山東省聊城市臨清第二中學高一數(shù)學理測試題含解析

山東省聊城市臨清第二中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D參考答案：B2.已知等差數(shù)列中，，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案：D由數(shù)列為等差數(shù)列，則，又，可得或，又因，可得3或7。3.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，又因為，則，故選A．

4.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A．點P到平面QEF的距離 B．直線PQ與平面PEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．△QEF的面積參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，可得：點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D．由于點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，∴點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D．∵點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，∴△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．直線PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關系，因此不是定值，或用排除法即可得出．綜上可得：只有B中的值不是定值．故選：B．5.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學生能熟練運用這些性質(zhì)．6.已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若，，則；②若，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中正確的命題個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①若，，則或，故①不正確；②若，且，則顯然成立，故②正確；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正確；④若，，，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，故④正確；綜上所述，證明命題的個數(shù)為2．故本題正確答案為B．

7.若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線（） A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】計算題；空間位置關系與距離． 【分析】分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點，故平行或異面． 【解答】解：分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點，故平行或異面， 故選：D． 【點評】熟練掌握空間直線平面之間位置關系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關鍵． 8.集合之間的關系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A9.已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底表示，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】建立直角坐標系，用坐標表示出、和，并設，聯(lián)立方程組求出和即可.【詳解】如圖建立直角坐標系，設正方形網(wǎng)格的邊長為1，則，，，設向量，則，所以.故選：A【點睛】本題主要考查向量線性運算的坐標形式，屬于基礎題.10.在△ABC中，，則cos2A+cos2B的最大值和最小值分別是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意可得A﹣B∈，利用二倍角公式化簡y=cos2A+cos2B為+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，從而求得cos2A+cos2B的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故選：B．【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式、和差化積公式的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應用問題，是基礎題目．12.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案。【詳解】設抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。13.一元二次不等式的解集_________.參考答案：略14.＝____________.參考答案：2015.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為__________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關系求得滿足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈(0，+∞）上單調(diào)遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．16.在平行四邊形ABCD中，已知向量，，則__．參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標運算即可.【詳解】因為在平行四邊形ABCD中，所以，又因為，，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標運算，屬于容易題.17.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點評： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)對任意的都有，當時，，且．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，令，請寫出關于的解析式．參考答案：（Ⅰ）由題有，即得， 2分又，，解得. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）有，當時，

可知在上遞減，在上遞增，且，此時.又函數(shù)對任意的都有，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期，所以時，. 6分19.(10分)已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及對應自變量的集合。參考答案：解：，

……5分（1）T=

……7分

（2）取最大值，只需，即，當函數(shù)取最大值時，自變量的集合為

…..10分20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．參考答案：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．21.已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求證：直線l恒過定點；（2）當m變化時，求點P（3，1）到直線l的距離的最大值；（3）若直線l分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．參考答案：【分析】（1）直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．化為：m（﹣x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直線l經(jīng)過定點．（2）當m變化時，PQ⊥直線l時，點P（3，1）到直線l的距離的最大．（3）由于直線l經(jīng)過定點Q（﹣1，﹣2）．直線l的斜率k存在且k≠0，因此可設直線l的方程為y+2=k（x+1），可得與x軸、y軸的負半軸交于A（，0），B（0，k﹣2）兩點，＜0，k﹣2＜0，解得k＜0．可得S△OAB=××（2﹣k）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）證明：直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．化為：m（﹣x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，則直線l經(jīng)過定點Q（﹣1，﹣2）．（2）解：當m變化時，PQ⊥直線l時，點P（3，1）到直線l的距離的最大==5．（3）解：由于直線l經(jīng)過定點Q（﹣1，﹣2）．