山東省濰坊市第一職業(yè)中專綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市第一職業(yè)中專綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當x=7時，=10×7=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元．故選：B．2.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：B3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知,且是第四象限的角,則

(

)

參考答案：A略5.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

附表：

0．0500．0100．0013．8416．63510．828

經(jīng)計算的觀測值.

參照附表，得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，故有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．選A．

7.若，則A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.數(shù)列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為

．參考答案：12.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．13.如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯(lián)立，解得或，即點，所求面積為：.考點：定積分.14.在命題“”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有

個參考答案：2逆命題、否命題為真15.從個籃球中任取一個，檢驗其質(zhì)量，則應(yīng)采用的抽樣方法為_______________。參考答案：略16.命題“”的否定是______________.參考答案：略17.過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，為右焦點,若是正三角形，則橢圓的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p:“實數(shù)m滿足：（）”；q:“實數(shù)m滿足：方程表示雙曲線”；若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：真則

真則，解得是的充分不必要條件，則而不能推出,

19.在四棱錐P-ABCD中，，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD.（1）證明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）取PB的中點F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（2）法一、取BC的中點M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．試題解析：（1）證明：取PB的中點F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（2）法一、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系．可得，．設(shè)P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設(shè)面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個法向量，且，設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20.（本小題13分）在等比數(shù)列中,公比q＞1,且，.(1)求數(shù)列的通項公式;（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，證明：≤＜.參考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤＜.21.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點；（1）證明：直線MN∥平面OCD；（2）求異面直線AB與MD所成角的大小。

參考答案：（1）取中點，連接∵又∵,∴平面平面平面（2）∵,∴為異面直線與所成的角（或其補