傳熱學-第二章2

§2-3通過平壁，圓筒壁，球殼和其它變截面物體的導熱本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內熱源情況，考察平板和圓柱內的導熱。直角坐標系：1.單層平壁的導熱oxa幾何條件：單層平板；b物理條件：、c、已知；無內熱源c時間條件：穩(wěn)態(tài)導熱d邊界條件：第一類xot1tt2直接積分，得：根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件帶入邊界條件：帶入Fourier定律線性分布熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況2.多層平壁的導熱t(yī)1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等邊界條件：熱阻：由熱阻分析法：問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計算其中第i層的右側壁溫？第一層：第二層：第i層：單位：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱h1h2tf2tf11/h11/h2傳熱系數(shù)？多層平壁、第三類邊界條件例1已知鋼板、水垢及灰垢的導熱系數(shù)各為46.4w/(mK)、1.16w/(mK)及0.116w/(mK)，試比較厚為1mm的鋼板、水垢及灰垢的面積熱阻。解：根據(jù)平板壁導熱熱阻計算公式有則例2有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內外壁面的溫度分別為25℃和30℃。試計算墻壁內的溫度分布和通過的熱流密度。30℃25℃q解：從附錄查得紅磚的導熱系數(shù)=0.87w/(m℃)，根據(jù)通過平板壁導熱熱流密度的計算公式可求得根據(jù)平壁導熱溫度分布的公式即可計算出沿墻壁厚度的溫度分布例3一雙層玻璃窗系由兩層厚為6mm的玻璃及其間的空氣隙所組成，空氣隙厚度為8mm。假設面向室內的玻璃表面溫度與面向室外的玻璃表面溫度各為20℃及-20℃，試確定雙層玻璃窗的熱損失。如果采用單層玻璃窗，其他條件不變，其熱損失是雙層玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸為60cm×60cm。不考慮空氣間隙的自然對流。玻璃的導熱系數(shù)為0.78w/(m℃)解：查附錄可知0℃時空氣的導熱系數(shù)為0.0244w/(m℃)，根據(jù)多層平板導熱計算公式可知，通過雙層玻璃窗的熱損失為如果采用單層玻璃，則通過玻璃的熱損失為答：雙層玻璃窗的熱損失41.95w如果采用單層玻璃，則通過玻璃的熱損失為雙層玻璃窗的44.6倍例4一臺鍋爐的爐墻由兩層材料疊合組成。最里面的是耐火黏土磚，厚為348mm；外面是B級硅藻土磚，厚116mm，已知爐墻內外表面溫度分別為995℃和60℃，試求每平方米爐墻每小時的熱損失及耐火黏土磚與硅藻土磚分界面上的溫度。解：由附錄7查得兩種耐火材料的導熱系數(shù)t2t3t1q假設分界面處的溫度為750℃，則可算得通過爐墻的熱損失為t2計算值與假設不符，重新假設交界面溫度為779℃標準材料標準材料tt1tt2tr熱源th=400℃冷端tc=300℃例5如圖一種用比較法測定導熱系數(shù)的裝置原理。將導熱系數(shù)已知的標準材料與被測材料做成相同直徑的圓柱，且標準材料的兩段圓柱分別壓緊置于被測材料的兩端。在三段試樣上分別布置三對測定相等間距兩點溫差的熱電偶。試樣的四周絕熱良好(圖中未示出)。已知試樣兩端的溫度分別為th=400℃、tc=300℃、tr=2.49℃、tt1=3.56℃、tt2=3.60℃，標準材料的導熱系數(shù)為=200w/mK。試確定被測材料的導熱系數(shù)解：由于圓柱體側面絕熱，故該問題是一維導熱問題，假設被測材料的導熱系數(shù)為測，熱電偶的間距為l，上、下兩部分標準材料的導熱系數(shù)為，根據(jù)能量守恒及傅立葉定律有

可得，將各數(shù)值帶入上式，可得答：被測材料的導熱系數(shù)為287.6w/mK3.單層圓筒壁的導熱圓柱坐標系中導熱微分方程一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性：第一類邊界條件：假設單管長度為l，圓筒壁的外半徑小于長度的1/10。對方程(a)進行兩次積分:第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結果圓筒壁中的溫度分布呈對數(shù)曲線下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況長度為l的圓筒壁的導熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！與r無關,表明通過圓筒壁熱流量是定值4.n層圓筒壁由不同材料構成的多層圓筒壁，其導熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算通過單位長度圓筒壁的熱流量5.單層圓筒壁，第三類邊界條件，穩(wěn)態(tài)導熱通過單位長度圓筒壁傳熱過程的熱阻h1h26.球殼的導熱球坐標系中導熱微分方程一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性：邊界條件：應用邊界條件例有一圓管外徑為50mm，內徑為30mm，其導熱系數(shù)為25w/(m℃),內壁面溫度為40℃外壁面溫度為20℃。試求通過壁面的單位管長的熱流量和管壁內溫度分布的表達式。再由圓筒壁的溫度分布代入已知數(shù)據(jù)有解：由通過圓筒壁的熱流計算公式求得例某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導熱系數(shù)分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對調，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結論？解：設兩層保溫層直徑分別為d2、d3，則d2/d1=2，d3/d2=3/2。導熱系數(shù)大的在里面：導熱系數(shù)大的在外面：兩種情況散熱量之比為：結論：導熱系數(shù)大的材料在外面，導熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。例一蒸汽鍋爐爐膛中的蒸發(fā)受熱面管壁受到1000℃的煙氣的加熱，管內沸水溫度為200℃，煙氣與受熱面管子外壁間的復合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100W/(m2K)，沸水與管內壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為5000W/(m2K)，管壁厚度為6mm，管壁=42W/(mK)，外徑為52mm，試計算下列三種情況下受熱面單位長度上的熱負荷：(1)換熱表面干凈；(2)外表面結了一層厚為1mm的煙灰，其=0.08W/(mK)；(3)內表面上有一層厚為2mm的水垢，其=1W/(mK)。解：(1)換熱表面干凈時，設受熱管長度為l，其熱流量計算式為由此得(2)換熱外表面結灰時，設受熱管長度為l，其熱流量計算式為由此得(3)換熱內表面結垢時，設受熱管長度為l，其熱流量計算式為由此得答：換熱表面干凈，受熱面單位長度上的熱負荷為12534W/m；外表面結了一層厚為1mm的煙灰時，受熱面單位長度上的熱負荷為5853W/m；內表面上有一層厚為2mm的水垢時，受熱面單位長度上的熱負荷為9903W/m；例為了減少熱損失和保證安全工作條件,在外徑為133mm的蒸汽管道外覆蓋保溫層。蒸汽管道外壁面溫度為400℃。按電廠安全操作規(guī)定，保溫材料外側溫度不得超過50℃。如果采用水泥珍珠巖制品作為保溫材料，并把每米長管道的熱損失/l控制在465w/m之下，問保溫層應為多少毫米？解：這屬于1維單層圓筒壁導熱問題，根據(jù)公式有由此可得由附錄4查得水泥珍珠巖的導熱系數(shù)為7.帶第二類、第三類邊界的一維導熱問題單層平板左側為第二類邊界條件，右側為第三類邊界條件，穩(wěn)態(tài)、常物性、無內熱源，求溫度分布。邊界條件控制方程q0tfhx直接積分，得帶入左側邊界條件帶入右側邊界條件溫度分布第一類邊界條件下平板壁的溫度分布如果左右邊界都是第二類可以求解嗎？熱流量8.其它變面積或變導熱系數(shù)問題求解導熱問題的主要途徑分兩步：(1)求解導熱微分方程，獲得溫度場；(2)根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱流量；對于穩(wěn)態(tài)、無內熱源、第一類邊界條件下的一維導熱問題，可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。此時，一維Fourier定律：當＝(t),A=A(x)時分離變量后積分，并注意到熱流量與x無關(穩(wěn)態(tài))，得當隨溫度呈線性分布時，即＝0＋at，則實際上，不論如何變化，只要能計算出平均導熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導熱系數(shù)。在t1至t2范圍內的積分平均值例一高為30cm的鋁制圓臺形錘臺，頂面直徑為8.2cm，底面直徑為13cm。底面及頂面溫度各自均勻，并分別為520℃及20℃，錘臺側面絕熱。試確定通過該錘臺的導熱量。鋁的導熱系數(shù)取為100W/(mK)rx解：由傅里葉定律設r=ax+b據(jù)題可知：x=0，r=0.041

x=0.3，r=0.065求得：a=0.08，b=0.041r=0.08x+0.065將A=r2代入熱流計算公式分離變量兩邊分別對x和t積分§2-4通過肋片的導熱第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱：為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?(1)增加溫差(tf1-tf2)，但受工藝條件限制(2)減小熱阻：①金屬壁一般很薄(很小)、熱導率很大，故導熱熱阻一般可忽略②增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的③增大換熱面積A也能增加傳熱量在一些換熱設備中，在換熱面上加裝肋片是增大換熱量的重要手段。肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面1.通過等截面直肋的導熱l已知：(1)矩形：直肋(2)肋根溫度為t0，且t0>t(3)肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.(4)，h和Ac均保持不變求：溫度場t和熱流量分析：嚴格地說，肋片中的溫度場是三維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性、第三類邊界條件的導熱問題。但由于三維問題比較復雜，故此，在忽略次要因素的基礎上，將問題簡化為一維問題。簡化：①長度l

>>andH

肋片長度方向溫度均勻

l=1②大、<<H，1/h>>/；溫度沿厚度方向均勻邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱求解：這個問題可以從兩個方面入手：①導熱微分方程，例如書上第59頁②能量守恒＋傅立葉定律能量守恒：Fourier定律：Newton冷卻公式：關于溫度的二階非齊次常微分方程導熱微分方程：混合邊界條件：引入過余溫度；令則有：雙曲正切函數(shù)雙曲余弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)方程的通解為：應用邊界條件可得：最后可得等截面內的溫度分布：穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導入肋片的熱量肋端過余溫度：即x＝H幾點說明：(1)上述推導中忽略了肋端的散熱（認為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，取：Hc=H+/2(2)上述分析近似認為肋片溫度場為一維。當Bi=h/0.05時，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，二維溫度場，上述算式不適用；實際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的—數(shù)值計算例6壓氣機設備的儲氣筒里的空氣溫度，用一支插入裝油的鐵套管中的玻璃水銀溫度計來測量，如圖所示。已知溫度計的讀數(shù)為100℃，儲氣筒與溫度計套管連接處的溫度為t0=50℃，套管高H=140mm、壁厚=1mm、管材的導熱系數(shù)=58.2w/(mk)，套管外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=29.1w/(m2k)。試分析：(1)溫度計的讀數(shù)能否準確地代表被測地點處的空氣溫度？(2)如果不能，分析其誤差有多大？t0HtHtf，hd解(1)因為溫度計的感溫泡與套管頂部直接接觸，可以認為溫度計的讀數(shù)就是套管頂端的壁面溫度tH。★套管頂端到根部的導熱★壓縮空氣向套管外表面的對流換熱★套管外表面向儲氣筒筒身的輻射換熱穩(wěn)態(tài)時，套筒得到的熱流=筒身的導熱+套筒的輻射換熱∴套筒的壁面溫度<壓縮空氣的溫度即：溫度計的讀數(shù)不能準確地代表被測地點處的空氣溫度。(2)把套管看成是一個截面積為d的直肋，測量誤差就等于套管頂端的過余溫度，即H=tH－tf根據(jù)肋端過余溫度的計算公式可得據(jù)題意可知：P=d，套管截面積Ac=d，則經(jīng)計算ch3.13=11.5，代入公式計算得測量誤差為4.7℃2肋片效率為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進肋片效率fH=AL肋片的縱截面積可見，f與參量有關，其關系曲線如圖2-19所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用(2-42)計算，而直接用圖2-19查出f，然后計算散熱量影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導率、肋片表面與周圍介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）3通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導熱為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩種。對于變截面肋片來講，由于從導熱微分方程求得的肋片散熱量計算公式相當復雜，因此，人們仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計算方便多了，書中圖2-19和2-20分別給出了三角形直肋和矩形剖面環(huán)肋的效率曲線。圖2－14圖2－154.通過接觸面的導熱實際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸——給導熱帶來額外的熱阻當界面上的空隙中充滿導熱系數(shù)遠小于固體的氣體時，接觸熱阻的影響更突出——接觸熱阻(Thermalcontactresistance）當兩固體壁具有溫差時，接合處的熱傳遞機理為接觸點間的固體導熱和間隙中的空氣導熱，對流和輻射的影響一般不大(1)當熱流量不變時，接觸熱阻rc

較大時，必然在界面上產(chǎn)生較大溫差(2)當溫差不變時，熱流量必然隨著接觸熱阻rc的增大而下降(3)即使接觸熱阻rc

不是很大，若熱流量很大，界面上的溫差是不容忽視的接觸熱阻的影響因素：(1)固體表面的粗糙度(3)接觸面上的擠壓壓力例：(2)接觸表面的硬度匹配(4)空隙中的介質的性質在實驗研究與工程應用中，消除接觸熱阻很重要導熱姆（導熱油、硅油）、銀先進的電子封裝材料（AIN），導熱系數(shù)達400以上§2-5具有內熱源的導熱及多維導熱在工程技術中有許多有內熱源的導熱問題。如：電器及線圈中有電流通過的發(fā)熱，化工中的放熱，吸熱反應引起的熱傳遞；核能裝置中燃料元件的放射反應等。以平壁中具有均勻內熱源為例。已知：平壁具有均勻內熱源，其兩側與溫度為tf的流體發(fā)生對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。求：平壁中任意一點x處的溫度及通過該截面處的熱流密度qx。1.具有內熱源的平板導熱()x0解：根據(jù)對稱性，只研究板厚的一半，其導熱微分解方程：邊界條件：(1)對式(1)進行兩次積分：代入邊界條件，可求出c1、c2，得溫度分布：熱流密度：2.有無內熱源導熱問題的比較(1)無內熱源的平壁導熱，其內溫度成線性分布；而有內熱源的平壁導熱，其內溫度成拋物線分布。(2)無內熱源的平壁導熱，其通過板內任意斷面的熱流密度相等，即q=const，而有內熱源的平壁導熱，其通過板內任意斷面的熱流密度不等，即q≠const。3.具有內熱源的圓柱體導熱對于給定壁溫的情形，可以看成是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無窮大時的特例，則此時的溫度分布為r1rrt1已知：圓柱體具有均勻內熱源，其半徑為r1，導熱系數(shù)為常數(shù)，外表面溫度維持恒定t1。求：圓柱體中的溫度分布及最高溫度。解：在圓柱坐標下，導熱微分解方程：邊界條件：(2)對式(2)進行兩次積分：3.多維導熱問題——自學tf，htf，hx料層有的內熱源，1=35w/(mK)；鋁板中無內熱源，2=100w/(mK)；其表面受到溫度為tf=150℃的高壓水冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=3500w/(m2K)。不計接觸熱阻，試確定穩(wěn)態(tài)工況下燃料層的最高溫度、燃料層與鋁板的界面溫度及鋁板的表面溫度，并定性畫出簡化模型中的溫度分布。例圖示是核反應堆中燃料元件散熱的一個放大簡化模型。該模型是由三層平板組成的大平板壁，中間為1=14mm的燃料層，兩側均為2=6mm的鋁板，層間接觸良好。燃12解：據(jù)題可知，這是一個結構對稱的有內熱源的導熱問題，故選取模型的一半進行研究即可。先畫模型中的溫度分布，根據(jù)有內熱源的平版的溫度分布公式根據(jù)計算各點的溫度從燃料元件進入鋁板的熱流密度t0t1t2tf1/22根據(jù)牛頓冷卻公式可得根據(jù)傅立葉定律可得中心溫度12.5mm=386W/(mK)t0=200℃h=17W/(m2K)，tf=38℃t0例如圖所示的長為30cm，直徑為12.5mm的銅桿，導熱系數(shù)為386W/(mK)，兩端分別緊固地連接在溫度為200℃的墻壁上。溫度為38℃的空氣橫向掠過銅桿，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為17W/(m2K)。求桿散失給空氣的熱量是多少？解：把銅桿看成是長度各為15cm的兩個等截面直肋，對于每一個直肋其散熱量為其中h=17W/(m2K)

P=d=3.14×0.0125=0.0393m所以整個桿的熱量=21=2×14.71=29.42W例如圖由相同材料的細桿組成的十字形結構，圖中Ax、Bx、Cx、Dx分別為15mm、10mm、10mm、12mm；Ax、Bx、Cx和Dx的橫截面積分別為2mm2、2.5mm2和3.0mm2。桿的側面絕熱，穩(wěn)態(tài)時A、B、C、ABDCxD各點的溫度分別為60℃、50℃、40℃和30℃，x點的溫度為42℃，試求Dx的截面積。解：穩(wěn)態(tài)時，所有進、出x點的熱流的代數(shù)和應為零，即代入數(shù)值例：某辦公室磚砌墻的厚度為368mm，無隔熱層或內裝飾層，室內氣溫為ti=21℃，室外氣溫to=-10℃，墻內表面溫度t1=15℃，墻外表面溫度t2=-5℃，求墻的傳熱系數(shù)。紅磚的導熱系數(shù)=0.49w/(mK)368解：傳熱系數(shù)根據(jù)能量守恒及傅里葉定律，對墻內側有：同理，對墻外側有則傳熱系數(shù)：例：一厚度為40mm的無限大平壁，其穩(wěn)態(tài)溫度分布為t=(180-1800x2)℃。若平壁材料的導熱系數(shù)=50w/(mK)，求：(1)平壁兩側表面的熱流密度；(2)平壁中是否有內熱源？若有的話，它的強度是多大？解：(1)由傅立葉定律可知則，平壁兩側的熱流密度為040t1t2(2)由一維導熱微分方程可知解得例：人體對冷熱的感覺是以皮膚表面的熱損失作為衡量的依據(jù)。假設人體的脂肪層厚度為3mm，其內表面溫度為36℃且保持不變，無風條件下，裸露的皮膚外表面與空氣的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15w/(m2K)；有風時，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為50w/(m2K)，人體脂肪層的導熱系數(shù)為0.2w/(mK)。試確定：(1)要使無風天的感覺與有風天氣溫-15℃時的感覺一樣，則無風天的氣溫是多少？(2)在同樣是-15℃的氣溫下，無風和有風天，人皮膚單位面積上的熱損失之比是多少