山東省青島市啟明星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市啟明星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.以上情況均有可能參考答案：A略2.已知為實數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3.拋物線y=﹣2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再結(jié)合其準(zhǔn)線的結(jié)論即可求出結(jié)果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因為焦點在Y軸上，所以其準(zhǔn)線方程為y=．故選：D．【點評】本題主要考察拋物線的基本性質(zhì)，解決拋物線準(zhǔn)線問題的關(guān)鍵在于先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再判斷焦點所在位置．4.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，則方程在上恰好有（

）．A．個根 B．個根 C．個根 D．個根參考答案：B令，則，∴，故當(dāng)時，，即在上為減函數(shù)，又∵，，故函數(shù)在上有且只有一零點，即方程在上恰好有個根，故選．7.已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地。在B地停留1小時以后再以50千米/小時的速度返回A地。把汽車離開A地的距離（千米）表示為時間（小時）的函數(shù)的表達(dá)式是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知a,b,c都是實數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是()(A)4(B)1(C)2(D)0參考答案：C9.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：B10.一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個比例，即得到樣本中各層的人數(shù)．【解答】解：因為=，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選D．【點評】本題主要考查分層抽樣方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：12.已知數(shù)列的前項和，則通項

參考答案：13.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略14.直線的傾斜角的范圍是______________________。(為任意實數(shù))參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是

.參考答案：16.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為

；

參考答案：0.12817.已知回歸直線方程y＝＋x，如果x＝3時，y的估計值是17，x＝8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2.(1)求異面直線A1C與B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱錐C－ABC1的體積.參考答案：19.如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若點在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

參考答案：（1）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

∴∴∴⊥

∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

（2）取中點為，連結(jié)

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴

（3）由（2）知，①當(dāng)與重合時，②當(dāng)與重合時，過,連結(jié)，則平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝

∴=,∴=③當(dāng)與都不重合時，令延長交的延長線于,連結(jié)

∴在平面與平面的交線上

∵

在平面與平面的交線上

∴

平面∩平面＝

過C作CH⊥NB交NB于H，連結(jié)AH，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH

∴AH⊥NB

∴

∠AHC=

在中，可求得NC＝，從而，在中，可求得CH＝∵∠ACH＝

∴AH＝∴

∵

∴

，綜上得。

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC；求點A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點A到平面PBC的距離為h。因為AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點A到平面PBC的距離等于。略21.（12分）已知橢圓G的中心在平面直角坐標(biāo)系的原點，離心率e=，右焦點與圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心重合．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，可得橢圓半焦距c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）畫出圖形，由題意可得，當(dāng)最大時，△ABF1內(nèi)切圓的面積也最大，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出A，B的坐標(biāo)，代入三角形面積公式，然后利用換元法結(jié)合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心為（1，0）．設(shè)橢圓G的方程，則，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴橢圓G的方程；（Ⅱ）如圖，設(shè)△ABF1內(nèi)切圓M的半徑為r，與直線l的切點為C，則三角形△ABF1的面積等于△ABM的面積+△AF1M的面積+△BF1M的面積．即=．當(dāng)最大時，r也最大，△ABF1內(nèi)切圓的面積也最大．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），則．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，．∴．

令，則t≥1，且m2=t2﹣1，有．令，由f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，得f（t）≥f（1）=4．∴．即當(dāng)t=1，m=0時，4r有最大值3，得，這時所求內(nèi)切圓的面積為．∴存在直線l：x=1，△ABF1的內(nèi)切圓M的面積最大值為．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用換元法和基本不等式求最值，是中檔題．22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0

試問（1）通過散點圖來判斷y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為