山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)萊山鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)萊山鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)得到

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.

A

B

C

D參考答案：B略3.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（﹣a，b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（（A，B）與（B，A）視為同一組），則函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2故選C5.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（

）A．50

B．100

C．150

D．200參考答案：A當(dāng)時(shí)，，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，..

6.某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)，，…，，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T參考答案：C略7.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，，那么下面命題中不正確的是（

）A．若，則；

B．若，則；C．若相交，則相交；

D．若相交，則相交；參考答案：C略8.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.如右圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取一條基線，測(cè)得：，則(

)A．

B．

C．

D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無(wú)法計(jì)算參考答案：A10.下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜1}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)閧x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}12.△ABC中，，M是BC的中點(diǎn)，若，則_____．參考答案：設(shè)Rt△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c.在△ABM中，由正弦定理，∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.又sin∠AMB＝sin∠AMC＝，∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0.則＝，故sin∠BAC＝＝.13.在長(zhǎng)方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線與平面的位置關(guān)系是_____________.參考答案：平行14.（5分）利用如下算法框圖可以用來(lái)估計(jì)π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計(jì)π的近似值為

．（保留四個(gè)有效數(shù)字）參考答案：3.152考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知中CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，分別計(jì)算出滿足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4，而A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π，故m==，?π=3.152，故答案為：3.152．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識(shí)的考查．15.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略16.已知a，b為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.17.在邊長(zhǎng)為1的等邊中，設(shè),,.則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）化簡(jiǎn)；

（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．參考答案：解:（1）＝……….4分（2）∵，∴

∵是第三象限角，∴……………7分ks5u（3）∵∴＝＝＝…………….10分略19.已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的對(duì)稱軸方程為

……7分（Ⅱ）由，所以，從而，……13分略20.設(shè)函數(shù),

,

（1）若,求取值范圍;

（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.

參考答案：解：（1）即

當(dāng)

略21.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，則t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，