山東省青島市啟明星中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市啟明星中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種動物繁殖量（只）與時間（年）的關(guān)系為,設(shè)這種動物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到

（

）

A．200只

B．300只

C．400只

D．500只參考答案：A略2.某學(xué)校對高二年級一次考試進(jìn)行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略3.已知，復(fù)數(shù)（為復(fù)數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：

A4.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略5.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝A．

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】C

解析：因為的夾角為45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故選C．【思路點撥】將|2|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到的方程，解方程可得．6.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.某三棱錐的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.2 C. D.參考答案：D【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征求解三棱錐的體積即可.【詳解】由三視圖可知，在棱長為2的正方體中，其對應(yīng)的幾何體為棱錐，

該棱錐的體積：.本題選擇D選項.【點睛】(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．8.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（e≈2.71828）（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，∴f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，∵f（0）?f（）＜0∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（0，），故選A【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立,則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：B略10.若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于1，則r的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵圓心到直線的距離，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知∈(,)，sin=,則tan

。參考答案：12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若,則__________.參考答案：-p13.如果一個平面與一個圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個橢圓.當(dāng)時，橢圓的離心率是

.

參考答案：14.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：考點：均值定理的應(yīng)用等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的公比為q,(q>0)

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

故的最小值是。15.己知全集，集合，，則

.參考答案：略16.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．（1）求證：平面；（2）若，且當(dāng)時，求二面角的大小。參考答案：解：（1）∵點在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以為原點，為x軸，為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．顯然，平面的法向量．

…………7分設(shè)平面的法向量為，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

……………12分19.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個點為．

（1）求的解析式；

（2）若求函數(shù)的值域；

（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式．參考答案：（1）

……4分

（2）[1,2]

…．9分

（3）……14分20.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（，0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y=kx+與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且?＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意設(shè)出雙曲線的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，則雙曲線C的方程可求；（2）直接聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程后由二次項系數(shù)不等于0且判別式大于0求解k的取值范圍，然后結(jié)合?＞2得答案．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由已知得，∴b2=c2﹣a2=1．∴雙曲線C的方程為；（2）將y=kx+代入得：，∵直線l：y=kx+與雙曲線C恒有兩個不同的交點，∴，解得：或或．結(jié)合?＞2，可得或．∴k的取值范圍是或．21.如圖1，中，，點為線段的四等分點，線段互相平行，現(xiàn)沿折疊得到圖2所示的幾何體，此幾何體的底面為正方形.（1）證明：四點共面；（2）求四棱錐的體積. 參考答案：由題得FC⊥AA1，DG=BE=1，所以在圖2中FC⊥DC,FC⊥BC,,所以,又BE,CF,DG互相平行，則BE,CF,DG均與底面垂直（1）取FC中點M,連接EM,DM,易得EM∥BC,且EM=BC，AD∥BC,且AD=BC，所以四邊形AEMD為平行四邊形，所以AE∥DM,易得GF∥DM,則AE∥GF,所以A,E,F,G四點共面

(2)如圖，22.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明四邊形MNCD是平行四邊形，利用線面平行的判定，可證NC∥平面MFD；（Ⅱ）連接ED，設(shè)ED∩FC=O．根據(jù)平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可證NE⊥平面ECDF，從而可得FC⊥NE，進(jìn)一步可證FC⊥平面NED，利用線面垂直的判定，可得ND⊥FC；（Ⅲ）先表示出四面體NFEC的體積，再利用基本不等式，即可求得四面體NFEC的體積最大值．解答： （Ⅰ）證明：因為四邊形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四邊形MNCD是平行四邊形，…所以NC∥MD，…因為NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD．

…（Ⅱ）證明：連接ED，設(shè)ED∩FC=O．因為平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…因為FC?平面ECDF，所以FC⊥NE．

…又EC=CD，所以四邊形ECDF為正方形，所以FC⊥ED．

…所以FC⊥平面NED，…因為ND?平面NED，所以ND⊥FC．