電路原理第4章-非線性電阻電路分析

第4章非線性電阻電路分析4.1非線性電阻和非線性電阻電路4.2直接列方程求解4.3圖解法4.4分段線性法4.6用MOSFET構(gòu)成模擬系統(tǒng)的基本單元——放大器4.5小信號法清華大學電路原理教學組4.1非線性電阻和非線性電阻電路一、非線性電阻復習：線性電阻元件（linearresistor）1非線性電阻元件（nonlinearresistor）+-ui電路符號

u=f(i)i=g(u)伏安特性（volt-amperecharacteristic）iuPuiuiR+-清華大學電路原理教學組例1

隧道二極管+_uiiu0給定一個電壓，有一個對應的電流；而給定一個電流，最多可有3個對應的電壓值。即i=f(u)。稱為“壓控型”或“

N型”。清華大學電路原理教學組例2

充氣二極管+_ui例3整流二極管+_ui-ISui伏安特性給定一個電流，有一個對應的電壓；而給定一個電壓，最多可有3個對應的電流值。即u=f(i)。稱為“流控型”或“

S型”。ui0伏安特性對于硅二極管來說，典型值為清華大學電路原理教學組2.線性電阻和非線性電阻的區(qū)別例

非線性電阻u=f(i)=50i+0.5i3。i1=2Au1=100+0.58=104Vi2=10Au2=500+500=1000V①齊次性和疊加性不適用于非線性電路。u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3當i=i1+i2時≠5×104

u1+u2

=u1+u2+1.5i1i2(i1+i2)

=50i1+0.5i13+50i2+0.5i2

3+1.5i1i2(i1+i2)清華大學電路原理教學組i3=2sin60tA=103sin60t-sin180tAi4=2.010Au4=50(2+0.01)+0.5(2+0.01)3②非線性電阻能產(chǎn)生與輸入信號不同的頻率（變頻作用）。③

非線性電阻激勵的工作范圍充分小時，可用工作點處的線性電阻來近似。4sin3t=3sint

-sin3t例

非線性電阻u=f(i)=50i+0.5i3在i=2點附近進行泰勒展開并忽略高階項出現(xiàn)3倍頻!u3=502sin60t+0.58sin360t=100sin60t+3sin60t-sin180t[502+0.523]+[500.01+0.5×3×22×0.01]＝f(2)+56×0.0123+3×22×0.01+3×2×0.012+0.013(50+0.5×3×22)0.01一個非線性電阻作用效果＋一個線性電阻作用效果23＋3×22×0.01清華大學電路原理教學組含有非線性電阻的電路都是非線性電路。KCL和KVL對非線性電路都適用。注意：疊加定理對非線性電路是不成立的。二、非線性電阻電路清華大學電路原理教學組線性電路一般有唯一解。非線性電阻電路可以有多個解或沒有解。例1i+-ud+-USRRi+ud

=USi=f(ud

)USRUSiud0i=f(ud

)ABC三、非線性電阻電路解的存在性和唯一性清華大學電路原理教學組例2i+-uDIS-I0PIS1IS2當

IS>-I0

時

有唯一解當

IS<-I0

時

無解ui0清華大學電路原理教學組嚴格漸增電阻的定義u1u2i1i2ui(u2-

u1)(

i2-i1)>0u=f(i)伏安特性嚴格漸增非線性電阻電路有唯一解的一種充分條件：(1)電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴格遞增的，且每個電阻的電壓u

時，電流分別趨于

。(2)電路中不存在僅由獨立電壓源構(gòu)成的回路和僅由獨立電流源連接而成的節(jié)點（更精確的表述為：構(gòu)成的割集）。返回目錄清華大學電路原理教學組4.2直接列方程求解建電路方程元件性能非線性電路的連接KCL，KVL非線性代數(shù)方程例1求u。+RuiKCL+KVL＋元件特性：清華大學電路原理教學組

例2

已知i1=u1,i2=u25,i3=u33。求

u。

i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)

3=0u非線性電阻是壓控電阻，則列KCL方程：+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u清華大學電路原理教學組例3G1和G2為線性電導，非線性電阻為壓控電阻。列節(jié)點方程。解++++----清華大學電路原理教學組則節(jié)點方程為++++----清華大學電路原理教學組i3=il2u3=u例4已知u3=20i31/3,

求節(jié)點電壓

u。

+++-R1u1i1R2u2--i2i3il1il2u非線性電阻為流控型電阻，則列

KVL方程。清華大學電路原理教學組也可以先將線性部分作戴維南等效：其中U0=US

R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3=uR1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3=20i31/3返回目錄清華大學電路原理教學組4.3圖解法工作點(Quiescentpoint,Q-point)用圖解法求解非線性電路u2=f2(i)i+_uSR1R2+_uR2：u=

f(i)uSuS/R1ui0清華大學電路原理教學組兩曲線交點坐標即為所求解答。其特性為一直線。線性含源電阻網(wǎng)絡i+u2abai+u2bRi+US戴維南定理uiUSu2=f(i)0返回目錄清華大學電路原理教學組4.4分段線性法一、分段線性法將求解過程分為幾個線性段，每段中分析線性電路。例1uiOA段

Ra=tanaAB段

Rb=tanboioRa+_uIauiOAaUaBbU0ooRb+_ui+_U0等效電路OA段AB段將非線性電阻近似地用折線來表示。清華大學電路原理教學組例2已知0<i<1A,u=2i;i>1A,u=i+1。求u。122334假設(shè)工作在第1段：0<i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A假設(shè)錯誤假設(shè)工作在第2段：i>1A2+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V假設(shè)正確1iu0工作點條件性質(zhì)+_7V+_u2i清華大學電路原理教學組二、二極管的分段線性模型清華大學電路原理教學組模型1短路條件是i>0開路條件是ud

<0+udi+udud+i理想二極管模型清華大學電路原理教學組模型2獨立電壓源條件是i>0開路條件是ud<usd+udi+usd硅二極管usd=0.7V鍺二極管usd=0.2Vud+i清華大學電路原理教學組ui模型3電阻條件是i>0開路條件是ud<0+udi+udud+i清華大學電路原理教學組模型4獨立電壓源串電阻條件是i>0開路條件是ud<usd+udi+ud+usdiud+i清華大學電路原理教學組例

用分段線性法求u，用理想二極管模型。方法：假設(shè)二極管短路，得sin(t)>0時成立。假設(shè)二極管開路，得sin(t)<0時成立。+_us=10sin(t)V+_uRii+ud模型1短路條件是i>0開路條件是ud<0假設(shè)檢驗ud=10sin(t)清華大學電路原理教學組二極管用模型2，硅二極管。+_us=sin(t)V+_uRius=sin(t)V+_0.7V設(shè)電壓源成立即sin(t)>0.7時成立。設(shè)二極管開路，得ud=sin(t)<0.7時成立。+_us=sin(t)V+_uRi+ud模型20.7V獨立電壓源條件是i>0開路條件是ud<usdud=sin(t)清華大學電路原理教學組三極管區(qū)/可變電阻區(qū)(C)飽和區(qū)/恒流區(qū)(B)截止區(qū)(A)RONDSGUGS＋－MOSFETUDS＋－IDS三、判斷MOSFET的工作狀態(tài)MOSFET的性質(zhì)清華大學電路原理教學組1截止區(qū)條件：性質(zhì)：3可變電阻區(qū)條件：性質(zhì)：RON2飽和區(qū)條件：性質(zhì)：uGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLRLuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLRONDSGuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRL清華大學電路原理教學組uS＝10V，uGS＝1.5V，K＝0.5mA/V2，UT＝1V，RL＝9kΩ，RON＝1k。例假設(shè)成立DSGuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLuGS

>UT不截止假設(shè)“飽和區(qū)”uGS＋－uDS＋－iDS＋－USRLRON1+1>1.5假設(shè)不成立假設(shè)“可變電阻區(qū)”1<1.5<9.44+1uGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRL清華大學電路原理教學組uS＝10V，uGS＝5V，K＝0.5mA/V2，UT＝1V，RL＝9kΩ，RON＝1k邏輯”1”假設(shè)不成立uGS

>UT不截止假設(shè)“飽和區(qū)”uGS＋－uDS＋－iDS＋－USRLRON1+1<5假設(shè)成立假設(shè)“可變電阻區(qū)”1<5，5>(-26)+1uGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLDSGuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRL輸入UGS為“1”時，輸出UDS為“0”反相器返回目錄清華大學電路原理教學組4.5小信號法已知圖中Us為直流電源，us(t)為交流小信號電源，Rs為線性電阻，任何時刻US>>|uS(t)|。非線性電阻的伏安特性為i=g(u)。求u(t)和

i(t)。由KVL得方程：

-++iuRSΔuS(t)Us-分析：一、非線性電阻電路的小信號法清華大學電路原理教學組第一步：不考慮uS(t)，即uS(t)=0，US作用。P點稱為靜態(tài)工作點，表示電路沒有小信號時的工作情況。I0，U0同時滿足i=g(u)US=

RSi+uI0=g(U0)US=

RSI0+U0即用圖解法求u(t)和

i(t)。

iui=g(u)I0U0USUS/RSP0RSRUS+_ui清華大學電路原理教學組第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|<<US∴u(t)和

i(t)必定在工作點附近。可以寫成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)（u(t)和i(t)為信號電壓引起的偏差，相對于U0和I0是很小的量）幾何意義：用過P點的切線代替曲線。由i=g(u)∵I0=g(U0)得泰勒（Taylor）級數(shù)展開，取線性項。清華大學電路原理教學組

US+Δ

uS(t)=

RS[I0+i(t)

]+U0+u(t)得

US=

RSI0+U0直流工作狀態(tài)上式表示工作點處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流的關(guān)系。代入方程將

u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)清華大學電路原理教學組u(t)=uS(t)?Rd/(RS+Rd)i(t)=uS(t)/(RS+Rd)即可求出工作點處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流。，畫小信號工作等效電路。據(jù)式得+_uS(t)RS+_u

(t)i(t)清華大學電路原理教學組第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和。u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)討論1：分析時分兩步①uS(t)=0，US0②US0，uS(t)0疊加結(jié)論：非線性電路疊加原理不適用。清華大學電路原理教學組iu討論2：非線性電阻的靜態(tài)電阻RS

和動態(tài)電阻Rd靜態(tài)電阻（staticresistance）動態(tài)電阻（dynamicresistance）iuP0清華大學電路原理教學組

（1）靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點有關(guān)。當P點位置不同時，RS與Rd均變化。（2）RS反映了某一點時u

與i的關(guān)系，而

Rd

反映了在某一點u

的變化與

i

的變化的關(guān)系，即u

對i

的變化率。（3）對“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段

Rd

為負，因此，動態(tài)電阻具有“負電阻”性質(zhì)。ui0ui0說明清華大學電路原理教學組非線性電阻+ui線性電阻+ui+ui+ui線性電阻線性電阻二、元件的小信號模型清華大學電路原理教學組IS+US短路開路獨立電壓源（直流偏置）獨立電流源（直流偏置）清華大學電路原理教學組i=gu1線性受控源非線性受控源線性受控源線性受控源i=f(u1)清華大學電路原理教學組例已知e(t)=7+EmsinwtV，w=100rad/s，Em<<7V，R1=2。r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求電壓u2和電流i1，

i2，

i3

。

+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1清華大學電路原理教學組第一步:直流電壓單獨作用，求解靜態(tài)工作電壓，電流。2i10+u20=7u20=

Uu302(i20+i30)+i20+2i203=7i20+2i203=2i30+i303

解得

i20=i30=1Ai10=2A

u20=u30=3V+_7VR2R3+_u20+_u30i20i30R1i10清華大學電路原理教學組第二步：求直流工作點下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻。第三步：畫出小信號工作等效電路，求u，

i。

+_Emsinw

t75+_u2+_u3i2i32i1i1=Emsinw

t/(2+5//7)=0.2033Emsinw

tA

i2=i15/12=0.0847Emsinw

tA

i3=i17/12=0.1186Emsinw

tA

清華大學電路原理教學組所求的電流、電壓為

i1=2+0.2033Emsinw

tA

i2=1+0.0847Emsinw

tA

i3=1+0.1186Emsinw

tA

u2=3+R2di2=3+0.5932Emsinw

tA

返回目錄清華大學電路原理教學組4.6用MOSFET構(gòu)成模擬系統(tǒng)的基本單元——放大器DSG1截止區(qū)條件：性質(zhì)：2飽和區(qū)/

恒流區(qū)條件：性質(zhì)：3三極管區(qū)/

可變電阻區(qū)條件：性質(zhì)：RON開關(guān)－電流源模型開關(guān)－電阻模型模擬系統(tǒng)（放大器）數(shù)字系統(tǒng)（反相器）復習:清華大