山東省菏澤市東明縣第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省菏澤市東明縣第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b，其中正確的個數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設(shè)過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．2.已知函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D3.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,則b=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若角是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關(guān)鍵.5.有以下幾個數(shù)列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差數(shù)列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹參考答案：D6.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C7.設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.如果點(diǎn)同時位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．10.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：lg4+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算法則把lg4+lg25等價轉(zhuǎn)化為lg（4×25），再由對數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時的位置為P。設(shè)機(jī)器人改變方向的點(diǎn)為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。13.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，]．故答案為：（3，]．14.某工廠對一批元件進(jìn)行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長度在[99，103)內(nèi)的元件是合格品，則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是

▲

．

參考答案：56%15.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且?！嗪瘮?shù)的定義域?yàn)?。答案?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，即可求a的值；（2判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，然后用定義證明即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，由于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)有f（0）=0，…（4分）故，解得．…（7分）（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．

…（8分）證明：任取x1＜x2，有，則=，…（13分）即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．

…（15分）（注：在本小題中若取證明，其它無誤，則扣2分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查計算能力．20.已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，求的值。參考答案：解：∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），∴r=?op?=,…………（3分）

=………………（12分）21.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時，，此時……………6分即，小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則…9分故，……11分即，解得

……13分又時，故時，t取最小值，且最小值等于……14分此時，在中，有，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇.…16分略22.已知