山東省濰坊市石家莊中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省濰坊市石家莊中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構造新函數(shù)，結合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應用，其中解答中把不等式的解，轉化為函數(shù)的圖象的關系，合理得出不等式組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．2.如圖，由若干圓點組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則則()

A．B．

C．

D．參考答案：B略3.相交成60°的兩條直線與一個平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內的射影所成的角是（

）ks*5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：D略4.下列在曲線（θ為參數(shù)）上的點是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】θ=45°時，x=，y=1，即可得出結論．【解答】解：θ=45°時，x=，y=1，故選：C．【點評】本題考查參數(shù)方程，考查學生的計算能力，比較基礎．5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點：等比數(shù)列的通項公式．分析：由已知條件利用等比數(shù)列的性質得2q3=2×2q5，由此能墳出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故選：C．點評：本題考查數(shù)列的第3項的求法，是基礎題，解題時要注意等比數(shù)列的性質的合理運用．6.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D展開式通項，令，解得，系數(shù)為．故選．7.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學生，所以詩詞能手有人

8.若復數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

）A.

B.

C.2

D.

參考答案：9.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略10.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結論正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點】圓的一般方程． 【專題】計算題． 【分析】根據所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據圓心在一條直線上，把圓心的坐標代入直線的方程，得到關于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點評】本題考查圓的一般方程與點與直線的位置關系，本題解題的關鍵是表示出圓心，根據圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個基礎題． 12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為

▲

.參考答案：1設，其圖像過點，則有，解得，即，所以，則.

13.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應該運算______次才停止.參考答案：略14.已知函數(shù)，下列結論錯誤的是

（

）A.函數(shù)一定存在極大值和極小值B.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則C.函數(shù)的圖像是中心對稱圖形D.函數(shù)一定存在三個零點參考答案：D15.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線l與圓C交于兩個不同的點A、B，當點P在圓C上運動時，面積的最大值為__________.參考答案：【分析】通過將面積轉化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標方程為：，圓的直角坐標方程為：，即圓心為坐標原點，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設P到線段AB的高為h，則，因此.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，面積最值問題.意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略17.下列抽樣：①標號為1—15的15個球中，任意選出3個作樣本，按從小到大排序，隨機選起點l，以后l+5，l+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；②廠里生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產品進行檢驗；③某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到調查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座號為12的觀眾留下來座談.上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是___________.(請把符合條件的序號填到橫線上)參考答案：1.2.4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，且在和處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），因為在和處取得極值，所以和是＝0的兩個根，則解得故

·····6分（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1（1，3）3－0+0－極小值極大值由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時，；取足夠小的負數(shù)時，，因此，為使曲線與軸有兩個交點，結合的單調性，必有：，∴或，即存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點。略19.已知z是復數(shù)，z+2i,均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設z=x+yi(x,y∈R)∵z+2i=x+(y+2)i由題意得：y=－2

（3分）∵由題意得x=4

∴z=4－2i

（6分）∵(z+ai)2=(12+4a－a2)+8(a－2)i

（6分）由題意可知解得：2<a<6∴實數(shù)a的取值范圍是（2，6）。

（12分）20.觀察等式，，請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略21.（本題滿分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比數(shù)列的前項和,、、成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由.參考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：設數(shù)列的公比為,則,.由題意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：設數(shù)列的公比為,則,.若q=1,則、、,與題意矛盾，

--------------------------------------------1分由題意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,則,即

-----------8分當為偶數(shù)時,,上式不成立

------------------------------9分當為奇數(shù)時,,即,則.-----------------11分綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為.