山東省煙臺市牟平區(qū)劉家夼鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)劉家夼鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2015年6月20日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日﹣﹣”端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個，事件A=“取到的兩個為同一種餡”，事件B=“取到的兩個都是豆沙餡”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選：A．2.某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設(shè)備上所需工時（單位：h）分別如表所示．

甲產(chǎn)品所需工時乙產(chǎn)品所需工時A設(shè)備23B設(shè)備41若A設(shè)備每月的工時限額為400h，B設(shè)備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（）A．40萬元 B．45萬元 C．50萬元 D．55萬元參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】C解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是目標(biāo)函數(shù)是z=0.4x+0.3y由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分由z=0.4x+0.3y，結(jié)合圖象可知，z=0.4x+0.3y在A處取得最大值，由可得A（50，100），此時z=0.4×50+0.3×100=50萬元，故選：C．3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，，

所以球的半徑為：．

所以球的體積為：故選A．

4.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)≤4 D．1≤a≤4參考答案：A考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用條件A∪B=R，確定a滿足的條件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，則，即，解得a≥4，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用條件A∪B=R，確定兩個集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，是方程的兩個實根，其中，則實數(shù)的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D6.若，則()A．a(chǎn)>1，b>0

B．a(chǎn)>1，b<0

C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D略7.已知函數(shù)，集合 ，，記分別為集合中的元素個數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知的最小值是（

） A．2 B．2

C．4

D．2參考答案：C略9.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，，當(dāng)時，。則(

)

A335

B338

C1678

D2012參考答案：B10.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時，取得最小值,則在直角坐標(biāo)系

中，函數(shù)的大致圖象為參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個人分乘兩輛不同的出租車,如果每輛車最多能乘4個人,則不同的乘車方案有__________種.參考答案：5012.在中，，，，為的外心，且，則

參考答案：13.設(shè)二元一次不等式組

的圖象沒有經(jīng)過區(qū)域的取值范圍是______________.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+∞）14.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則

參考答案：17.已知函數(shù)若，a、b、c、d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為|f（x）|max≤2，通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得：①或

②或

③，綜上所述f（x）≥4的解集為．（Ⅱ）?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可轉(zhuǎn)化為|f（x）|max≤2分類討論①當(dāng)a=4時，f（x）=0≤2顯然恒成立．②當(dāng)a＜4時，f（x）=，③當(dāng)a＞4時，f（x）=，由②③知，|f（x）|max=|a﹣4|≤2，解得2≤a≤6且a≠4，綜上所述：a的取值范圍為．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B9B12（1）見解析；（2）解析：（1），令當(dāng)單增，單減（2）令，即恒成立，而，令在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，與題意不合；當(dāng)時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個零點(diǎn)，使得，當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為【思路點(diǎn)撥】（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，，對k分類討論，即可得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得出k的取值范圍．請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。21.過拋物線(為不等于2的素數(shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn).(1)求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.(2)顯然對任意非零整數(shù),點(diǎn)都是L上的整點(diǎn),故L上有無窮多個整點(diǎn).

假設(shè)L上有一個整點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因為是奇素數(shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的點(diǎn)滿足,矛盾!因此,L上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不為整數(shù).22.（本題滿分12分）我校社團(tuán)聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.（Ⅰ）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時已比