山東省菏澤市黨集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市黨集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則（）

A.4

B.10

C.6

D.8參考答案：

D2.函數(shù)=的遞減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在△中，若，則△的形狀是A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A略7.2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體,稱之為“扭曲棱柱”.對(duì)于空間中的凸多面體,數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系.凸多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127

根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：C【分析】分析頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】易知同一凸多面體頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－2，所以，12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)＝12＋8－2＝18.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，從特殊到一般總結(jié)出規(guī)律.8.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，…，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案：B【分析】從第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開(kāi)始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206．選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)選項(xiàng)一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時(shí)，f（x）=x2遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；C，y=定義域?yàn)閧x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；D，y=sinx定義域?yàn)镽，在R上不單調(diào)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系為_(kāi)____（用“”號(hào)連結(jié)）參考答案：12.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為_(kāi)_______.參考答案：202613.ABC中,已知,則ABC的形狀為

.參考答案：直角三角形略14.記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．15.關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)：．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．16.設(shè)全集，，則

.參考答案：略17.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D是AC中點(diǎn)，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別是AB,SB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐C-MNB的體積.參考答案：(1)因?yàn)镾A=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因?yàn)镾D⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中點(diǎn),所以,N到平面ABC的距離為,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分19.（本小題滿分13分）數(shù)列滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.

4分（2）即

7分（3）由題意知:則前n項(xiàng)和為:由錯(cuò)位相減得:,

13分20.定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，．（1）試求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）在中，令．得：．因?yàn)?，所以，?--------------4分在中，令，，則得．∵時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．-----------------------11分又，所以，綜上，可知，對(duì)于任意，均有．∴．∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得==…=…所以…（2）因?yàn)椋浴?，所以?≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，