山東省濰坊市峽山第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市峽山第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，則f（﹣1）的取值范圍是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價(jià)于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c滿(mǎn)足的約束條件為滿(mǎn)足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)z=2b﹣c在y軸上的截距，當(dāng)直線(xiàn)z=2b﹣c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3）時(shí)，z最小，最小值為：3．當(dāng)直線(xiàn)z=2b﹣c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣12）時(shí)，z最大，最大值為：12．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域和不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，則?UA）∩B=（）A．{2，8} B．{6，8} C．{2，4，6} D．{2，4，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，則（?UA）∩B={6，8}，故選：B．4.是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（

）A．

B．2

C.

D．5參考答案：B∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào),的值為2.

6.中國(guó)古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認(rèn)為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取種，共種，而相生的有種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率．7.已知語(yǔ)句p：函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；語(yǔ)句q：函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，則語(yǔ)句p是語(yǔ)句q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由一次函數(shù)的定義域?yàn)镽可知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）不一定是一次函數(shù)．【解答】解：“函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)”?“函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)”，反之取f（x）=2x，（x＞0），f′（x）=2為常數(shù)函數(shù)，但是f（x）不是一次函數(shù)．8.已知，如圖所示，全集U，集合M=Z（整數(shù)集）和N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}，則圖中陰影部分所示的集合的元素共有(

) A．9個(gè) B．8個(gè) C．1個(gè) D．無(wú)窮個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為M∩N，然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}={x∈N|0＜1﹣x）＜10}={x∈N|﹣9＜x＜1}={0}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為M∩N，∴M∩N={0}，有一個(gè)元素，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用集合的運(yùn)算確定交集元素即可．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．32 B．18 C．16 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合直觀(guān)圖可得幾何體是正方體的一半，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)為4，計(jì)算幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長(zhǎng)為2，∴幾何體的體積V=×43=32．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．10.已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換

【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間長(zhǎng)度為.已知函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度的最小值為

.參考答案：略12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_____________．（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60_

13.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)截距最大，此時(shí)也最大，把代入得。14.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（|x+2|）＜5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出|x+2|的范圍，再求x范圍即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）＜5可化為f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案為：（﹣7，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵．15.已知下列5個(gè)命題，其中正確的是命題________.（寫(xiě)出所有正確的命題代號(hào)）①函數(shù)y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；②底面直徑和高都是2的圓柱側(cè)面積，等于內(nèi)切球的表面積；③在抽樣過(guò)程中，三種抽樣方法抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性不相等；④F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1點(diǎn)的弦AB，△ABF2的周長(zhǎng)是4a；⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．參考答案：②④⑤略16.觀(guān)察下列等式：可以推測(cè)：___________(，用含有n的代數(shù)式表示)參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為_(kāi)______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知某幾何體的直觀(guān)圖和三視圖如下圖所示（轉(zhuǎn)下頁(yè)），其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，（1）求證：BN；（2）設(shè)為直線(xiàn)與平面所成的角，求的值；（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP//平面CNB1，求．參考答案：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直。

……………2分以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0

∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

-----------------4分（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

則

-----------------8分

（3）∵M(jìn)（2,0,0）．設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則,

∵M(jìn)P//平面CNB1,∴

又,∴當(dāng)PB=1時(shí)MP//平面CNB1

-----------------12分19.(本小題滿(mǎn)分13分)隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列是以為首項(xiàng)，以q為公比的等比數(shù)列，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q(,q)．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2)．

X12…nP…

(Ⅰ)求隨機(jī)變量X的分布列；（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率．參考答案：(Ⅰ)依題意得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以=1

解得n=6。………4分X123456P1/632/634/638/6316/6332/62…………7分

（Ⅱ）隨機(jī)抽取一次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率為++…………9分所以恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)小于3的概率為=…………13分20.如圖，四棱錐中，底面為正方形，，平面，為棱的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求證：平面平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

解析：（1）證明：連接BD與AC相交于O，連接EO.四邊形ABCD為正方形，O為BD中點(diǎn)，E為棱PD中點(diǎn)，

--------3分平面EAC

EO平面EAC直線(xiàn)PB平面EAC

-------4分（2）證明：

-----5分四邊形ABCD為正方形,

------6分

------7分

--------8分（3）.。，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

----9分設(shè)AB=4，設(shè)平面EAC的法向量

--------11分易知平面ABCD的法向量為：

-------12分

-----13分由圖可知二面角的平面角為鈍角，二面角的余弦值為：----14分略21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直線(xiàn)A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F﹣AEC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理證明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)G，說(shuō)明直線(xiàn)A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，就是∠CA1G，求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵幾何體是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE?底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E分別是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直線(xiàn)A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，就是∠CA1G，則A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱錐F﹣AEC的體積：×==．22.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列．（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答