西工大飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案4

飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)

——電子教學(xué)教案西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系第四章靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形計(jì)算InternalForcesandDeformationsofStaticallyIndeterminateStructures第一講靜不定結(jié)構(gòu)的概念力法基本原理與力法正則方程4.1靜不定結(jié)構(gòu)的概念所謂靜不定結(jié)構(gòu)是指：具有多余約束的幾何不變體。或f>0的幾何不變體。從靜不定結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)上：結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)N獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù)目N未知力的數(shù)目C<從靜不定結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)上：所謂多余約束是指：去掉該約束后，不會(huì)改變?cè)Y(jié)構(gòu)的幾何不變性。結(jié)構(gòu)的約束數(shù)C<由線性代數(shù)的知識(shí)可知：

當(dāng)方程的數(shù)目小于未知量的數(shù)目時(shí)，滿足這組方程的未知量的解有無(wú)窮多組。因此，對(duì)于靜不定結(jié)構(gòu)：

在滿足靜力平衡方程的無(wú)窮多組解中，只有其中一組解是真實(shí)的，這組解必須同時(shí)滿足變形協(xié)調(diào)方程。換句話講，僅滿足靜力平衡方程的解，不一定是靜不定結(jié)構(gòu)的真實(shí)內(nèi)力解。通常，將多余約束(多余未知力)的數(shù)目稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)或靜不定度。

只有滿足靜力平衡條件，同時(shí)又滿足變形協(xié)調(diào)條件的內(nèi)力，才是靜不定結(jié)構(gòu)的真正的內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)與靜不定結(jié)構(gòu)的對(duì)比：靜定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)：具有最少必需約束。靜力學(xué)：靜力平衡方程數(shù)目等于未知力數(shù)目。內(nèi)力求解方法：僅由靜力平衡條件即可求出全部未知力，或滿足靜力平衡條件的內(nèi)力即為其真實(shí)內(nèi)力。運(yùn)動(dòng)學(xué)：具有多余約束。靜力學(xué)：靜力平衡方程數(shù)目小于未知力數(shù)目。內(nèi)力求解方法：靜力平衡條件變形協(xié)調(diào)條件物理關(guān)系式建立補(bǔ)充方程平衡方程4.2力法基本原理與力法正則方程本節(jié)將通過(guò)一個(gè)2次靜不定結(jié)構(gòu)的例子，說(shuō)明力法基本原理和力法正則方程。4.2力法基本原理與力法正則方程對(duì)于具有2個(gè)多余約束的靜不定結(jié)構(gòu)。選取1處的2個(gè)約束為多余約束，解除之，代之以約束力。靜不定結(jié)構(gòu)注意：1、解除多余約束，不是簡(jiǎn)單地將約束去掉，而必須用相應(yīng)的約束力來(lái)代替。4.2力法基本原理與力法正則方程對(duì)于具有2個(gè)多余約束的靜不定結(jié)構(gòu)。選取1處的2個(gè)約束為多余約束，解除之，代之以約束力。靜不定結(jié)構(gòu)注意：2、約束力必須是成對(duì)的出現(xiàn)，且大小相等、方向相反。這樣的一對(duì)約束力構(gòu)成一對(duì)自平衡力系。4.2力法基本原理與力法正則方程對(duì)于具有2個(gè)多余約束的靜不定結(jié)構(gòu)。靜不定結(jié)構(gòu)解除多余約束后,原靜不定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成靜定的。解除多余約束后的結(jié)構(gòu)，稱(chēng)之為靜不定結(jié)構(gòu)的基本系統(tǒng)或基本結(jié)構(gòu)?；鞠到y(tǒng)或基本結(jié)構(gòu)將已知外力和多余未知力作用在基本系統(tǒng)上。PX1X2與原靜不定結(jié)構(gòu)相比較，差別在哪里？X1

和X2應(yīng)滿足約束處的變形協(xié)調(diào)條件由疊加原理：一線彈性體在諸外力作用下產(chǎn)生的效應(yīng)等于每個(gè)力單獨(dú)作用下產(chǎn)生的效應(yīng)之和。＝＝<R>狀態(tài)<P>狀態(tài)<X1>狀態(tài)<X2>狀態(tài)＋＋分解為三個(gè)力狀態(tài)的疊加外載荷在基本系統(tǒng)上引起的內(nèi)力未知力X1

在基本系統(tǒng)上引起的內(nèi)力未知力X2在基本系統(tǒng)上引起的內(nèi)力靜不定結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的內(nèi)力由疊加原理：一線彈性體在諸外力作用下產(chǎn)生的效應(yīng)等于每個(gè)力單獨(dú)作用下產(chǎn)生的效應(yīng)之和。＝＝<R>狀態(tài)<P>狀態(tài)<X1>狀態(tài)<X2>狀態(tài)＋＋＋＋將<X

1>狀態(tài)、<X

2>狀態(tài)分別用單位狀態(tài)來(lái)表示，<P>狀態(tài)<1>狀態(tài)<2>狀態(tài)＋＋單位狀態(tài)單位狀態(tài)X1=1時(shí)，在基本系統(tǒng)上引起的內(nèi)力X2=1時(shí)，在基本系統(tǒng)上引起的內(nèi)力P１１<P>狀態(tài)<1>狀態(tài)<2>狀態(tài)如何求這三個(gè)狀態(tài)下的內(nèi)力和位移呢？靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算方法<P>狀態(tài)和<1>狀態(tài)、<2>狀態(tài)的內(nèi)力求解：靜不定結(jié)構(gòu)中各元件的內(nèi)力靜不定結(jié)構(gòu)當(dāng)X1

和X2

為已知時(shí)，靜不定結(jié)構(gòu)中各元件的內(nèi)力便可以用疊加原理，通過(guò)下式求出：?jiǎn)栴}關(guān)鍵是：如何確定X1

和X2呢？4.2力法基本原理與力法正則方程靜不定結(jié)構(gòu)PX1X2X1

和X2應(yīng)滿足1點(diǎn)處的變形協(xié)調(diào)條件：Δ1=0，Δ2=01轉(zhuǎn)化為利用變形協(xié)調(diào)條件，建立關(guān)于多余未知力的變形協(xié)調(diào)方程外力單獨(dú)作用在基本系統(tǒng)上，在切口X1和X2方向的相對(duì)位移為Δ1P和Δ2P

。X1單獨(dú)作用在基本系統(tǒng)上，在切口X1和X2方向的相對(duì)位移為Δ11和Δ21

。X2單獨(dú)作用在基本系統(tǒng)上，在切口X1和X2方向的相對(duì)位移為Δ12和Δ22

。由疊加原理和變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)方程分別求出<P>、<X

1>、<X

2>三個(gè)狀態(tài)在1處的位移值：<P><X1><X2><P>狀態(tài)下：在切口X1和X2方向的相對(duì)位移為Δ1P和Δ2P

。<1>狀態(tài)下：在切口X1和X2方向的相對(duì)位移為δ11和δ21

。<2>狀態(tài)下：在切口X1和X2方向的相對(duì)位移為δ12和δ22

。這就是2次靜不定結(jié)構(gòu)的典型方程，也稱(chēng)為正則方程。將<X1>狀態(tài)和<X2>狀態(tài)的位移，分別用單位狀態(tài)<1>和單位狀態(tài)<2>的位移來(lái)表示。

求出多余未知力：X1

和X2靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力求解：疊加<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>和<2>求出靜不定結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力δ11、δ21、δ12、δ22

—單位狀態(tài)影響系數(shù)。Δ1P、Δ2P

—載荷影響系數(shù)。Δ1P＝<1

>×<P>Δ2P

＝<2

>×<P>δ11

＝<1>×<1>δ12

＝δ21

＝

<1>×<2>δ22

＝<2>×<2>正則方程中(位移)影響系數(shù)的求法：可用單位載荷法計(jì)算獲得關(guān)于位移影響系數(shù)的進(jìn)一步說(shuō)明Δ

iP外載荷或<P>狀態(tài)所求位移的位置和方向δ

ij所求位移的位置和方向單位力外載荷在第i

個(gè)位移方向上引起的位移。第j

個(gè)單位力在第i

個(gè)位移方向上引起的位移。第2個(gè)下標(biāo)表示載荷作用位置；第1個(gè)下標(biāo)表示所求位移位置。1、δ

ii>02、δ

ij=δ

ji(i

≠j)

首先解除n個(gè)多余約束代之以n個(gè)多余未知力，需要作(n+1)個(gè)狀態(tài)，即一個(gè)<P>狀態(tài)和n個(gè)單位狀態(tài)<i>(i=1~n)。

解此正則方程，求出多余未知力X1、X2、……Xn。δii

=<i>×<i>δij

=<i>×<j>=δji

ΔiP

=<i>×<P>一般地，對(duì)于一個(gè)

n

次靜不定結(jié)構(gòu)：

按照其變形協(xié)調(diào)條件組成的力法正則方程為

疊加<P>狀態(tài)和n個(gè)單位狀態(tài)<i>

的內(nèi)力，求出靜不定結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力：

將靜不定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定問(wèn)題，以多余未知力作為基本未知量，利用變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程，從而求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法，稱(chēng)為力法(forcemethod)，柔度法（flexibilitymethod）。

根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何組成分析，正確判斷多余約束數(shù)——靜不定次數(shù)。

解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本系統(tǒng)。多余約束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本系統(tǒng)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件——力法典型方程或正則方程。

從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。靜不定結(jié)構(gòu)分析通過(guò)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。力法基本原理思路小結(jié)：4.3靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

力法解靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的步驟：(1)準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)的靜不定次數(shù)

f

；(2)選取并解除多余約束(即選取基本系統(tǒng))，分別求出<P>狀態(tài)和各單位狀態(tài)<i>內(nèi)力，并作出各自的內(nèi)力圖；(3)利用單位載荷法求位移影響系數(shù)；(4)建立力法正則方程，并解此方程，首先求出多余未知力；(5)利用疊加原理求出結(jié)構(gòu)真實(shí)內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖。(6)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。對(duì)計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行力的校核外，還必需進(jìn)行位移的校核。解(1)分析靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)具有4個(gè)自由結(jié)點(diǎn)，有8個(gè)自由度，而桿子數(shù)目為10，相當(dāng)于10個(gè)約束。故f=2。(2)選取基本系統(tǒng)。選桿2-4及桿3-5的軸力為多余約束力，切斷桿2-4及桿3-5的靜定系統(tǒng)為基本系統(tǒng)。求出<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>、<2>的內(nèi)力圖。例4-1求解圖所示靜不定桁架的內(nèi)力，已知桁架水平桿及垂直桿的截面面積均為A，斜桿的斷面面積為，各桿子的材料相同。(3)計(jì)算位移影響系數(shù)(4)建立力法正則方程，并解之。(5)利用疊加原理求各桿內(nèi)力。各桿的內(nèi)力可按下式計(jì)算，例如，桿2-5的軸力為其它各桿的軸向力均可如上法求出，最后繪制內(nèi)力圖。例4-2求圖示剛架的內(nèi)力。剛架幾何形狀、截面慣性矩、載荷及約束情況均如圖示。

解(1)分析剛架的靜不定次數(shù)。外部約束多余2個(gè)，故f=2。(2)選取基本系統(tǒng)。選1點(diǎn)處的兩個(gè)支座反力為多余約束力，去掉1點(diǎn)的支座的系統(tǒng)為基本系統(tǒng)。求出<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>、<2>的內(nèi)力圖。(3)計(jì)算位移影響系數(shù)，可利用圖形互乘法。(4)建立力法正則方程，并解之。(5)利用疊加原理求剛架內(nèi)力，內(nèi)力可按下式計(jì)算，例如，剛架中點(diǎn)A、2、3處的彎矩分別為

最后繪制內(nèi)力圖。軸力圖和剪力圖也可以按下式計(jì)算，具體計(jì)算從略。關(guān)于基本系統(tǒng)選取的討論

從靜不定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定問(wèn)題，多余約束的選取不是唯一的，因此力法求解的基本系統(tǒng)也不是唯一的。例如：對(duì)于圖示的兩次靜不定剛架，可以選取不同的多余約束，形成不同的基本系統(tǒng)。解法1：原靜不定問(wèn)題解法2：解法3：原靜不定問(wèn)題解法4：解法5：力法求解的基本系統(tǒng)不同，計(jì)算得到的多余未知力的值可能不相同，但疊加得到的靜不定結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力是相同的。不同的基本系統(tǒng)，帶來(lái)不同的計(jì)算工作量。因此，要合理選取基本系統(tǒng)，以減少計(jì)算工作量。飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)

——電子教學(xué)教案西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系第四章靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形計(jì)算InternalForcesandDeformationsofStaticallyIndeterminateStructures第二講對(duì)稱(chēng)條件的利用靜不定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料性質(zhì)(剛度)和約束對(duì)稱(chēng)于某一軸（或平面）。注意：同一結(jié)構(gòu)可能有幾個(gè)對(duì)稱(chēng)軸（或?qū)ΨQ(chēng)面）。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)約束不對(duì)稱(chēng)剛度不對(duì)稱(chēng)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)幾何對(duì)稱(chēng)約束對(duì)稱(chēng)剛度對(duì)稱(chēng)4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用正對(duì)稱(chēng)載荷：載荷的作用點(diǎn)、大小和方向?qū)ΨQ(chēng)于某一軸（或平面）。反對(duì)稱(chēng)載荷：載荷的作用點(diǎn)、大小對(duì)稱(chēng)于某一軸（或平面），但方向相反。正對(duì)稱(chēng)載荷反對(duì)稱(chēng)載荷4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用情況1：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱(chēng)載荷作用。取對(duì)稱(chēng)面上的內(nèi)力為多余約束力，形成圖示的基本系統(tǒng)，作<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>、<2>、<3>。基本系統(tǒng)4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用力法正則方程為：且有：對(duì)稱(chēng)面上的剪力等于零。正對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力和變形4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用情況2：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱(chēng)載荷作用。同樣，取對(duì)稱(chēng)面上的內(nèi)力為多余約束力，形成圖示的基本系統(tǒng)，作<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>、<2>、<3>?；鞠到y(tǒng)4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用且有：對(duì)稱(chēng)面上的彎矩和軸力為零。反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力和變形4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用對(duì)稱(chēng)定律：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱(chēng)載荷作用下，一定產(chǎn)生正對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力和變形。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)載荷作用下，一定產(chǎn)生反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力和變形。在對(duì)稱(chēng)軸（面）上，反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力等于零。在對(duì)稱(chēng)軸（面）上，對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力等于零。4.4對(duì)稱(chēng)(Symmetry)條件的利用在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，充分利用對(duì)稱(chēng)條件，可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，降低結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)，減少計(jì)算工作量。如何利用對(duì)稱(chēng)條件對(duì)靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化例1：利用對(duì)稱(chēng)條件簡(jiǎn)化靜不定結(jié)構(gòu)問(wèn)題。3次靜不定2次靜不定3次靜不定1次靜不定如何利用對(duì)稱(chēng)條件對(duì)靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化例2：利用對(duì)稱(chēng)條件簡(jiǎn)化靜不定結(jié)構(gòu)問(wèn)題。6次靜不定2次靜不定靜力平衡條件：剩余兩個(gè)靜力平衡條件，4個(gè)未知力。無(wú)彎無(wú)剪如何利用對(duì)稱(chēng)條件對(duì)靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化例3：利用對(duì)稱(chēng)條件簡(jiǎn)化靜不定結(jié)構(gòu)問(wèn)題。3次靜不定1次靜不定如何利用對(duì)稱(chēng)條件對(duì)靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化例4：對(duì)于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)的，但外載荷無(wú)對(duì)稱(chēng)性時(shí)，可以將外載荷分為正對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)兩種情形，對(duì)兩組載荷利用對(duì)成定律進(jìn)行分析，然后疊加，也同樣可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。＝＋f=3f=2f=1利用對(duì)稱(chēng)條件求解靜不定結(jié)構(gòu)【例題1】繪制圖示剛架的彎矩圖。設(shè)彎曲剛度EJ均相同。解：1、幾何組成分析。結(jié)構(gòu)為2次靜不定的。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱(chēng)載荷，由于有一對(duì)稱(chēng)軸，聯(lián)鉸A處的剪力為零，故靜不定次數(shù)將為1次。A2、選NA為多余約束，建立<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>。3、求位移影響系數(shù)，4、建立力法正則方程，并解之。5、求靜不定剛架彎矩，6、繪制彎矩圖。由，求得，且。【例題2】某機(jī)身框的受力模型如圖所示，試?yán)L制其彎矩圖。設(shè)彎曲剛度EJ均相同。解：結(jié)構(gòu)為3次靜不定的。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱(chēng)載荷，有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)成定律，可簡(jiǎn)化為2次靜不定。請(qǐng)自行完成余下的計(jì)算工作?！纠}3】繪制圖示剛架彎矩圖。設(shè)彎曲剛度EJ均相同。解：原結(jié)構(gòu)為12次靜不定。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受正對(duì)稱(chēng)載荷，有4個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)成定律，取1/8結(jié)構(gòu)后，可簡(jiǎn)化為2次靜不定。自行完成?！纠}4】求作圖示圓環(huán)的彎矩圖。EJ=常數(shù)。解：取結(jié)構(gòu)的1/4分析，降低為1次靜不定。單位彎矩（圖）和荷載彎矩（圖）為：若只考慮彎矩對(duì)位移的影響，有：彎矩為：4.5靜不定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

同樣可利用基于虛功原理（虛力原理）的單位載荷法，計(jì)算靜不定結(jié)構(gòu)的位移。

用單位載荷法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)，必須要建立兩個(gè)狀態(tài)，一個(gè)是滿足協(xié)調(diào)條件的真實(shí)位移狀態(tài)，一個(gè)是僅需滿足平衡條件的單位載荷狀態(tài)。

單位載荷法中對(duì)應(yīng)于所求位移的單位載荷狀態(tài)實(shí)際上是一個(gè)虛力狀態(tài)，因此只要求滿足平衡條件即可。因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，虛單位力不一定要求施加在原靜不定系統(tǒng)上，而只需要加在原靜不定結(jié)構(gòu)中某靜定的部分上就可以了。通常將單位載荷狀態(tài)取為靜定的或最直接的傳力途徑。真實(shí)的位移狀態(tài)平衡的單位載荷狀態(tài)單位載荷法的一般公式式中：外載荷作用下的結(jié)構(gòu)真實(shí)內(nèi)力；

單位廣義載荷作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；元件的剛度系數(shù)。【例題5】求圖示靜不定桁架1點(diǎn)的豎向位移。桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，拉伸剛度EA也均相同。解：1、幾何組成分析。桁架為2次靜不定的。2、求靜不定桁架在已知外載荷作用下的內(nèi)力，如圖(b)所示。3、作單位載荷狀態(tài)，這里選取三種不同的單位載荷狀態(tài)，如圖(c)-(e)所示。4、求結(jié)構(gòu)位移。對(duì)(c)的單位載荷狀態(tài)：對(duì)(d)的單位載荷狀態(tài)：對(duì)(e)的單位載荷狀態(tài)：?jiǎn)挝惠d荷狀態(tài)在滿足平衡條件的情況下，結(jié)構(gòu)選得越簡(jiǎn)單越好?！纠}6】求圖示剛架A、B兩點(diǎn)的水平相對(duì)位移。EJ=常數(shù)。解：1、幾何組成分析。桁架為3次靜不定的。2、求靜不定剛架在已知外載荷作用下的內(nèi)力。（見(jiàn)【例題4】。）3、求A、B兩點(diǎn)水平相對(duì)位移。單位載荷狀態(tài)如圖(d)所示。靜不定結(jié)構(gòu)的一些特點(diǎn)可以歸納如下：(1)靜不定結(jié)構(gòu)具有無(wú)窮多個(gè)滿足平衡條件的可能解，但同時(shí)滿足平衡條件和協(xié)調(diào)條件的解是惟一的。

(2)靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形不僅與載荷有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)各元件的幾何特性和材料特性有關(guān)；而靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅與載荷有關(guān)。

(3)靜定結(jié)構(gòu)的傳力路線只有一條，而靜不定結(jié)構(gòu)則具有多條傳力路線。靜不定結(jié)構(gòu)的多余約束遭到破壞后，它仍是一個(gè)幾何不變系統(tǒng)，仍然具有承載能力。因此，靜不定結(jié)構(gòu)具有更高的安全性和生存力。飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)

——電子教學(xué)教案西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系第四章靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形計(jì)算InternalForcesandDeformationsofStaticallyIndeterminateStructures第三講力法一般原理一、力法一般原理

力法是以力作為未知量，求解靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的方法,結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的內(nèi)力和位移是惟一的。其正解應(yīng)滿足：(1)平衡條件(2)協(xié)調(diào)條件(3)物理關(guān)系體現(xiàn)在力法正則方程中：

以前采用了物理概念容易理解的切口方法，將載荷狀態(tài)<P>和各單位狀態(tài)<i>取為同一個(gè)靜定的基本系統(tǒng)，利用切口處變形連續(xù)條件建立力法正則方程。下面將對(duì)力法進(jìn)行進(jìn)一步討論，以便更深入地了解力法原理，使力法應(yīng)用更為靈活和簡(jiǎn)便。一、力法一般原理

靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)力同時(shí)要用平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。因而，我們?nèi)匀粡臐M足這兩個(gè)條件出發(fā)進(jìn)行討論。1．滿足平衡條件

對(duì)n次靜不定結(jié)構(gòu)，根據(jù)力作用的疊加原理將真實(shí)的內(nèi)力狀態(tài)<R>看做是由n+1個(gè)內(nèi)力狀態(tài)疊加而成，其中一個(gè)內(nèi)力狀態(tài)是與外載荷相平衡的，即載荷狀態(tài)<P>，其余n個(gè)內(nèi)力狀態(tài)是自身平衡的(與外力無(wú)關(guān))。每一個(gè)自身平衡狀態(tài)只決定一個(gè)多余未知力Xi，當(dāng)Xi=1時(shí)，即為單位狀態(tài)<i>。既然每個(gè)內(nèi)力狀態(tài)都滿足平衡條件，那么，這n+1個(gè)內(nèi)力狀態(tài)疊加的結(jié)果也必然滿足平衡條件。即：一、力法一般原理

由此可知，這n+1個(gè)內(nèi)力狀態(tài)只要滿足平衡條件，它們的基本系統(tǒng)并非要取得完全相同。就是說(shuō)：<P>狀態(tài)和各單位狀態(tài)<i>的基本系統(tǒng)可獨(dú)立地進(jìn)行選取，<i>狀態(tài)可不同于<P>狀態(tài)，但疊加的結(jié)果(即結(jié)構(gòu)的內(nèi)力)卻是相同的。

基本系統(tǒng)不僅可以是靜定的，也可以是靜不定的。通常，為了便于計(jì)算，將基本系統(tǒng)選為靜定的。

應(yīng)當(dāng)注意：n次靜不定結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)有n個(gè)獨(dú)立的多余未知力，必須保證這n個(gè)單位狀態(tài)之間是彼此線性無(wú)關(guān)的。也就是說(shuō)，任何一個(gè)單位狀態(tài)不能是另外一個(gè)單位狀態(tài)的倍數(shù)或其他n-1個(gè)單位狀態(tài)的線性組合。一、力法一般原理

為了求出多余未知力X1、X2、…、Xn，根據(jù)切口連續(xù)的概念建立了正則方程。但當(dāng)<P>狀態(tài)及各單位狀態(tài)<i>的基本系統(tǒng)取的不同時(shí)，切口連續(xù)概念就不很明顯了。為了建立補(bǔ)充方程，我們不再用切口連續(xù)的概念而直接用虛功原理導(dǎo)出正則方程。

將靜不定結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的真實(shí)位移作為位移系統(tǒng)，將各個(gè)自身平衡的內(nèi)力作為力系統(tǒng)，由于真實(shí)位移處處連續(xù)，由單位載荷法可以得到下面的關(guān)系式：2．滿足變形協(xié)調(diào)條件

式中：Si

是第i個(gè)單位狀態(tài)下的內(nèi)力；V是結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的真實(shí)位移。一、力法一般原理

按疊加原理，靜不定結(jié)構(gòu)的真實(shí)變形可以寫(xiě)為：式中：VP

是<P>狀態(tài)下的變形；V

i是<i>狀態(tài)下的變形。式中，(∑SiVj)表示第i

個(gè)單位狀態(tài)的內(nèi)力在第j個(gè)單位狀態(tài)位移上所做的虛功，仍記為δij

，同樣，記∑SiVP=ΔiP，則上式可寫(xiě)成：一、力法一般原理

展開(kāi)后：這就是力法正則方程，這里并未用到切口連續(xù)的概念。由此可見(jiàn)，用力法求解靜