《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.4 2.4.2 等比數(shù)列的性質(zhì)配套 A必修5

2．4.2等比數(shù)列的性質(zhì)1．在等比數(shù)列{an}中，已知a2＝2，a4a6＝256，則a8

等于()A．128B．64C．32D．512A2．等比數(shù)列{an}中，a5＝3，則a2·a8

等于()CA．5B．6C．9D．123．等比數(shù)列{an}的公比為2，則2a1＋a22a3＋a4的值為()AA.14B.12C.18D．15．已知等比數(shù)列{an}的公比q＝4．將20,50,100這三個(gè)數(shù)加上相同的常數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則其公比是____._____.－3重點(diǎn)等比數(shù)列常用的判定方法(1)定義法：an＋1

an＝q(常數(shù))．

(2)等比中項(xiàng)的定義：如果an≠0，且

＝anan＋2

對(duì)任意的n∈N*都成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．難點(diǎn)等比數(shù)列的性質(zhì)(2)①若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)則akal＝aman；②若{an}是等比數(shù)列，且m＋n＝2k(k、m、n∈N*)，則aman③若{an}為等比數(shù)列，公比為q，則{a2n}也是等比數(shù)列，公比為q2；④若{an}為等比數(shù)列，公比為q(q≠－1)，則{a2n－1＋a2n}也是等比數(shù)列，公比為q2；⑤若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列．等比數(shù)列性質(zhì)例1：在等比數(shù)列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求a10.思維突破：可利用通項(xiàng)公式或等比數(shù)列的性質(zhì)來(lái)求．解法一：∵a6＝a2q4，a2＝2，a6＝162，∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13122.解法二：∵2,6,10三數(shù)成等差數(shù)列，∴a2，a6，a10

成等比數(shù)列．已知a1與q，用a1qn-1可以求出等比數(shù)列的任何一項(xiàng)，但不一定簡(jiǎn)單．本題兩種解法都避開了求a1與q.直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單明了．1－1.在等比數(shù)列{an}中，若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25.求a3＋a5

的值．解：a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an>0，∴a3＋a5＝5.B．等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用a15

a5＝(例2：在等比數(shù)列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，則

)

A．3

C．3或13D．－3或－13思維突破：∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，答案：C132－1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項(xiàng)的和為21，則a3＋a4＋a5＝()CA．33B．72C．84D．1892－2.在等比數(shù)列{an}中，若a2·a8＝36，a3＋a7＝15，則公比q值的可能個(gè)數(shù)為()DA．1B．2C．3D．4

等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例3：已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn

為其前n項(xiàng)和，且a2＝3,4S2＝S4. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列；

(3)求使得Sn＋2>2Sn

的成立的n的集合．解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.C(3)由a1＝1，d＝2，an＝2n－1，得Sn＝n2，∴Sn＋2>2Sn?(n＋2)2>2n2?(n－2)2<8，∴n＝1,2,3,4，故n的集合為：{1,2,3,4}．且a1，a3,2a2

成等差數(shù)列，則12a9＋a10

＝(

a7＋a8)3－1.(2010年湖北)已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，

例4：在等比數(shù)列{an}中，a5、a9

是方程7x2－18x＋7＝0的兩個(gè)根，試求a7.

錯(cuò)因剖析：根據(jù)a7

是a5與a9的等比中項(xiàng)求出a7

后易忽視對(duì)a7

符號(hào)的討論．又∵a7是a5和a9的等比中項(xiàng)，正解：∵a5、a9

是方程