山東省青島市嶗山區(qū)第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市嶗山區(qū)第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線y=3－x與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)棣?，不等式組，所形成的區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω1中隨機(jī)放置一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.兩地相距，且地在地的正東方。一人在地測(cè)得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地測(cè)得建筑在北偏東，建筑在北偏西，則兩建筑和之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．4.設(shè)a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故選：B．5.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4參考答案：A6.右邊的程序框圖(如右圖所示),能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是A.

?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略7.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略8.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A9.滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)的右半個(gè)圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個(gè)圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

.參考答案：12.函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=+1，設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0時(shí)，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案為：﹣﹣113.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略14.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域?yàn)開(kāi)________________參考答案：15.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為

.參考答案：16.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出若不是，說(shuō)明理由；（Ⅱ）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①上為增函數(shù)；

②假設(shè)存在區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的非負(fù)根，，

屬于M，且（Ⅱ）①上為增函數(shù)，

②設(shè)區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的根，且，

令有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，略19.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；（3）當(dāng)﹣4≤x≤4時(shí)，求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（π）的值；（2）結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)即可求﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；（3）當(dāng)﹣4≤x≤4時(shí)，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，則0≤﹣x≤1，則f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=x，若1≤x≤3，則﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=；（3）作出函數(shù)f（x）在﹣4≤x≤4時(shí)的圖象如圖，則函數(shù)的最小值為﹣1，若m＜﹣1，則方程f（x）=m（m＜0）無(wú)解，若m=﹣1，則函數(shù)在﹣4≤x≤4上的零點(diǎn)為x=﹣1，x=3，則﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，則函數(shù)在﹣4≤x≤4上共有4個(gè)零點(diǎn)，則它們分別關(guān)于x=﹣1和x=3對(duì)稱，設(shè)分別為a，b，c，d，則a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬(wàn)．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用圖象回答：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程有一解？有兩解？有三解？.

參考答案：解：（1）由得，由得

∴；……6分（2）……………10分（3）由（1）得∴.當(dāng)，，當(dāng)，

…………略22.已知△ABC的頂點(diǎn)，AC邊上的中線BM所在直線方程為，AB邊上的高CH，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，