山東省煙臺市龍口蘆頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺市龍口蘆頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，P（x0,f(x0））是函數(shù)y=f(x)圖像上一點，曲線y=f(x)在點P處的切線交x軸于點A，PB⊥x軸，垂足為B.若ΔPAB的面積為，則與滿足關(guān)系式

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A．

B．

C.

D.參考答案：C3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.4.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若∥，，

，則∥

B．若⊥，，則C．若，，則∥

D．若⊥，∥，則參考答案：D5.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.給出下列4個命題:(1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱(2)與的圖像關(guān)于直線對稱(3)的反函數(shù)與是相同的函數(shù)(4)sin2x+2015有最大值無最小值則正確命題的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A7.已知集合，B＝，則A∩B=（）A. B.C. D.或參考答案：B試題分析：又所以故答案選B考點：集合間的運算．8.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填A(yù).i≥10?

B.

i≥11?C.

i≤11?

D.

i≥12?

參考答案：B略9.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點到定點P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點評】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，是中檔題．10.在棱長為的正方體內(nèi)任取一點，則點到點的距離小于等于的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，，…，，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是___________;參考答案：12.右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是

參考答案：－2由題意，故答案為－2．13.（不等式選做題）不等式的解集是

．參考答案：略14.已知函數(shù)，，給出下列結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域為；②函數(shù)g(x)在[0，1]上是增函數(shù)；③對任意a〉0，方程f(x)=g(x)在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號是__________.參考答案：略15.若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，有，則當(dāng)時，的表達(dá)式為．參考答案：略16.設(shè)數(shù)列的前項和為，（），數(shù)列為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：17.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.重慶武中高2015級某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心.若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、、的對邊分別為、、.（Ⅰ）若，求、的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

…………1分，所以因為所以所以………3分由余弦定理知：因為，由正弦定理知：………………5分解得：

………6分（Ⅱ）由條件知所以，所以因為所以即于是…………8分得………………10分，即……12分19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2，展開為，把代入即可得出；（2）設(shè)直線與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P，把直線的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線參數(shù)的意義即可得出．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2，展開為，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）設(shè)直線與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P，把直線的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴，∴==．【點評】本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與曲線的交點、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.

在中，角、、所對的邊分別為、、，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求及的面積.參考答案：：（Ⅰ），，由正弦定理可得，

………………2分

又，，，

…………4分

，，所以，故.

…………………6分

（Ⅱ），，由余弦定理可得：，即

解得或（舍去），故.

………………10分所以.………12分

【解析】略21.(本題滿分10分）選修4－5:不等式選講.設(shè)函數(shù).(1)

求證：當(dāng)時，不等式成立.⑵

關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值. 參考答案：(1)證明：由得函數(shù)的最小值為3，從而，所以成立. (5分)(2)由絕對值的性質(zhì)得，所以最小值為，從而，解得，因此的最大值為. (10分)22.

今年國慶假期，有一個“戶外聯(lián)盟”的QQ群組織了一次自駕游。這個自駕游的車隊是由3l輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道,隊長要求勻速通過，