2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語11集合及其運(yùn)算真題演練集訓(xùn)理新人教A版

2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章會合與常用邏輯用語1.1會合及其運(yùn)算真題操練集訓(xùn)理新人教A版1．[2016·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]設(shè)會合＝{|x2－4＋3<0}，＝{x|2x－3>0}，則∩＝AxxBAB()A.－3，－3B．－3，322C.1，33，32D．2答案：D分析：由題意得，＝{|1<<3}，＝3，則∩＝3，3.應(yīng)選D.xxxx>AB2AB22．[2016·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]已知會合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，則A∪B＝()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}答案：C分析：由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，應(yīng)選C.3．[2016·新課標(biāo)全國卷Ⅲ]設(shè)會合S＝{x|(x－2)·(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)答案：D分析：會合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，聯(lián)合數(shù)軸，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．4．[2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]已知會合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}答案：A分析：由題意知＝{x|－2<x<1}，因此∩＝{－1,0}．應(yīng)選A.BAB5．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]已知會合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，則A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)答案：A分析：∵＝{|x≥3或x≤－1}，＝{|－2≤x<2}，∴∩＝{x|－2≤≤－1}＝[－2，AxBxABx－1]，應(yīng)選A.6．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]設(shè)會合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}答案：D分析：N＝{x|

x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又

M＝{0,1,2}

，因此

M∩N＝{1,2}

．課外拓展閱讀會合運(yùn)算問題的三種解題模板會合的基本運(yùn)算包含交集、并集、補(bǔ)集，是歷年高考必考的內(nèi)容．解決會合的基本運(yùn)算問題，要先明確會合中元素的特點(diǎn)，求出每個會合，而后理清幾個會合之間的關(guān)系，最后利用列舉法或借助數(shù)軸、Venn圖等進(jìn)行基本運(yùn)算，進(jìn)而得出結(jié)果．方法一列舉法列舉法就是經(jīng)過列舉會合中全部的元素，而后依據(jù)會合基本運(yùn)算的定義求解的方法．此種方法合用于數(shù)集的有關(guān)運(yùn)算以及會合的新定義運(yùn)算問題，其基本的解題步驟是：定元素：確立已知會合中所含的元素，利用列舉法寫出全部元素．定運(yùn)算：依據(jù)要求及新定義運(yùn)算，將所求解會合的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)變?yōu)闀系慕患?、并集與補(bǔ)集的基本運(yùn)算問題，或轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)的有關(guān)運(yùn)算問題．定結(jié)果：依據(jù)定義的運(yùn)算進(jìn)行求解，利用列舉法寫出所求會合中的全部元素．[典例

1]

設(shè)會合

A＝{－1,0,1}

，會合

B＝{0,1,2,3}

，定義

A*B＝{(

x，y)|

x∈A∩B，y∈A∪B}，則

A*B中元素的個數(shù)是

(

)A．7

B．10C．25

D．52[思路分析

][答案]

B[分析]

因?yàn)?/p>

A＝{－1,0,1}

，B＝{0,1,2,3}

，因此

A∩B＝{0,1}

，A∪B＝{－1,0,1,2,3}

．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.因此元素(x，y)的全部結(jié)果以下表所示：yx－101230(0，－1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，－1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)因此A*B中的元素共有10個．方法二數(shù)形聯(lián)合法數(shù)形聯(lián)合法就是利用數(shù)軸或Venn圖或平面直角坐標(biāo)系中的圖象表示出有關(guān)會合，而后根據(jù)圖形求解會合的補(bǔ)集或許進(jìn)行有關(guān)會合的交集、并集的基本運(yùn)算．其求解的基本步驟是：繪圖形：依據(jù)題設(shè)條件給出的幾何意義，畫出與會合對應(yīng)的幾何圖形或函數(shù)圖象．定地區(qū)：利用數(shù)軸、韋恩(Venn)圖或直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象確立會合運(yùn)算所表示的平面地區(qū)．求結(jié)果：依據(jù)圖形確立有關(guān)運(yùn)算的結(jié)果或地區(qū)所表示的幾何圖形的面積．[典例2]若會合＝{x|y＝1－|x|}，＝{y|y＝x2，∈R}，則∩＝ABxAB()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．?[思路分析][答案]

C[分析]

因?yàn)闀?/p>

A表示函數(shù)

y＝

1－|

x|中

x的取值范圍，即該函數(shù)的定義域，由1－|x|≥0得－1≤x≤1，即A＝{x|－1≤x≤1}，又會合B表示函數(shù)y＝x2在定義域R上的值域，由x2≥0得B＝{y|y≥0}，因此聯(lián)合數(shù)軸，以下圖暗影部分，可得∩＝{|0≤x≤1}．ABx方法三特值法高考對會合的基本運(yùn)算的考察以選擇題為主，因此我們能夠利用特值法解題，即依據(jù)選項(xiàng)之間的顯然差別，選擇一些特別元素進(jìn)行查驗(yàn)清除，進(jìn)而獲得正確選項(xiàng)．其求解的基本步驟以下：辨差別：分析各選項(xiàng)，鑒別各選項(xiàng)的差別．定特別：依據(jù)選項(xiàng)的差別，選定一些特別的元素．驗(yàn)清除：將特別的元素代入進(jìn)行考證，清除擾亂項(xiàng)．定結(jié)果：依據(jù)清除的結(jié)果確立正確的選項(xiàng)．[典例3][2017·河北衡水中學(xué)模擬]已知U為全集，會合＝{|x2－2x－3>0}，＝AxB{x|2<x<4}，那么會合B∩(?A)＝()UA．{x|－1≤x≤4}B．{x|2<x≤3}C．{x|2≤x<3}D．{x|－1<<4}x[思路分析]比較選項(xiàng)―→拋同求異―→定特值―→查驗(yàn)清除―→定結(jié)果[答案]B[分析]A項(xiàng)與D項(xiàng)的不一樣之處在于元素－1,4能否屬于該會合；B項(xiàng)與C項(xiàng)的差別在于2與3能否屬于該會合．A，D與B，C的差別可經(jīng)過查驗(yàn)0能否屬于該會合來判斷．因?yàn)??，因此0?∩(?U)，故可清除A，D；因?yàn)??B，因此2?B∩(?UA)，故可清除C.概括總結(jié)用特值法求解會合運(yùn)算問題的重點(diǎn)在于依據(jù)各選項(xiàng)的差別靈巧選擇適合的特別元素，而后依據(jù)特別元素與各會合的關(guān)系查驗(yàn)其能否知足運(yùn)算，進(jìn)而清除選項(xiàng)．忽略空集是任何會合的子集勿忘空集和會合自己．因?yàn)?是任何會合的子集，是任何非空會合的真子集，任何會合的自己是該會合的子集，因此在進(jìn)隊列舉時千萬不要忘掉．[典例4]已知會合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(

)A．[－1,2)

B．[－1,3]C．[2，＋∞)

D．[－1，＋∞)[錯解]

由x2－x－12≤0，得(x＋3)(

x－4)≤0，即－3≤x≤4，因此A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B＝B，因此B?A，－3≤2m－1，因此m＋1≤4，解得－1≤m≤3.應(yīng)選B.[分析]會合B為不等式2－1<<＋1的解集，但的取值不一樣，解集也不一樣．當(dāng)＋mxmmm1≤2m－1時，會合B為空集，而空集是任何會合的子集，且是任何非空會合的真子集，求解時應(yīng)分B＝?和B≠?兩種狀況，聯(lián)合數(shù)軸，議論求解．[正解]由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，因此A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B＝B，因此B?A.當(dāng)B＝?時，有m＋1