山東省煙臺(tái)市海陽榆山街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市海陽榆山街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若曲線上存在點(diǎn)滿足::=4:3:2，則曲線的離心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A2.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．BD∥平面CB1D1

勤

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

‘

D．異面直線AC1與CB所成的角為60°參考答案：D3.是虛數(shù)單位，等于（）A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D略4.設(shè)x，y滿足約束條件：，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}參考答案：D7.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合M＝{（x，y）｜＋＝1，x∈Z，y∈Z}，N＝{（x，y）｜}，則M∩N的元素個(gè)數(shù)為

（A）0個(gè)

（B）1個(gè)

（C）2個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.10.一批物資隨17輛貨車從甲地以vkm/h（100≤v≤120）的速度勻速運(yùn)達(dá)乙地．已知甲、乙兩地間相距600km，為保證安全，要求兩輛貨車的間距不得小于km（貨車長度忽略不計(jì)），那么這批貨物全部運(yùn)達(dá)乙地最快需要的時(shí)間是

A．小時(shí)

B．9．8小時(shí)

C．10小時(shí)

D．10．5小時(shí)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)量多有

個(gè).參考答案：412.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2y﹣x的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時(shí)縱截距最大，z最大．【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值為：5．故答案為：5．13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：14.已知一個(gè)關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=________.參考答案：615.雙曲線的離心率是

；漸近線方程是

．參考答案：試題分析：，所以離心率e=，漸近線方程為,考點(diǎn)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，漸近線點(diǎn)評(píng)：有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到，a,b,c求出離心率，漸近線方程16.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：②

③17.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若A（0，1），設(shè)M，N是橢圓上異于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn)，且AM⊥AN，線段MN的中垂線l與x軸的交點(diǎn)為（m，0），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由直線y=kx+t代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，運(yùn)用判別式大于0和韋達(dá)定理，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，由基本不等式可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），可得a=2，e==，解得c=，b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由直線y=kx+t代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，△=64k2t2﹣16（1+4k2）（4t2﹣4）＞0，即1+4k2＞t2，x1+x2=﹣，x1x2=，可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），中垂線方程為y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得x=m=﹣，由AM⊥AN，可得?=﹣1，即為（1+k2）x1x2+（t﹣1）2+k（t﹣1）（x1+x2）=0，化為（1+k2）（4t2﹣4）+（t﹣1）2（1+4k2）+4（t﹣1）（﹣8kt）=0，解得t=1或﹣，顯然滿足判別式大于0．即有m=﹣或，當(dāng)k=0時(shí)，m=0；當(dāng)k＞0時(shí)，m=≥﹣=﹣，即為﹣≤m＜0；或m==≤=，即為0＜m≤；同樣當(dāng)k＜0時(shí)，可得0＜m≤或﹣≤m＜0．綜上可得m的范圍是[﹣，]∪[﹣，]．19.（本小題滿分12分）已知中，所對(duì)的邊分別是a,b,c,且，（1）求的值；（1）若，，求b的值。

參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．解析：（1）由余弦定理得，則．

…………………4分(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)，于是由已知sinB+sinC=得，即，將，代入整理得．①………7分根據(jù)，可得．代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得．

……………10分∴由正弦定理有．

………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用余弦定理求出cosA，再利用平方關(guān)系，求sinA的值；（2）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式及同角公式，即可求得sinB，再由正弦定理，即可得到b．20.已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+a，（n∈N*）．（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出前3項(xiàng)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列式求出a的值，則首項(xiàng)和公比可求，通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入bn=（2n﹣1）an，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n+a，∴a1=S1=2+a，a2=S2﹣S1=（4+a）﹣（2+a）=2，a3=S3﹣S2=（8+a）﹣（4+a）=4．∵{an}為等比數(shù)列，∴，即4=4（2+a），解得a=﹣1．∴a1=1，q=．則；（Ⅱ）把代入bn=（2n﹣1）an，得．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1?20+3?21+5?22+…+（2n﹣3）?2n﹣2+（2n﹣1）?2n﹣1①②①﹣②得：．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的和的公式和通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，此題是中檔題．21.（12分）已知、分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且

（1），的解析式；

（2）證明：在上是增函數(shù)。參考答案：解析：（1）分別為R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)

①

②

……3分

①-②得：

……5分

①+②得：

……7分

證明（2）：由（1）知

上為增函數(shù)

……12分22.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房