山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)滿足，則（

）A．0

B．1

C． D．2參考答案：C2.設(shè)全集CUA）∩B=

（

）

A．{0}

B．{－2，－1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}參考答案：C略3.已知雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與拋物線x2=8y有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±3x參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（0，2），可得關(guān)于m的方程，求出m，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線x2=8y的焦點為（0，2），∴雙曲線的一個焦點為（0，2），∴+1=4，∴m=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：A．4.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且cosα=x，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】56：三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tanα的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故選D．5.是內(nèi)的一點，，則的面積與的面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知橢圓的左右頂點分別為A1，A2，點M為橢圓上不同于A1，A2的一點，若直線MA1與直線MA2的斜率之積等于，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：B8.函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是

A．-1 B．2 C．3 D．-1或2參考答案：B略9.正實數(shù)是區(qū)間的任意值,把事件“函數(shù)在上的值域為實數(shù)集R”,記為事件A,則事件A的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.在為原點中，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______.參考答案：412.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值分別為

．

參考答案：89，144．由題設(shè)知：依次為2，2，3；

3，5，8；

4，13，21；5，34，55；

6，89，144；13.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，則log2（2a6﹣a7）=．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴l(xiāng)og2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案為：3．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．14.在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足為H，D為PA的中點，則當△CDH的面積最大時，CB=．參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先證出△CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=時△CDH的面積最大，再利用三角形的等積法求出BC的值．【解答】解：三棱錐P﹣ABC中，PC⊥面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，BC∩PC=C，∴AB⊥平面PBC，又CH?平面PBC，∴AB⊥CH，又CH⊥PB，PB∩AB=B，∴CH⊥平面PAB，又DH?平面PAB，∴CH⊥DH，又△PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中點，∴CD=PA=3，PC=AC==3，設(shè)CH=a，DH=b，則a2+b2=CD2=9，∴9=a2+b2≥2ab，即ab≤，當且僅當a=b=時，“=”成立，此時△CDH的面積最大；在Rt△PBC，設(shè)BC=x，則PB===，∴PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，∴CB的長是．【點評】本題考查了空間幾何體的平行與垂直關(guān)系的應用問題，也考查了面積公式的應用問題，考查了利用基本不等式求最值的問題，是綜合性題目．15.已知向量，若，則=

.參考答案：（-2，-1）16.已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點，PA⊥a，垂足為A，PB⊥b，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點A在b內(nèi)的射影與點B在a內(nèi)的射影重合，則點P到l的距離為________.參考答案：答案：

17.將邊長為3的正四面體以各頂點為頂點各截去(使截面平行于底面)邊長為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值； （2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （3）當時，方程有實根，求實數(shù)b的最大值。參考答案：略19.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點為F，連接EF，F(xiàn)B．因為E，F(xiàn)分別為PD，PA中點，所以EF∥AD且EF=AD，又因為BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC且EF=BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB．（Ⅱ）分別取BC，AD的中點為M，N，連接PN交EF于點Q，連接MQ.因為E，F(xiàn)，N分別為PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，在平行四邊形BCEF中，MQ//CE由△PAD為等腰三角形得PN⊥AD由DC⊥AD，N是AD的中點得BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC//AD得BC⊥平面PBN，那么平面PBC⊥平面PBN．過點Q作PB的垂線，垂足為H，連接MH．MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．設(shè)CD=1．在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt△MQH中，QH=，MQ=，所以sin∠QMH=，所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．【名師點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行．②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面．本題（1）是就是利用方法①證明的．另外，本題也可利用空間向量求解線面角．20.袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個小球，其中紅色小球4個，藍色和白色小球各2個．某學生從袋中每次隨機地摸出一個小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍色小球記1分，摸出白色小球記0分．（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．由題意得：，．

因每次摸球為相互獨立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．

…………4分（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．則；；；；

∴．

………………12分21.某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)？

購買意愿強購買意愿弱合計20﹣40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由莖葉圖能完成2×2列聯(lián)表，由列聯(lián)表求出K2≈3.46＜3.841，從而得到?jīng)]有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)．（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為=，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由莖葉圖可得：

購買意愿強購買意愿弱合計20～40歲20828大于40歲101222合計302050由列聯(lián)表可得：K2=≈3.46＜3.841，所以，沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)．…（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為=，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則X的可能取值為0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以分布列為X012P數(shù)學期望為E（X）=0×+1×+2×=．

…22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因為，所以，，對任意實數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)………