(shè)（且）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立．參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，?）當(dāng)時(shí)，解得或；解得所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，解得或；解得所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……（6分）（Ⅱ）證明:不等式等價(jià)于因?yàn)椋?，因此令，則令得：當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，從而.即，在上單調(diào)遞減，得:，當(dāng)時(shí)，..……（12分）略20.（本題滿分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過(guò)點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點(diǎn)，

，且點(diǎn)在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為．

………………5分（2）設(shè)，，根據(jù)題意：為銳角且

，

所以得對(duì)都成立令對(duì)都成立

………………9分（1）若，即時(shí)，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范圍是且．

………………15分

21.參考答案：22.已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時(shí)，求的最小值；

（2）證明：對(duì)任意的，總存在，使得．參考答案：（1）；（2）證明略.（2）設(shè)，先求函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可證明.試題解析：（1）當(dāng)為常數(shù)時(shí)，，，當(dāng)，在上遞增，其最小值（2）令由②當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)取最小值，又，若，則，，所以在內(nèi)存在零點(diǎn)；若，則，所以在內(nèi)存在零點(diǎn)，所以，對(duì)任意在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)，即存在，使得．結(jié)合①②，對(duì)任意的，總存在，使得．考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的