山東省煙臺市第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上，則（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn);數(shù)列的求和．專題;計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上”可得到數(shù)列的類型，再求其通項(xiàng)，求其前n項(xiàng)和，進(jìn)而得到新數(shù)列的規(guī)律，選擇合適的方法求新數(shù)列的和．解答;解：∵點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴an=n∴∴==故選C點(diǎn)評;本題主要是通過轉(zhuǎn)化思想將解析幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，來考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法．2.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28參考答案：D略3.看下面的演繹推理過程：

大前提：棱柱的體積公式為：底面積×高．

小前提：如圖直三棱柱ABC-DEF．H是棱AB

的中點(diǎn)，A.BED為底面，CH平面ABED，即

CH為高，

結(jié)論：直三棱柱ABC-DEF的體積為．這個(gè)推理過程

A.正確

B．錯(cuò)誤，大前提出錯(cuò)

C.錯(cuò)誤，小前提出錯(cuò)

D．錯(cuò)誤，結(jié)論出錯(cuò)參考答案：C4.已知P是橢圓+y2=1上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式有，最小值為.

5.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元參考答案：C6.已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=0，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(lgx)>0，則x的取值范圍是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)參考答案：D7.設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且=1，則f′（x0）等于（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】變形利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算定義即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故選A．8.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A略9.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式，那么的最大值是____▲____.參考答案：略12.若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以有，即的最大值為，故．13.拋物線的準(zhǔn)線方程是

▲

.參考答案：14.直線與橢圓相切的充要條件是

．參考答案：

聯(lián)立方程，可得，由直線與橢圓相切得，，，直線與橢圓相切的充要條件是，故答案為.15.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是．參考答案：（18+2cm2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．16.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略17.（導(dǎo)數(shù)）曲線在處的切線斜率為

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將化為，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，進(jìn)而可得到出結(jié)果.【詳解】解:(Ⅰ)由為純虛數(shù)，得（Ⅱ）由(Ⅰ)知:又，【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)分類、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的分類即可，屬于?？碱}型.19.（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)滿足.（1）求曲線的方程，并指出此曲線的形狀；（2）對的兩個(gè)不同取值，記對應(yīng)的曲線為.

）若曲線關(guān)于某直線對稱，求的積；

）若，判斷兩曲線的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：

20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O為B1C的中點(diǎn)，∴B1到平面ABC的距離為，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)（﹣2，0）是C的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸進(jìn)線方程為x﹣y=0．（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得即可，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消元，根據(jù)判別式即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得，所以雙曲線方程x2﹣=1，（Ⅱ）聯(lián)立得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4=0，因?yàn)橹本€與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以3﹣k2=0或△=（﹣2k）2+16（3﹣k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=±或k=±2．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，以及直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,而且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),若直線與過點(diǎn)的圓相切,切點(diǎn)為.證明：線段的長為定值,并求出該定值.參考答案：（1）解法一:由題意得,,解得,

所以橢圓的方程