山東省煙臺市第十四中學高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省煙臺市第十四中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．2.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．3.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.參考答案：A分析：由題意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．詳解：由題意可得，a＞0，且a≠1，故函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減．再根據(jù)y=loga（4﹣ax）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時不要忽略了函數(shù)的定義域，即4-ax>0恒成立.4.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A6.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C，∴共軛復數(shù)為．選．7.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負數(shù)”時的假設為（

）A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時首先假設所要證明的結論反面成立，本題中需假設：全都大于等于0考點：反證法8.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.10.在同一坐標系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_______．參考答案：－3略12.直線與圓相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且是直角三角形（O是坐標原點），則點與點（1，0）之間距離的最小值為_______.參考答案：13.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，應抽取中型超市__________家.參考答案：略14.棱長為2的四面體的體積為

．參考答案：15.設外的兩條直線，給出三個論斷：①；②；③以其中的兩個為條件，余下的一個為結論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

。參考答案：①②③或①③②16.已知AB是圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點，若AB=3，則實數(shù)a的值是．參考答案：

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用配方法得到圓的標準方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據(jù)弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，則圓心C（2，﹣1），半徑r=，∵弦AB的中點為M（1，0）．∴直線CM的斜率k=﹣1，則直線l的斜率k=1，則直線l的方程為y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圓心C到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，若弦AB=3，則2+=5﹣a，解得a=，故答案為．【點評】本題主要考查直線和圓的方程的應用，利用配方法將圓配成標準方程是解決本題的關鍵．17.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）當時，

……………5分（Ⅱ）當時，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分19.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，向量，且．（1）求角的大??；（2）若，且面積為，求邊的長．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得．20.（本小題滿分12分）已知（）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I），由

,得

.…………………2分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，…………4分；………………………5分（II），則，設，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

…………………9分所以，對一切恒成立，…11分只需.…………12分21.已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。

參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略22.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和An．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式得答案；（Ⅱ）設出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得首項和公差，的其前n項和為Tn，然后利用裂項相消法求數(shù)列{}的前n項和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），兩式作差可得：an+1﹣an=2an，即an+1=3a