山東省煙臺(tái)市萊陽躬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽躬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若.則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，求值即可?！驹斀狻浚?，又，故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題。2.已知集合，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求出.【詳解】解：，所以，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（sinβ，－cosβ），則｜a＋b｜的最大值為

（

）A．

B．2

C．2

D．4參考答案：B5.已知的值是A． B． C． D．參考答案：B略6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則數(shù)列{an}的公比q=（）A.-1 B.1 C.±1 D.2參考答案：C【分析】分別在和列出和，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，由得：，即，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略的情況造成求解錯(cuò)誤.7.過雙曲線上任意點(diǎn)P作雙曲線的切線，交雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D過雙曲線上任意點(diǎn)作雙曲線的切線，不妨設(shè)點(diǎn)為右頂點(diǎn).此時(shí)易知切線即為.兩條漸近線為：.即為等腰直角三角形，則的面積為.故選D.

8.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝.程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)=A．

B．（－1，1）

C． D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=，則f（2016）=（）A．2016 B． C．2017 D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用x＞0時(shí)函數(shù)的遞推關(guān)系式，通過分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（﹣1）+2017=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的所有解的和為

．參考答案：1000012.設(shè)：，：，若是的充分不必充要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：試題分析：，，，是的充分不必充要條件，所以，解得.考點(diǎn)：充要條件，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式.13.一個(gè)袋子中有7個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中5個(gè)紅色，2個(gè)黑色．從袋中隨機(jī)地取出3個(gè)小球．其中取到黑球的個(gè)數(shù)為ξ，則Eξ=（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)作答）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，ξ～H（3，2，7），利用公式可求Eξ．【解答】解：由題意，ξ～H（3，2，7），所以Eξ==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查超幾何分布，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用超幾何分布的期望公式是關(guān)鍵．14.函數(shù)y＝＋2單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：15.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，A是最大角，若，則m的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用平面向量的運(yùn)算，求得，由此求得的取值范圍.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知，依題意，即，利用正弦定理化簡得.由于，所以，即.由于是銳角三角形的最大角，故，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法、數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理，考查三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.16.在等比數(shù)列中，，且，則的最小值______參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝lny－lnx的最小值是________．參考答案：－ln3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(Ⅰ)編號(hào)為004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分別為13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人)，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%，所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%＝8(人)，隨機(jī)變量的可能取值為.

，

，，

.

隨機(jī)變量的分布列為：

………………10分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

…12分19.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（1）.∴等價(jià)于或或.解得或.∴原不等式的解集為.（2）由（1），可知當(dāng)時(shí)，取最小值，即.∴.由柯西不等式，有.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)，等號(hào)成立.∴的最小值為.21.（本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù)

2,4,6

（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：解：（1）

∴的最小正周期為

…………4分由得的單調(diào)增區(qū)間為

…………8分（2）由（1）知又當(dāng)

故

從而的值域?yàn)?/p>

………14分本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將函數(shù)化簡為單一函數(shù)，

，然后運(yùn)用周期公式得到結(jié)論。（2）由（1）知，結(jié)合定義域求解得到，根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)論。

22.已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關(guān)系求解．（2）先證明△BCA∽△ACE，再確定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)∠EAC=α，根據(jù)弦切角定理，∠ABE=α．根據(jù)三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的內(nèi)角平分線，所以FCE=45°﹣α．再根