教材介紹五下1

人教版數學五年級下冊

教材介紹

朝陽區(qū)教研中心高萍2011.2.1558.132.10.211特級教師工作室地址

第一部分對全冊教材的簡要分析一、整體把握教材的編排特點，使創(chuàng)造性地使用教材成為可能。

1．在大的單元前適當編排了“主題情境”，作為單元知識的引言,體現本單元教學內容的主旨,這是這套課本的主要特色之一。主題情境是課標理念的一種反映。主題圖大致可以分為兩種類型：自然情境類和活動方式類。

（1）自然情境類主題圖。

如：P2、圖形的變換

這類主題圖體現了數學學習與實際生活密切聯系及學習需求的理念。其用意是引導學生在比較真實的、有趣的或比較接近學生生活的情境中發(fā)現數學問題，喚起教師與學生豐富的聯想，激活學生已有的經驗（生活經驗和數學活動經驗），為不同知識基礎、文化背景的學生創(chuàng)造學習情境，主動地參與學習過程。（2）活動方式類主題圖。如，P58、粉刷圍墻

這類主題圖體現了一種做數學的理念。它提供給教師和學生教學中的活動形式或操作方式。因此，在教學中，我們就不能讓學生僅僅停留在觀察課本的畫面上，而要以實踐活動為主，讓學生在思考中做，在做中思考，在類似的操作活動中體驗和領悟數學，讓學生體會到數學源于生活并應用于生活。

2．例題的設計大多展示學生動手實踐、主動探究與合作交流的情境。

這些方式的提供為教師備課提供了鮮活的素材，也傳遞了學生的學習方式和對知識把握的要求。大致分為：

（1）突顯探究內容的活動情境，側重解決探究什么的問題。如：

2的倍數的特征P17P94通分還有P126—P127（2）突顯探索要求和形式的活動情境，側重解決怎么探究的問題。P29長方體的認識如：P193的倍數的特征

P23質數與合數還有P18、P24、P33、P40—P41、P81、P90、P98（3）顯示完整探索的活動情境，體現解決問題的全過程。P38還有P88、P122、P132、P134

3．安排了“綜合應用”。

本冊安排了2個:

這個內容在1—3年級叫“實踐活動”，4—6年級叫“綜合應用”，7—9年級叫“探究式學習”。在這種活動課中，“綜合應用”的水平和要求都高于第一學段的“實踐活動”。P58—P59的粉刷圍墻P132—P133的打電話

4．系統(tǒng)地編排了“數學廣角”的內容。

這些內容的編排目的是系統(tǒng)而有步驟地滲透數學思想方法。通過數學廣角的編排，很明顯地將以往的數學思想方法的隱線變?yōu)橹骶€，為的是落實數學學習的本質，培養(yǎng)學生良好的數學思維能力，即不僅使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發(fā)展更高素質的基礎。需把握的是對于里面承載的知識點不是考點，但思想方法和解決問題的策略是可以承載在其他知識中考查的。P134找次品

5．編寫了“你知道嗎”的內容。

這樣的內容是必學內容，都需要知道的。從知道到什么程度上看，涉及到如下三個層面：（1）對知識的拓展，感受數學的文化內涵。屬于閱讀資料，作為一般了解，很難作為知識點考查的。P26；P35；P47；P52；P62；P87；P112（2）是為配合二維目標所增加的探究過程的素材。P137（3）本身就是知識小點，屬于要求中的知道層面。

P14完全數P24分解質因數P81利用分解質因數求最大公因數P83互質數P92利用分解質因數求最小公倍數P100分數化有限小數

6．編排了“生活中的數學”、“數學游戲”等內容作為閱讀資料。要注意對這種內容的把握。生活中的數學：P6；P22；P76；P116；P123；P144這些素材可作為上課時的情境提供。數學游戲：

P11設計鑲嵌圖案?？梢愿木幊煽碱}。7．新知點體現在整冊教材中的每一個角落。

做一做、習題中都有可能體現了新的知識點，另外，本套教材習題量小、覆蓋面窄，不利于學生的專項訓練，教師備課時應盡量從其他版本的教材中或目標檢測中有針對性的找一些練習題，作為補充。8．編寫了思考題和選做題。

思考題：P16；P121；P143選做題：P22、11；P32、9；P37、10、11；P55、16；P57、4；P83、9；P87、9；P92、9；P96、9、10；P103、7、8；P116、12、13；P121、8；P137、7；

9．單元的整理與復習的編排，形式比較多樣。

（1）單獨編排。如：第三單元P56，對長方體和正方體進行梳理；第四單元P101，對分數的意義和性質進行梳理；

（2）沒整體編排整理與復習的內容。如：第一單元圖形的變換；第二單元因數和倍數；第五單元分數的加法和減法；第六單元統(tǒng)計。二、本冊內容的知識體系第一個領域：數與代數

1．數的認識：（1）因數、公因數與最大公因數（2）倍數、公倍數與最小公倍數（3）2、5、3倍數的特征（4）奇數、偶數（5）質數和合數（6）分數的意義（7）真、假分數的意義（8）分數大小的比較（9）分數與小數的互化（1）分數與除法的關系（2）分數的性質（3）約分（最簡分數）（4）通分2.數的運算指導運算類運用計算類：（1）同分母分數的加減法（2）異分母分數的加減法（3）分數的連加連減和加減混合（4）分數加減法的簡算（5）分數除法的簡單實際問題（6）分數加減法的簡單實際問題第二個領域：空間與圖形1．圖形的認識：（1）長方體和正方體的特征（2）長方體和正方體的關系（2）長方體和正方體的展開圖2．測量：（1）長方體和正方體表面積的意義及計算方法（2）體積（容積）的意義（3）長方體和正方體體積（容積）的計算方法（4）體積、容積的度量單位及換算（5）1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義（6）某些實物體積的測量方法3．圖形與變換：（1）軸對稱圖形的特征和性質（2）圖形旋轉的特征和性質（3）圖形對稱和旋轉的變換（4）運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案

第三個領域：統(tǒng)計與概率1．簡單數據統(tǒng)計過程：

（1）眾數（2）復式折線統(tǒng)計圖

第四個領域：實踐與綜合應用1．綜合應用：（1）粉刷圍墻（2）打電話2．數學廣角：

找次品三、本冊教材的教學要求

見教參P3，共12條。

四、本冊教材的重點及難點

（1）長方體和正方體表面積的實際應用（2）正方體的展開圖（3）體積（容積）單位的實際意義重點:難點：（1）因數與倍數的意義（2）長方體和正方體的特征（3）分數的意義（4）復式折線統(tǒng)計圖五、本冊教材的課時安排：

本學期校歷20周零3天，（2月21日—7月13日），扣除清明節(jié)、五一、六一、端午節(jié)的放假，以及期末考試、放假前的近2周的工作，總的上課節(jié)數預計是91節(jié)，為迎接全樣本監(jiān)測，我們對每個單元的課時略做了一些調整。下面具體說說各單元課時的分布情況：以上的課時安排僅供老師們參考。具體到每小節(jié)當中的課時安排，在單元介紹中，我們再具體說。希望老師們根據本校本班的實際列出一個進度表，以確保本學期的教學不趕不拖。六、本冊內容所需的主要基礎知識（1）“對稱、平移、旋轉”的初步認識。（2）長、正方形的面積。（3）分數的初步認識。（4）平均數、中位數（5）單式折線統(tǒng)計圖

第二部分分單元的教材介紹及教學建議

第一個單元圖形的變換一、本單元的教學要求、重、難點及課時安排

1．教學要求：見教參P17

2．重、難點：重點：（1）探索、掌握軸對稱圖形的特征和性質。（2）探索、掌握旋轉圖形的特征和性質。

難點：（1）能判斷軸對稱圖形變換后的結果。（P4做一做）（2）能把圖形旋轉90°。

3．課時安排及分布情況：

本單元授課4節(jié)，進度從2月21日—2月24日。4節(jié)課的具體分布這些課時的分布情況，僅供老師們參考。二、本單元教材的編排意圖及教學建議

本單元的知識體系軸對稱旋轉欣賞設計圖形變換例1：認識軸對稱圖形、探索特征例2：畫軸對稱圖形例3：感受旋轉特征例4：畫旋轉圖形學生的知識基礎冊次內容二上對稱現象的簡單認識（一個圖形的軸對稱、鏡面對稱）二下平移與旋轉現象的簡單認識（平移、旋轉）五下軸對稱與旋轉的數學化認識（軸對稱性質、旋轉性質）——量化六下圖形的放大與縮小第一個知識點軸對稱圖形的特征及性質

教材剖析本節(jié)課是從P2—P4的例1、例2，探索軸對稱圖形的特征和性質。

學生針對一個圖形畫對稱軸的活動，復習軸對稱的知識。知識新點：兩個圖形內容要求：軸對稱圖形的特征和性質方式：利用方格紙看不畫出窗戶可以嗎?知識新點：一個組合圖形內容要求：軸對稱圖形的特征和性質方式：利用方格紙畫任務：（1）認識兩個圖形成軸對稱的特征。（2）認識組合圖形成軸對稱的特征。（3）探索并掌握（兩種方式的）圖形成軸對稱的性質。（4）能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。重點：（1）整體認識軸對稱的特征。（2）探索并掌握圖形成軸對稱的性質。難點：能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。知識把握

1.圖形成軸對稱的概念是什么？“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點?！?/p>

——《八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。

小學要求到什么程度？不要求準確概念，只要能用“對折”、“重合”就可以。

2.圖形成軸對稱的基本性質是什么？“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線?！薄栋四昙壣蟽浴?，人民教育出版社，2004年12月第1版

小學要求到什么程度？不要求準確概念，只要知道“對應點到對稱軸的距離相等”。其中含著兩個要素，即對稱點和距離。3.軸對稱圖形與中心對稱圖形如何區(qū)分？如何區(qū)分？

判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵要抓住兩點：一是沿某直線對折；二是兩部分能夠完全重合。判斷一個圖形是否是中心對稱圖形，關鍵也要抓住兩點：一是繞某一點旋轉；二是旋轉前后的圖形完全重合。

什么是中心對稱圖形？把一個圖形繞它的某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。教學建議

1.本節(jié)課中的教學層次可根據內容點的相關聯系進行，即：第一層：利用例1上面的圖形，引導學生回憶軸對稱的知識。第二層：通過看、折，進一步明確稍復雜圖形（組合圖形）的軸對稱。

第三層：通過畫軸對稱圖形的另一半，探索軸對稱圖形的性質（1）提問：這些圖片以你數學的眼光，你能發(fā)現什么呢？（2）提出要求：如果給你一張紙，你會制作出軸對稱圖形嗎？制作出來后請你畫出它的對稱軸。（3）暴露學生的資源。（4）研討：①這幅圖是軸對稱圖形嗎？②你憑什么說它是軸對稱圖形呀？③對稱軸在哪呢？④沿著對稱軸是怎么對稱的？（5）提問：你心目中的軸對稱圖形什么樣？第一層：利用例1上面的圖形，引導學生回憶軸對稱的知識。第二層：通過看、折，明確稍復雜圖形的軸對稱的特征。

1．借助一個圓的變化，明確稍復雜圖形的軸對稱。

圓——同心圓——不同心圓——笑臉（1）研討：這個圖案是不是軸對稱圖形，你怎么知道的？對稱軸在哪呢？沿著對稱軸是怎么對稱的？（2）提升：通過這組圖案的判斷，你想提醒大家注意點什么？（3）小結：如果是多個圖形組成的，我們不但要關注外形，還要關注圖案本身。2．判斷是否是軸對稱圖形

車標、臺標類型：（1）誰不是這軸對稱圖形（2）誰是軸對稱圖形3．判斷是否是軸對稱圖形和幾條對稱軸的題目誰不是軸對稱圖形？只有3條對稱軸的是誰？第三層：通過畫軸對稱圖形的另一半，探索軸對稱圖形的性質（1）提出要求：圍繞例2不但要畫的對、快，一會兒還得說說你怎么畫就能這么快呀？（學生在書上畫）（2）組織研討：①誰來說說你是怎么畫的？監(jiān)控：你能確保這樣就對稱啦？你找了這么一點，一連房頂就畫完了。我也找一點，有什么想法？這點得找什么樣的？（關鍵點）②對于畫這半邊，你還有別的方法嗎？③你們找點、數格，都是在保證什么呀？第二個知識點軸對稱圖形的變換

教材剖析對學生空間想象能力的培養(yǎng)在對折展開中判斷軸對稱圖形變換的結果知識把握與教學建議

1．這個內容屬于圖形變換中的軸對稱的變換，是課改后重要的考點之一。也是教學中的難點。它反映了學生空間觀念的水平。因此，要做為教學中一個重要的訓練點。2．本節(jié)訓練課的任務：（1）能借助對折，對圖形進行軸對稱變換。（2）體會軸對稱變換的特點。（3）正確判斷經過幾次軸對稱變換后的結果。3．要能帶領學生在想——折——展開的反復操作中體會軸對稱變換的特點。對折三次后，按要求剪出的是一個什么圖形，如果學生想像不出來，就要動手操作，研討對折后的特點，然后再想像，反復進行。同時使學生積累當想像不出來時，可動手操作的活動經驗。

4．在帶領學生體會軸對稱變換的特點時，應抓住對折時哪是開口方向，哪是連著的，最后從哪剪的，從而判斷出最后的結果哪突出，哪凹陷等等。5．訓練中要能將這類題改編并拓展一些題目。改編※添上三個或4個選項就是一道考題換不同的剪法就是多道考題根據此題改編如：把一張正方形紙對折再對折后,在中央點打孔并將它展開,展開后的圖形是()。拓展如圖所示，像這樣把一張正方形紙連續(xù)對折三次后，剪出來的圖案打開后是（）。A.B.C.第三個知識點旋轉知識剖析方式：線段、觀察知識新點：知識新點：借助表盤指針明確旋轉的含義，即四要素：誰轉、繞的點、方向、度數借助風車明確旋轉的特征和性質方式：面、觀察運用特征和性質，利用方格紙畫任務：（1）明確旋轉的含義。（2）探索并明確圖形旋轉的特征。（3）探索并明確圖形旋轉的性質。（4）能在方格紙上畫出旋轉90°后的圖形。重點：旋轉的含義。

難點：能在方格紙上畫出旋轉90°后的圖形。。知識把握與教學建議

1．旋轉的概念是什么？“把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點?！薄毒拍昙壣蟽浴罚嗣窠逃霭嫔缧W要求到什么程度？不要求準確概念，對于旋轉的含義只要學生能明確四個要素：（1）旋轉的基本圖形。（2）繞哪個點旋轉。（3）向什么方向旋轉。（4）轉動多少度。2．旋轉的性質是什么？

小學要求到什么程度？不要求準確概念，只要學生能明確兩個要素：（1）對應點到O點的距離都相等。（2）對應點與O點所連線段的夾角都是90°。圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動。其中對應點到旋轉中心的距離相等,旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。

3．教學層次的設計可以按照教材的編排順序進行。由于旋轉的性質主要是為判斷和畫圖服務的，因此，可結合例4畫圖來研究旋轉的性質。第一層：借助例3的表盤指針探究旋轉的含義，明確四個要素1．表盤的情境2．P6、1第二層：借助例3的風車明確旋轉的特征，明確什么變了，什么沒變。1．風車的情境2．P10、6等第三層：借助例4，在畫圖中探索旋轉的性質，明確畫法。5．對于位置的變化可以從兩個角度進行觀察：（1）每個三角形的邊都繞O點逆時針旋轉了90°。（2）每個頂點都繞O點逆時針旋轉了90°。

4．在帶領學生探索旋轉的特征時，要在變與不變的研討中進行，可圍繞小精靈提出的問題“風車旋轉后，三角形有什么變化？”不變：形狀、大小變：位置

6．指導學生畫圖時，要圍繞旋轉含義的四個要素，性質的兩個要素進行，突破難點。第四個知識點設計圖案教材剖析借助從主題中抽取出來的兩幅美麗圖案，感受圖形變換創(chuàng)造的美。在組合圖案中判斷圖形變換的方式，體會對稱、平移和旋轉在圖案設計中的應用。任務：（1）體會對稱、平移和旋轉在圖案設計中的綜合應用，感受圖形變換創(chuàng)造的美。（2）在組合圖案中判斷圖形變換的方式。（3）應用對稱、平移或旋轉的方法設計圖案。重點：在組合圖案中判斷圖形變換的方式。難點：應用對稱、平移或旋轉的方法設計圖案。1．教學層次可以這樣設計：第一層：在組合圖案中判斷圖形變換的方式，加深對圖形變換的基本特征和方法的理解。

知識把握與教材建議第二層：應用對稱、平移或旋轉的方法設計圖案。2．在第一層的教學中應注意如下兩個問題：（1）對于教材中的四幅圖，可以有兩種處理方式：第一種：出示圖以后，采用研討的方式：①這個圖案是由什么基本圖形變換得到的？②是什么方式的變換？③變換了幾次？第二種：可根據書上的圖案素材改編，改成考點方式的選擇題。

可以圍繞上面研討的三個點進行改編：①考查變換的基本圖形是什么？②考查變換的方式？③考查變換了幾次？2．在第二層的教學中，可充分利用教材中的習題。P6、2P8、1P9、4第二個單元因數與倍數一、本單元的教學要求、重、難點及課時安排

1．教學要求：見教參P28

2．重、難點：（1）3的倍數的特征（2）奇數、偶數與質數、合數區(qū)分重點:難點：（1）因數與倍數的意義（2）2、5、3的倍數的特征3．課時安排及分布情況：

本單元授課7節(jié)，進度從2月25日—3月7日。7節(jié)課的具體分布這些課時的分布情況，僅供老師們參考。二、本單元教材的編排意圖及教學建議

本單元的知識體系因數和倍數質數和合數因數和倍數2、5、3的倍數的特征2的倍數的特征5的倍數的特征3的倍數的特征質數、合數100以內質數表因數、倍數因數的求法倍數的求法奇數偶數《人教課改教材》與《九義教材》的變化：關于本單元知識的思考沒有編排“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。沒有將“分解質因數”作為正式教學內容，只作為閱讀材料介紹。沒有把分解質因數作為基本方法來“求”兩個數的最大公因數和最小公倍數，而是“找”公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，突出其應用性。整除概念傳統(tǒng)教材：如果a÷b=q，那么a能被b整除，b是a的因數，a是b的倍數。a÷q=b，所以a也能被q整除，q是a的因數，a是q的倍數。課標教材：如果a=bq，那么b、q就是a的因數，a就是b和q的倍數。

編排目的1.精簡概念，降低難度，減輕學生記憶負擔。2.更加關注數學的思想、方法。第一個知識點因數與倍數的認識

教材剖析本節(jié)課是從P12—P14的例1、例2。

借助乘法算式引出因數與倍數的含義前提是在非0的自然數中一對相互依存的概念求法多樣有序思考，不重不漏書寫順序，從小到大用集合圖表示出一個數的全部因數抽象概括出一個數的因數的特點（3點）一方面鞏固了對倍數概念的理解，另一方面，為后面學習2、3、5的倍數的特征做準備。歸納一個數的倍數的特點（3點）

任務：（1）理解因數和倍數的意義。（2）探索求一個數因數與倍數的方法。（3）能正確找出一個數的因數、倍數。（4）用集合圖表示出一個數的因數、倍數。（5）明確一個數的因數、倍數的特點。重點：（1）理解因數和倍數的意義。（2）探索求一個數因數與倍數的方法。難點：明確一個數的因數、倍數的特點。1.本單元中數的范圍為什么是非0的？（1）0是任何自然數的倍數。（2）任何自然數都是0的因數。（3）0和5的最大公因數既沒有實際意義，也沒有數學意義。（4）任意兩個自然數的最小公倍數就是0，這樣的研究沒有任何價值。知識把握2.本單元中數的范圍在1～100之間。（1）找某個自然數的倍數—公倍數—最小公倍數，在10以內。（2）找某個自然數的因數—公因數—最大公因數，在100以內。

3．在寫一個數的倍數時，如果沒有范圍限制，應加寫“……”，用集合圖表示時，也要寫“……”，因為，一個數的倍數集合是一個無限集合。

4．當帶領學生理解“一個數的最小因數為什么是1”？“一個數的倍數為什么無限多”？“為什么沒有最大的倍數”？對于這些知識的理解都用到了有關自然數的知識。所以我們要把握自然數的基本特點：①任何一個非0的自然數都是由1組成的；②相鄰的自然數之間總差1；③自然數是一個無限的集合，只有最小的、沒有最大的。教學建議

1．雖然本套教材不是從過去的整除定義出發(fā)，而是通過一個乘法算式來引出因數和倍數概念，但在本質上仍是以“整除”為基礎，只是略去了許多中間描述。（1）在研究之前，要使學生明確，只有在這個乘法算式中的因數和積都是非0的整數的情況下才能討論因數和倍數的概念。（2）教學時，教師應舉出一些反例加以說明，使學生區(qū)分乘法算式中的因數和本單元中的因數的聯系與區(qū)別；本單元倍數與倍的聯系與區(qū)別。如5×0.8＝4，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數，或4是5和0.8的倍數。3.因數與倍數是一對相互依存的概念。因此，教學時要關注學生的語言是否規(guī)范，借助研討使學生體會相互依存的關系。

4．找一個數的因數，就是利用積與因數的關系。所以，教學找一個數的因數時，可經歷兩個階段：第一個階段：根據因數的意義任意找，從而明確：要從1找起，一直找到它本身。第二階段：用口訣求因數的方法，即一對一對地找，這樣既不容易丟，速度還快。可以在書寫時可以這樣：找18的因數，11829在正式書寫時，按半圈抄寫。36

如果學生用除法思考，固定被除數18，改變除數，看除得的商是不是整數，如果是，則除數和商都是被除數的因數，這樣的思考方法也是應該鼓勵的。

4．加強找一個數的因數和倍數的口算練習。作用至少有4個：①可以進一步加深對概念的理解②可以熟練地掌握求因數和倍數的方法③可以熟記一些常用數的因數和倍數，為后面的學習打下基礎。④通過練習，可以使學生逐步發(fā)現有關一個數的因數、倍數的一些規(guī)律。大量練習后，可引導學生思考：通過找一個數的因數，你發(fā)現了什么？通過找一個數的倍數，你發(fā)現了什么？從而得到：最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的因數的個數是有限的。一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。第二個知識點2、5的倍數的特征

教材剖析都是通過實際情境引入，讓學生在觀察2、5的倍數的個位上的數的特點基礎上概括出它們的倍數的特征。如果一個數既是2的倍數又是5的倍數的特點：末尾是0。任務：（1）明確能2的倍數的特征。（2）掌握奇、偶數的概念。（3）正確判斷一個數的奇、偶。（4）明確5的倍數的特征。（5）正確判斷一個數是否是2、5的倍數。重點：（1）明確2、5倍數的特征。（2）掌握奇、偶數的概念。難點：探索2、5倍數的特征。知識把握與教學建議

1．這部分內容很重要。它是在因數、倍數的基礎上進行教學的，是求最大公因數、最小公倍數的重要基礎，從而也是學習約分和通分的必要前提。學生的分數運算是否熟練，取決于約分和通分掌握得是否熟練，而約分和通分是否熟練，在很大程度上取決于能不能很快地根據分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因數，能不能很快地求出幾個分數的分母的公倍數。因此，熟練掌握2、5、3的倍數的特征，具有十分重要的意義。

2．關于2、5倍數的特征的剖析。為什么個位是0、2、4、6、8的數就是2的倍數，個位是0或5的數就是5的倍數的道理，不作為教學要求，但是學生提出這個問題時，教師應引導學生進行討論，這樣有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性，使學生不僅知其然，而且知其所以然。理由是：整十、整百、整千...的數都是2和5的倍數，因此只要看這個數的個位數是不是2或5的倍數，就能判斷這個數是不是2或5的倍數。個位是0的數一定是整十數，2、4、6、8都是2的倍數，因此，個位是0、2、4、6、8的數一定是2的倍數。5的倍數也是同樣道理。3．教學層次及研討點見教案。第三個知識點3的倍數的特征

教材剖析經歷探究的過程。猜想—驗證—推翻猜想—再觀察—再猜想—再驗證同時是2、3、5的倍數的特征學生怎么會想到？任務：（1）通過實驗引發(fā)數學思考，體驗自主探索發(fā)現規(guī)律的過程；（2）明確3的倍數的特征。（3）能夠正確判斷一個數是否是3的倍數。重點：（1）經歷猜想、驗證的自主探索過程，積累數學活動經驗。（2）明確3的倍數的特征。難點：自主探索發(fā)現規(guī)律的過程。

1．把各個數位上的數加起來觀察所得和的特征的做法，一般情況下，學生是想不到的，按教材的做法指令性又太強，不利于學生自主探索，發(fā)現規(guī)律。所以，可以通過擺小棍，引發(fā)思考，找到小棍的根數與3的倍數的聯系，發(fā)現、概括3的倍數的特征。教學時可以要求學生用3根、4根、5根、6根擺數，這樣有利于學生在對比中發(fā)現規(guī)律。

詳細的設計見教案知識把握與教學建議

2．好一點的班級可以采取猜想驗證的學習方式，試著解剖算理，教學設計如下：

1.說出一些電話號碼。2.提問：聯系剛學過的數學知識，你想到了什么？（有的數是2的倍數，有的數是5的倍數）3.你是怎么知道的？（根據特征）4.這些數中，哪些是3的倍數？你是怎么知道的？（學生可以口算、列豎式計算或用計算器）

5.同學們通過計算，知道了這些數中，哪些是3的倍數，回顧剛才的學習過程，你有什么想法嗎？（啟發(fā)學生自己想到研究特征）8.概括總結3的倍數的特征。

6.猜想，根據你的經驗，你認為3的倍數有特征嗎？有什么特征？①沒有特征②個位上的數是1、3、5、7、9③個位數是3的倍數④各個數位上的數的和是3的倍數7.學生對各種猜想發(fā)表意見，進行驗證。9.深入探討：為什么各個數位上的數的是3的倍數，這個數就是3的倍數？（1）學生發(fā)表意見。（2）操作驗證。通過分小棒，發(fā)現規(guī)律，總結特征。

※分12根小棒（10根捆成一捆，零2根）如果每3根分一份，能不能正好分完，怎樣分？先分什么，再分什么？（先分整捆的，再分零散的）先分一捆的10根，3根一份，3個3是9，9是3的倍數，不必考慮。10根里面拿出9根后，余1根；再與零散的2根加起來，2+1=3根，3根正好又可以分一份。12根正好分完，說明12是3的倍數。

3是3的倍數，12也是3的倍數

12210分出1個9余11+2=3※分24根小棒（2捆零4根）

6是3的倍數，24也是3的倍數

24420分出2個9余22+4=6※分45根小棒（4捆零5根）

9是3的倍數，45也是3的倍數

45每捆余1根余44+5=9※分45根小棒（4捆零5根）

114410分出1個99余11+1+4=6100分出1個9余16是3的倍數，114也是3的倍數

※分252根小棒

9是3的倍數252也是3的倍數

252250分出2個99余22+5+2=9200分出5個9余5

通過分小棒的過程，你發(fā)現了什么，怎樣判斷一個數是不是3的倍數？思考：回顧分小棒的過程，你發(fā)現了什么？觀察每次分得的余數與每一位上的數有什么關系？說說為什么各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數？

3．在判斷數位比較多的數能否被3整除時，可以教給學生棄三法或加三法進行判斷。如：棄三法：305709先劃去3的倍數，再算剩下的數字之和是否是3的倍數。加三法：35（）6確定括號中可以填幾。3+5+6=1414+1=1515+3=1818-14=418+3=2121-14=7或者先棄三，再用加三法：6+3=95+1=65+4=99+3=1212-5=7

（1）基本練習（2）在練習中發(fā)現巧算方法。①按順序加②湊十加③棄3的倍數④湊3的倍數24391567（3）發(fā)展性練習。通過判斷是不是9的倍數，發(fā)現9的倍數的特征。（4）實際應用。4.運用特征進行練習。第四個知識點質數與合數

教材剖析1．教材首先讓學生找出1～20各數的全部因數，然后按照每個數的因數的個數進行分類。2．在此基礎上建立質數、合數的概念。3．最后說明1既不是質數，也不是合數，以加深學生對某些特殊數的認識。任務：（1）經歷不完全歸納、分類的過程，自主探索概念。（2）明確質數、合數的概念。（3）能夠正確判斷一個數是質數還是合數。重點：難點：自主探索發(fā)現規(guī)律的過程。（1）經歷不完全歸納、分類的過程，自主探索概念。（2）明確質數、合數的概念。知識把握

1．在明確了質數、合數以后，教材指明：1即不是質數、也不是合數，這是一個規(guī)定，因為有了這樣一個規(guī)定，就能保證分解質因數的唯一性，如：20＝2×2×5×1，到底乘幾個1呢？而20＝2×2×5這是唯一的。

2．質數與合數的概念的內涵只有一字之差，教學時要注意引導學生，在說這兩個概念時，要突出區(qū)別（語氣重在：“不再”、“還有”）。

3．關于判斷一個數是合數還是質數的方法。（1）根據約數個數的多少，運用概念進行判斷。（2）查質數表。（3）運用規(guī)律判斷。

①除去2以外，偶數全都是合數；除去5以外，個位數字是0或5的數都是合數。②除2和5兩個質數外，其他質數的個位數字只能是1、3、7、9。③20—120之間質數的判斷：個位是1、3、7、9的數，用3和7試除，不能整除的是質數。

例如：100—120之間的個位是1、3、7、9的數有：101、103、107、109、111、113、117、119，用3和7去除，不能整除的有101、103、107、109、113，這幾個數都是質數。

例如：221，接近152=225，用15以前的除2和5以外的質數3、7、11、13試除，221÷13=17……0，所以221是合數。

④任意自然數的判斷先看這個數接近幾的平方，就用“幾”以前除2和5以