傳感器的特性及標定

11傳感器的特性及標定

1.1傳感器的靜態(tài)特性

1.1.1線性度

1.1.2靈敏度

1.1.3遲滯

1.1.4重復性

1.2傳感器的動態(tài)特性

1.2.l傳感器動態(tài)特性的數學模型 1.2.2算子符號法與傳遞函數

1.2.3頻率響應函數

1.2.4動態(tài)響應特性

1.3傳感器的標定

1.3.1態(tài)標定傳感器的靜態(tài)特性標定

1.3.2傳感器的動 2掌握感器的靜態(tài)特性；理解傳感器的動態(tài)特性；了解傳感器的動態(tài)標定方法?；疽?傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)或準靜態(tài)）形式：這種形式的信號不隨時間變化（或變化很緩慢）；動態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）形式：這種形式的信號是隨時間而變化。由于輸入物理量形式不同，傳感器所表現出來的輸出―輸入特性也不同，因此存在靜態(tài)特性和動態(tài)特性。以一定等級的儀器設備為依據，對傳感器的動、靜態(tài)特性進行實驗檢測，這個過程稱為傳感器的動、靜態(tài)標定。概述4傳感器(檢測儀表)的靜態(tài)特性指標主要有線性度、遲滯、重復性、靈敏度、分辨力、閾值、穩(wěn)定性、漂移等，其中，線性度、靈敏度、遲滯和重復性是四個較為重要的指標。51.1傳感器的靜態(tài)特性

1.1.1線性度

如果理想的輸出（y）―輸入（x）關系是一條直線，即y=a0x，那么稱這種關系為線性輸出―輸入特性。

1.非線性輸出―—輸入特性

傳感器的輸出－—輸入特性是非線性的，在靜態(tài)情況下，如果不考慮滯后和蠕變效應，輸出－輸入特性總可以用如下多項式來逼近

式中

x——輸入信號；y——輸出信號；

a0——零位輸出；a1——傳感器線性靈敏度；

a2，a3，…，an——非線性系數。6多項式代數方程的四種情況:（1）理想線性特性圖（a）。當時，（2）輸出----輸入特性方程僅有奇次非線性項如圖（b）所示，即（3）輸出－--輸入特性非線性項僅有偶次項，見圖（c）（4）輸出－--輸入特性有奇次項，也有偶次項，見圖（d）。線性范圍比（2）更窄用兩個特性相同的傳感器差動工作，即能有效的消除非線性！72．非線性特性的“線性化”在實際使用非線性特性傳感器時，如果非線性項次不高，在輸入量不大的條件下，可以用實際特性曲線的切線或割線等直線來近似地代表實際特性曲線的一段，如圖所示，這種方法稱為傳感器的非線性特性的線性化。所采用的直線稱為擬合直線。8

傳感器的實際特性曲線與擬合直線不吻合的程度，在線性傳感器中稱“非線性誤差”或“線性度”。常用相對誤差的概念表示“線性度”的大小，即傳感器的實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差的絕對值對滿量程輸出之比，表示為：式中

e1——非線性誤差（線性度）；

——實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差；

yFS——滿量程輸出。9

非線性誤差是以擬合直線作基準直線計算出來的，基準線不同，計算出來的線性度也不相同。因此，在提到線性度或非線性誤差時，必須說明其依據了怎樣的基本直線。

擬合直線的幾種常見方法有：

1）最佳平均直線與獨立線性度；

2）端點直線和端點線性度；

3）端點直線平移線；

4）最小二乘法直線和最小二乘法線性度。101.1.2靈敏度

線性傳感器的校準線的斜率就是靜態(tài)靈敏度，它是傳感器的輸出量變化和輸入量變化之比，即

式中kn——靜態(tài)靈敏度。如位移傳感器，當位移量Dx為lmm，輸出量Dy為0.2mV時

，靈敏度kn為0.2mV/mm。

非線性傳感器的靈敏度通常用擬合直線的斜率表示。

非線性特別明顯的傳感器，其靈敏度可用dy/dx表示，也可用某一小區(qū)域內擬合直線的斜率表示。111.1.3遲滯

遲滯表示傳感器在輸入值增長的過程中（正行程）和減少的過程中（反行程），同一輸入量輸入時，輸出值的差別。

該指標反映了傳感器的機械部件和結構材料等存在的問題，如軸承摩擦、灰塵積塞、間隙不適當、螺釘松動、元件磨損（或碎裂）以及材料的內部摩擦等。

遲滯的大小通常由整個檢測范圍內的最大遲滯值Dmax與理論滿量程輸出之比的百分數表示，即121.1.4重復性在同一工作條件下，對同一輸入值，按同一方向多次測量的輸出值之間的(不)一致程度，稱為“重復性”。重復性是輸入量按同一方向作全程連續(xù)多次測量時，所得特性曲線間一致程度的標志。

產生原因:同遲滯。

重復性誤差eR通常用輸出最大不重復誤差Dmax與滿量程輸出yFS之比的百分數表示，即

Dmax——D1max與D2max兩數值之中的最大者；

D1max——正行程多次測量的各個測試點輸出值之間的最大偏差；

D2max——反行程多次測量的各個測試點輸出值之間的最大偏差。

131.2傳感器的動態(tài)特性1.2.l傳感器動態(tài)特性的數學模型線性常系數微分方程y——輸出量；x——輸入量；t——時間a0，a1，…，an——常數；b0，b1，…，bm——常數（除b0≠0外，通常b1，=…bm

）。

y(t)——輸出量對時間t的n階導數；

x(t)——輸入量對時間t的m階導數14常見的傳感器，其物理模型通?？煞謩e用零階、一階和二階的常微分方程描述其輸出—輸入動態(tài)特性。

零階傳感器

一階傳感器二階傳感器15

理論上講，由傳感器動態(tài)特性的數學模型可以計算出傳感器的輸入與輸出的關系，但是對于一個復雜的系統(tǒng)和復雜的輸入信號，采用傳感器動態(tài)特性的數學模型求解很困難。因此，在信息論和控制論中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數有傳遞函數、頻率響應函數和脈沖響應函數等。161.2.2算子符號法與傳遞函數1.算子符號法用算子D代表d/dt，

172.傳遞函數：初始值均為零時，輸出的拉氏變換和輸入的拉氏變換之比18頻率響應舉例傳感器頻率響應就是在穩(wěn)定的狀態(tài)下，B/A幅值和相位φ隨ω而變化的特性。1.2.3頻率響應函數：頻率響應函數：初始值均為零時，輸出的傅立葉變換和輸入的傅立葉變換之比，是在頻域中對系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。19傅立葉變換為一復數，它可用代數形式，即

—分別為的幅頻特性和相頻特性；頻率響應的通式：

—分別為的實部和虛部；幅頻特性K(ω)值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態(tài)靈敏度，K值是ω的函數。相頻特性表示輸出量與輸入量的相位差。201．正弦輸入時的頻率響應零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數，微分方程為a0y=b0xK——靜態(tài)靈敏度或放大系數零階系統(tǒng)具有理想的動態(tài)特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。如，電位器傳感器。1.2.4動態(tài)響應特性21電位器式壓力傳感器

以可變電阻的阻值為輸出反映壓力大小

以可變電阻的任意一端和滑點之間的電壓為輸出反映壓力大小

原理在實際應用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似地當作零階系統(tǒng)處理。又比如，變面積式電容傳感器測量液位用的靜壓式液位計22一階傳感器微分方程除系數a1，a0

，b0外，其他系數均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時間常數(τ=a1/a0)；K——靜態(tài)靈敏度(K=b0/a0)，令K=1傳遞函數：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負號表示相位滯后時間常數τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好.23

時間常數越小，頻率響應特性越好。0.70724舉例1：已知某一傳感器的傳遞函數求該傳感器輸入信號的工作頻率范圍。解：根據題意可知一階傳感器的頻率傳遞函數幅頻特性時，輸出信號失真較小，測量結果比較精確，故取此范圍為工作頻率段。則由所以輸入信號的工作頻率范圍為0-159Hz。

25舉例2：某水銀溫度計微分方程為式中，Q0為水銀的高度(米)；Ti為被測溫度（0C）。試確定該溫度計的時間常數和靜態(tài)靈敏度。解：該溫度計為一階傳感器，其微分方程基本形式為a1(dy/dt)+a0y=b0x,將此式與微分方程比較可得時間常數和靜態(tài)靈敏度系數，即時間常數τ=a1/a0=4/2=2s靜態(tài)靈敏度系數K=b0/a0=2*10-3/2=10-3m/0C26二階系統(tǒng)xckmyF（t）F1（t）F2（t）很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器。微分方程為：ω0——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比27二階系統(tǒng)傳遞函數靜態(tài)靈敏度28幅頻特性相頻特性頻率特性292.階躍信號輸入時的階躍響應t0U(t)A302.階躍信號輸入時的階躍響應一階系統(tǒng)的階躍響應對一階系統(tǒng)的傳感器，設在t=0時，x和y均為0，當t>0時，有一單位階躍信號輸入,如圖。31輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當t=τ時,y=0.63τ越小，響應越快；故在一階系統(tǒng)中,時間常數值是決定響應速度的重要參數。t0y1τ=0.1τ=0.532二階系統(tǒng)的階躍響應

在的情形下，階躍信號輸入時的輸出信號為衰減振蕩，其振蕩角頻率（阻尼振蕩角頻率）為；幅值按指數衰減，越大，即阻尼越大，衰減越快。33二階系統(tǒng)的階躍響應

34在一定的x值下，欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快地達到穩(wěn)態(tài)值；過阻尼系統(tǒng)反應遲鈍，動作緩慢，所以系統(tǒng)通常設計成欠阻尼系統(tǒng)，x取值為0.6～0.8。35

評價傳感器動態(tài)特性的時域指標:上升時間tr，響應時間ts（過程時間），超調量，衰減度等上升時間tr：輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。響應時間ts：輸出量從開始變化到達穩(wěn)態(tài)值的規(guī)定范圍內所需的時間。超調量σ：容許誤差：一般為±2%或±5%36

上升時間，響應時間，是表征儀表（或系統(tǒng)）響應速度的性能參數；超調量，衰減度是表征儀表（或系統(tǒng)）穩(wěn)定性的參數。通過這兩個方面就完整地描述了儀表（或系統(tǒng)）的動態(tài)特性。371.3傳感器的標定目的：通過各種試驗建立傳感器的輸入量與輸出量之間的關系，確定傳感器在不同使用條件下的誤差關系。主要指標：靜態(tài)響應特性、動態(tài)響應特性、環(huán)境特性方法：利用一定等級的儀器及設備產生已知的非電量（如標準壓力、加速度、位移等）作為輸入量，輸入至待標定的傳感器中，得到傳感器的輸出量；然后將傳感器的輸出量與輸入量作比較，從而得到一系列曲線（稱為標定曲線）；通過對曲線的分析處理，得到其動、靜態(tài)特性的過程。381.3.1傳感器的靜態(tài)特性標定

傳感器的靜態(tài)標定主要是檢驗、測試傳感器的靜態(tài)特性指標，如靜態(tài)靈敏度、非線性、遲滯、重復性等。

靜態(tài)特性標定的標準是在靜態(tài)標準條件下進行的。

靜態(tài)標準條件是指沒有加速度、振動、沖擊（除非這些量本身就是被測物理量）；環(huán)境溫度一般為20±5℃；相對濕度不大于85％；大氣壓力為101.3±8kPa時的情況。391.壓力傳感器的靜態(tài)標定標定設備：液體壓力計、活塞式壓力計。

活塞式壓力計是基于帕斯卡原理和平衡原理進行工作的。標定方法：加載法和卸載法

401.3.2傳感器的動態(tài)標定

傳感器的動態(tài)標定主要是研究傳感器的動態(tài)響應特性即頻率響應、時間常數、固有頻率、和阻尼比等。1．壓力傳感器的動態(tài)標定

壓力傳感器的動態(tài)標定方法有正弦激勵法、半正弦激勵（落球、落錘沖擊）法和階躍壓力激勵法。動態(tài)標定的實質是用試驗的方法確定傳感器的動態(tài)參數。41練習：1、某傳感器的微分方程為式中，Y