金融工程4-期貨定價(jià)2015

Dr.Fan1§4.1連續(xù)復(fù)利假設(shè)將金額A存于銀行，名義年利率為R，計(jì)息方式為年度復(fù)利，那么n年之后，這筆存款的數(shù)額將升為：

半年計(jì)息一次

每年計(jì)息m次當(dāng)m接近于無(wú)窮第四章利率及其他零息利率（zero-couponinterestrate，zerorate,又稱(chēng)即期利率spotrate）指從當(dāng)前時(shí)點(diǎn)開(kāi)始至未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)止的利率，有時(shí)也稱(chēng)零息債券收益率（Zero-couponyield）。零息利率曲線(xiàn)zerocurve：描述零息利率與到期時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖。遠(yuǎn)期利率（forwardinterestrate）指從未來(lái)某時(shí)點(diǎn)開(kāi)始至未來(lái)另一時(shí)點(diǎn)止的利率。是由當(dāng)前即期利率隱含的將來(lái)一定期限的利率4.2零息利率與遠(yuǎn)期利率即期1年利率012遠(yuǎn)期1年利率計(jì)算零息利率(boostrap法)零息債券零息債券形式上不支付利息，因此其在到期時(shí)支付的本金超過(guò)購(gòu)買(mǎi)價(jià)的部分是實(shí)際利息。零息債券只在到期時(shí)兌現(xiàn)實(shí)際利息，因而其收益率是”純粹利率“。附息債券附息債券除了在到期時(shí)支付本金外，還在到期前每年或者每半年支付一次利息。由于一張附息債券包含了不同期限的現(xiàn)金支付，因此其收益率是“混合利率”。從長(zhǎng)期國(guó)債推算零息債券收益率(即零息利率)：息票剝離法bootstrapmethod（課本P77-78)計(jì)算零息利率(boostrap法)條件已知零息債券收益率(R1,T1),(R2,T2),…,(Rn-1,Tn-1)已知附息債券當(dāng)前價(jià)格P，息票率R及期限Tn附息債券支付利息的時(shí)間恰好為T(mén)1,T2,…,Tn求Tn時(shí)的零息債券收益率Rn推導(dǎo)附息債券各期現(xiàn)金流折現(xiàn)成為現(xiàn)值等于當(dāng)期價(jià)格除Rn外均為已知，解方程得Rn計(jì)算遠(yuǎn)期利率條件T2年零息(連續(xù))利率為R2T1年即期連續(xù)利率為R1，T1<T2求從第T1年開(kāi)始的T2-T1年遠(yuǎn)期利率RF資產(chǎn)組合直接以R2的年利率投資T2年以R1的年利率投資T1年，然后以f的遠(yuǎn)期利率投資T2-T1年。兩者的收益率應(yīng)該是一致的。（假設(shè)都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）遠(yuǎn)期利率的推算年(n)n年期投資的零息利率（%）第n年的遠(yuǎn)期利率（%）13.0

24.55.034.65.845.06.255.36.5如果零息收益率曲線(xiàn)在T1和T2之間是向上傾斜的，即R2>R1，那么遠(yuǎn)期利率將比R1和R2都大；如果向下傾斜，則比兩個(gè)利率都小利率期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期利率零息債券收益率附息債券收益率期限利率期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期利率零息債券收益率附息債券收益率期限4.3債券定價(jià)理論價(jià)格：對(duì)未來(lái)的每一筆現(xiàn)金流采用合適的零息利率折現(xiàn)。債券收益率：使其現(xiàn)金值等于其市場(chǎng)價(jià)值的折現(xiàn)率?？梢酝ㄟ^(guò)迭代法求出。平價(jià)收益率：使債券價(jià)格等于平價(jià)（即本金）的息票率。通常假設(shè)半年付息一次。4.4 遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreements）指的是協(xié)議雙方約定在將來(lái)某個(gè)確定時(shí)間按照確定的數(shù)額、利率和期限進(jìn)行借貸的合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議一般不進(jìn)行實(shí)際的借貸，而是以約定利率與市場(chǎng)利率的差額現(xiàn)金結(jié)算。圖示012簽訂協(xié)議借貸還本付息012簽訂協(xié)議現(xiàn)金結(jié)算一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議是交易雙方為規(guī)避未來(lái)利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，或是以未來(lái)利率波動(dòng)為基礎(chǔ)進(jìn)行投機(jī)而簽訂的一份協(xié)議。作為避險(xiǎn)者（hedger），他早已暴露在利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)中，但他希望能夠避開(kāi)這類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)他處于遠(yuǎn)期利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)中，并持有遠(yuǎn)期利率協(xié)議頭寸后，避險(xiǎn)者的凈風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)降低或完全消失。作為投機(jī)者（speculatior），他開(kāi)始時(shí)不會(huì)面臨利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，但是他希望能夠從預(yù)期的利率波動(dòng)中獲取利潤(rùn)。對(duì)于投機(jī)者而言，持有遠(yuǎn)期利率協(xié)議的頭寸，就會(huì)獲得他所希望的利率風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)議遠(yuǎn)期利率 這分協(xié)議對(duì)出借方來(lái)說(shuō)，0期的價(jià)值為: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT

考慮到遠(yuǎn)期合約在訂立時(shí)價(jià)值為0，所以：

RK(T*-T)－r*T*＝-rT

也即r0TT*RKr*結(jié)算在T時(shí)點(diǎn)，雙方或者履行協(xié)議或者現(xiàn)金結(jié)算。結(jié)算金額假設(shè)T時(shí)點(diǎn)時(shí)的即期利率（至T*）為R資金的出借方在T時(shí)點(diǎn)的凈盈利/虧損為：如果RK>R，則出借方有盈利，反之則虧損。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值條件0≤t≤T，r’和r”為在t期時(shí)期限為T(mén)-t和T*-t的即期利率。求遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值。推導(dǎo)

V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r’(T-t)

考慮到

r’0TT*R’Kr”t 示例目前的1年期和2年期即期連續(xù)利率分別為2.5%和3%，問(wèn)現(xiàn)在如果簽訂一份1年后生效的1年期遠(yuǎn)期利率協(xié)議，合理的協(xié)議連續(xù)利率是多少？假設(shè)過(guò)了9個(gè)月，3月期與15月期的即期連續(xù)利率分別為3%和4%。問(wèn)原先簽訂的遠(yuǎn)期利率協(xié)議在這個(gè)時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值是多少？假設(shè)每份協(xié)議的名義本金為100。遠(yuǎn)期利率協(xié)定中的買(mǎi)方與賣(mài)方買(mǎi)方向賣(mài)方支付從未來(lái)某一時(shí)刻開(kāi)始的名義本金額(貸款或存款)的固定利率，同時(shí)向賣(mài)方收取相同名義本金額(貸款或存款)期限開(kāi)始的浮動(dòng)利率。即是賣(mài)方向買(mǎi)方支付名義本金額(貸款或存款)期限開(kāi)始時(shí)的浮動(dòng)利率，同時(shí)向買(mǎi)方收取相同名義本金額(貸款或存款)的固定利率。遠(yuǎn)期利率協(xié)議買(mǎi)方遠(yuǎn)期利率協(xié)議賣(mài)方固定(FRA)利率浮動(dòng)(參考)利率遠(yuǎn)期利率協(xié)定的好處將浮動(dòng)利率負(fù)債轉(zhuǎn)換為固定利率負(fù)債，以確定未來(lái)要償還的利息支出，或?qū)⒏?dòng)利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為固定利率資產(chǎn)僅就差額部分進(jìn)行交割，不牽涉本金的移動(dòng)，可節(jié)省資金成本及匯入?yún)R出資金等費(fèi)用FRA在未到期前，亦可反向操作，以結(jié)清原合同，較具靈活性遠(yuǎn)期利率協(xié)定的局限性利率被鎖定，但卻使客戶(hù)不能獲得利率有利變化帶來(lái)的好處。被保值的工具和遠(yuǎn)期利率協(xié)議參考利率的聯(lián)系不夠緊密時(shí)，會(huì)存在保值不完全的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)公司而言，從事遠(yuǎn)期利率協(xié)定應(yīng)指明所需的遠(yuǎn)期天數(shù)期間及名目本金市場(chǎng)報(bào)價(jià)方式1×41個(gè)月后的3個(gè)月期利率

3×63個(gè)月后的3個(gè)月期利率

2×52個(gè)月后的3個(gè)月期利率

6×126個(gè)月后的6個(gè)月期利率Dr.Fan21第五章遠(yuǎn)期、期貨及其定價(jià)定價(jià)基本思路：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話(huà)，就可以進(jìn)行套利套利者可以賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合，買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格(無(wú)套利定價(jià)法)。Dr.Fan22為分析簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本章的分析是建立在如下假設(shè)前提下的：

1、沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收。

2、市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。

3、遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。

4、允許現(xiàn)貨賣(mài)空行為。

5、當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們算出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。

6、期貨合約的保證金賬戶(hù)支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。課本中符號(hào)的詳細(xì)說(shuō)明：T：遠(yuǎn)期合約到期日t：當(dāng)前時(shí)點(diǎn)S：交割品在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格ST：交割品在到期時(shí)的現(xiàn)貨價(jià)格（當(dāng)前未知）K：遠(yuǎn)期合約規(guī)定的交割價(jià)格f：在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值F：t時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)格r：t時(shí)點(diǎn)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算?！?.1不支付收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約的定價(jià)不支付收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券，或者是短期內(nèi)不分紅的股票一、不支付收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約

多頭的價(jià)值組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭[1]加上一筆數(shù)額為

Ke-r(T-t)的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)在組合A中，Ke-r(T-t)的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為（T-t）。到T時(shí)刻，其金額將達(dá)到K。這是因?yàn)椋篕e-r(T-t)

er(T-t)

=K注[1]：該合約規(guī)定多頭在到期日可按交割價(jià)格K購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來(lái)交割換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時(shí)刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無(wú)套利原則，這兩種組合在t時(shí)刻的價(jià)值必須相等。因此：

f+Ke–r（T–t）=S

即：f=S-Ke–r（T–t）

（5.6）

f=S-Ke–r（T–t）公式（5.6）表明，無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額?；蛘哒f(shuō)，一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke–r（T–t）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。二、現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)定理由于遠(yuǎn)期價(jià)格（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K），即當(dāng)f=0時(shí)，K=F。據(jù)此可以令（5.6）式中f=0，則：

F=Se

r（T–t）（5.5）這就是無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)定理（Spot-ForwardParityTheorem），或稱(chēng)現(xiàn)貨－期貨平價(jià)定理(Spot-FuturesParityTheorem)。式（5.5）表明，對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。為了證明公式（5.5），我們用反證法證明等式不成立時(shí)的情形是不均衡的假設(shè)F

>Se

r（T–t），即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在這種情況下，套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為T(mén)-t。然后用S購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣(mài)出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F在T時(shí)刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái)F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se

r（T–t），這就實(shí)現(xiàn)了F

-Se

r（T–t）的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。若F

<Se

r（T–t），即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為T(mén)-t，同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F在T時(shí)刻，套利者收到投資本息Se

r（T–t），并以F現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Se

r（T–t）

-F的利潤(rùn)§5.2支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票等。我們令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I。對(duì)于黃金、白銀等貴金屬，盡管其本身并不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)一定的存儲(chǔ)成本，而存儲(chǔ)成本也可看成是負(fù)收益。因此對(duì)黃金、白銀來(lái)說(shuō)，I為負(fù)值一、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為

Ke–r（T–t）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。顯然，組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。在組合B中，由于標(biāo)的證券的收益剛好可以用來(lái)償還負(fù)債的本息，因此在T時(shí)刻，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。因此，在t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即：

f＋

Ke–r（T–t）

=S－I

也即：f=

S－I

－Ke–r（T–t）（5.8）二、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式根據(jù)F的定義，F(xiàn)是使得f=0的K值，于是我們可從公式（5.8）中求得：

F=（S－I）er（T–t）（5.7）這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式。公式（5.7）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值?！?.3支付已知紅利收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益的資產(chǎn)外匯遠(yuǎn)期和期貨:外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股價(jià)指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。因?yàn)殡m然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場(chǎng)整體水平的股指，其紅利率是較易預(yù)測(cè)的遠(yuǎn)期利率協(xié)議：本國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議：外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke–r（T–t）的現(xiàn)金；組合B：e–q（T–t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。顯然，組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。組合B擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時(shí)刻T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。因此在t時(shí)刻兩者的價(jià)值也應(yīng)相等：

f＋Ke

–r（T

–t）

=Se

–q（T

–t）

即

f

=

Se

–q（T

–t）－Ke

–r（T

–t）（5.9）

公式（5.9）表明，支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于e–q（T–t）單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差?；蛘哒f(shuō)，一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由e–q（T–t）單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ke–r（T–t）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，我們可根據(jù)公式（5.9）算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格：

F=Se（r–q）（T–t）

（5.10）這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式。公式（5.10）表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在T時(shí)刻的終值§5.4一般結(jié)論：遠(yuǎn)期合約的價(jià)值在簽署遠(yuǎn)期合約時(shí)刻，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為零。之后，隨著現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)，合約價(jià)值也跟隨著出現(xiàn)變動(dòng)，這個(gè)變動(dòng)可能為正也可能為負(fù)計(jì)算：對(duì)所有遠(yuǎn)期合約，遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值f有個(gè)一般結(jié)論：f=(F0-K)e-r(T-t)F0為按照當(dāng)前條件計(jì)算的遠(yuǎn)期合約價(jià)格K為遠(yuǎn)期合約訂立時(shí)雙方約定的遠(yuǎn)期合約價(jià)格5.5非完美市場(chǎng)條件下的遠(yuǎn)期定價(jià)非完美市場(chǎng)即存在交易成本的市場(chǎng)。在實(shí)踐中，套利者面臨交易收費(fèi)、買(mǎi)賣(mài)價(jià)差、對(duì)于借款和貸款的不同利率等。受這些成本的影響，將不再存在一個(gè)單一的無(wú)套利價(jià)格，而是存在一個(gè)無(wú)套利的界限：一個(gè)下限價(jià)格F–和一個(gè)上限價(jià)格F+，使得當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格處于這些界限中時(shí)套利不再有利可圖。Dr.Fan42存在交易成本的時(shí)候，假定每一筆交易的費(fèi)率為Y，那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間：借貸存在利差的時(shí)候，如果用rb表示借入利率，用rl表示借出利率，對(duì)非銀行的機(jī)構(gòu)和個(gè)人，一般是rb>rl

。這時(shí)遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)格區(qū)間為：Dr.Fan43存在賣(mài)空限制的時(shí)候，因?yàn)橘u(mài)空會(huì)給經(jīng)紀(jì)人帶來(lái)很大風(fēng)險(xiǎn)，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都扣留賣(mài)空客戶(hù)的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為X，那么均衡的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是：

如果上述三種情況同時(shí)存在，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是：

完全市場(chǎng)可以看成的特殊情況。Dr.Fan44Dr.Fan45第六章利率期貨6.1利息天數(shù)計(jì)算慣例應(yīng)計(jì)利息（AccruedInterest）在兩次現(xiàn)金利息支付之間，債券仍然要計(jì)入應(yīng)得的利息。應(yīng)計(jì)利息與距離上一次利息支付的時(shí)間長(zhǎng)度成正比。計(jì)算公式應(yīng)計(jì)利息＝距上次利息支付日數(shù)÷參考期日數(shù)×參考期利息日數(shù)計(jì)算慣例中長(zhǎng)期國(guó)債，實(shí)際日數(shù)÷實(shí)際日數(shù)公司債與市政債，30÷360（假設(shè)每個(gè)月有30天，每年360天）短期國(guó)債及其他貨幣工具，實(shí)際÷360應(yīng)計(jì)利息舉例:12601508康美債【債券概況】1.公司名稱(chēng):康美藥業(yè)股份有限公司2.證券簡(jiǎn)稱(chēng):08康美債3.證券代碼:1260154.行業(yè)類(lèi)別:醫(yī)藥制造業(yè)5.發(fā)行日期:2008-05-086.發(fā)行方式:向老股東優(yōu)先配售,余額采用網(wǎng)下配售和網(wǎng)上定價(jià)相結(jié)合7.發(fā)行數(shù)量(元):900000000.008.老股東配售數(shù)量(元):1164060009.上網(wǎng)發(fā)行數(shù)量(元):3279500010.發(fā)行面值(元):10011.發(fā)行價(jià)格(元):10012.票面利率(％):0.8013.付息方式:每年付息一次14.期限(年):617.上市日期:2008-05-2618.上市流通量(元):900000000.0019.公司地址:廣東省普寧市流沙鎮(zhèn)長(zhǎng)春路中段24.回售條件:本次發(fā)行的分離交易可轉(zhuǎn)債募集資金用途的實(shí)施情況若根據(jù)中國(guó)證監(jiān)會(huì)相關(guān)規(guī)定屬于改變募集資金用途的，債券持有人擁有一次以面值加上當(dāng)期應(yīng)計(jì)利息的價(jià)格向本公司回售債券的權(quán)利。6.2長(zhǎng)期國(guó)債和短期國(guó)債及期貨的報(bào)價(jià)長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià)單位報(bào)價(jià)單位為美元和1/32美元。比如報(bào)價(jià)96-08，即為96.25美元/100美元面值凈價(jià)（CleanPrice）與全價(jià)（DirtyPrice）報(bào)價(jià)均為凈價(jià)，即不包含應(yīng)計(jì)利息的價(jià)格。交割時(shí)的價(jià)格為全價(jià)，即凈價(jià)加上應(yīng)計(jì)利息。計(jì)息方式為：實(shí)際日數(shù)÷實(shí)際日數(shù) 期貨報(bào)價(jià)與現(xiàn)貨報(bào)價(jià)相同示例:中長(zhǎng)期國(guó)債期貨(美國(guó))

長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)貨一樣，以美元和32分之一美元報(bào)出，所報(bào)價(jià)格是100美元面值債券的價(jià)格，由于合約規(guī)模為面值10萬(wàn)美元，因此90—25的報(bào)價(jià)意味著面值10萬(wàn)美元的報(bào)價(jià)是90，781.25美元。

應(yīng)該注意的是，報(bào)價(jià)與購(gòu)買(mǎi)者所支付的現(xiàn)金價(jià)格是不同的?，F(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)+上一個(gè)付息日以來(lái)的累計(jì)利息假設(shè)現(xiàn)在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率為12%的長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià)為94—28（即94.875）。由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之間的天數(shù)為82天，1999年11月5日到2000年2月15日之間的天數(shù)為102天，因此累計(jì)利息等于：

該國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格為：

94.875美元+2.674美元=97.549美元

短期國(guó)債報(bào)價(jià)慣例以360/n×(100-y)進(jìn)行報(bào)價(jià)，其中y為現(xiàn)金價(jià)格。360/n×(100-y)又稱(chēng)貼現(xiàn)率，不同于實(shí)際收益率。比如一個(gè)91天的短期國(guó)債，現(xiàn)金價(jià)格為98，那么報(bào)價(jià)就是360/91×（100-98）=7.91短期國(guó)債的回報(bào)率在上例中回報(bào)率是2/98=2.04%（91天的）或者是8.186%（換算的年利率（復(fù)利））短期國(guó)債期貨報(bào)價(jià)慣例期貨價(jià)格＝100－4×(100-現(xiàn)金價(jià)格)現(xiàn)金價(jià)格＝100－0.25×(100-期貨價(jià)格) 示例例：90天期的短期國(guó)債報(bào)價(jià)8.00，問(wèn)其現(xiàn)金價(jià)格是多少？實(shí)際收益率是多少？例：短期國(guó)債期貨報(bào)價(jià)為96.00，問(wèn)實(shí)際交割時(shí)買(mǎi)方應(yīng)付金額為多少美元/100面值?6.3 中長(zhǎng)期國(guó)債期貨中期國(guó)債期貨離到期日還有6.5-10年的國(guó)債均可以作為交割品。5年期國(guó)債期貨最新發(fā)行的4種5年期國(guó)債均可作為交割品。長(zhǎng)期國(guó)債期貨離到期日(交割月份第一天)還有15年以上的不可贖回國(guó)債或者離贖回日還有15年以上的國(guó)債均可作為交割品。標(biāo)準(zhǔn)品為15年期，息票率6%的國(guó)債(2000年3月以前為8%)。其他國(guó)債均需計(jì)算轉(zhuǎn)換因子，確定交割的實(shí)際價(jià)格。補(bǔ)充材料:CME將推出超長(zhǎng)期國(guó)債期貨超長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約盡管在CDS（信用違約掉期）引發(fā)的全球金融危機(jī)中利率期貨遭受了最沉重的打擊，但全球衍生品市場(chǎng)的龍頭老大---芝加哥商業(yè)交易所集團(tuán)（CMEGroup)仍于當(dāng)?shù)貢r(shí)間的2009年9月22日發(fā)布公告稱(chēng)，應(yīng)客戶(hù)管理長(zhǎng)期利率風(fēng)險(xiǎn)的強(qiáng)烈需求，將于明年一季度初新上市存續(xù)期在25年以上的超長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約CME現(xiàn)交易的長(zhǎng)期國(guó)債期貨，要求到期交割時(shí)國(guó)債剩余存續(xù)期至少15年，而美國(guó)近期財(cái)政政策的變化增加了規(guī)避收益率曲線(xiàn)（yieldcurve）上更長(zhǎng)期利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的需求。因此，CME決定明年初上市標(biāo)的為發(fā)行時(shí)存續(xù)期30年的超長(zhǎng)期國(guó)債，并要求交割時(shí)剩余存續(xù)期在25年以上。CME稱(chēng)，新的合約除存續(xù)期外，其他設(shè)計(jì)如面值、最小變動(dòng)價(jià)位等均沿襲現(xiàn)有長(zhǎng)期國(guó)債期貨，且上市初期僅開(kāi)展到期月份為3、6、9、12月的合約交易。轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactors）轉(zhuǎn)換因子期限在15年以上的國(guó)債基本上都可以用于長(zhǎng)期國(guó)債期貨的交割。交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券為期限15年、息票率為6%的國(guó)債，其它券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券。這個(gè)比例稱(chēng)為轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）。即折現(xiàn)率為6%計(jì)算首先將到期期限進(jìn)行以3個(gè)月為單位的取整。對(duì)于取整到期期限為半年倍數(shù)的國(guó)債，計(jì)算時(shí)假設(shè)其第一筆利息支付將在6個(gè)月后，按6%的年率，每年兩次計(jì)息折現(xiàn)。對(duì)于取整到期期限不為半年倍數(shù)的國(guó)債，計(jì)算時(shí)假設(shè)其第一筆利息支付將在3個(gè)月后，按6%的年率，每年兩次計(jì)息折現(xiàn)。交割價(jià)格交割價(jià)格＝結(jié)算價(jià)×轉(zhuǎn)換因子＋應(yīng)計(jì)利息 示例:轉(zhuǎn)換因子某長(zhǎng)期國(guó)債息票利率為8%，剩余期限還有18年4個(gè)月。計(jì)算轉(zhuǎn)換因子。根據(jù)有關(guān)規(guī)則，確定該債券期限為18年3個(gè)月。這樣我們可以把將來(lái)息票和本金支付的所有現(xiàn)金流先貼現(xiàn)到距今3個(gè)月后的時(shí)點(diǎn)上，該時(shí)點(diǎn)債券的價(jià)值為：

由于轉(zhuǎn)換因子等于該債券的現(xiàn)值減累計(jì)利息。因此我們還要把125.83美元貼現(xiàn)到現(xiàn)在的價(jià)值。由于3個(gè)月的利率等于，即1.4889%，因此該債券現(xiàn)在的價(jià)值為125.83/1.014889=123.99美元。

由于3個(gè)月累計(jì)利息等于2.0美元，因此該債券的凈值為：121.99美元

轉(zhuǎn)換因子=121.99/100=1.2199美元

由于轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場(chǎng)定價(jià)的差異決定了用何種國(guó)債交割對(duì)于雙方而言是有差別的，而空方可選擇用于交割的國(guó)債多達(dá)30種左右，因此空方應(yīng)選擇最合算的國(guó)債用于交割。

空方收到的金額:交割收入＝（期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子）+累計(jì)利息空方支出的金額,即其(機(jī)會(huì))成本:假設(shè)空方需要在市場(chǎng)上買(mǎi)入債券進(jìn)行交割買(mǎi)入的成本:交割成本＝債券報(bào)價(jià)+累計(jì)利息最佳交割債券交割最合算債券就是購(gòu)買(mǎi)交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券。

交割差距=債券報(bào)價(jià)+累計(jì)利息—[（期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子）+累計(jì)利息]

=債券報(bào)價(jià)—（期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子）而這個(gè)交割差距也正是交割收益，交割收益最高的債券為最佳交割債券(Cheapest-to-DeliverBond)。我國(guó)國(guó)債期貨合約的可轉(zhuǎn)換因子其中，r：5年期國(guó)債期貨合約票面利率3%；

x：交割月到下一付息月的月份數(shù)；

n：剩余付息次數(shù)；

c：可交割國(guó)債的票面利率；

f：可交割國(guó)債每年的付息次數(shù)。應(yīng)計(jì)利息的日計(jì)數(shù)基準(zhǔn)為“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”，每100元可交割國(guó)債的應(yīng)計(jì)利息計(jì)算公式如下：

計(jì)算結(jié)果四舍五入至小數(shù)點(diǎn)后7位。Dr.Fan61應(yīng)計(jì)利息的日計(jì)數(shù)基準(zhǔn)為“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”，每100元可交割國(guó)債的應(yīng)計(jì)利息計(jì)算公式如下：

計(jì)算結(jié)果四舍五入至小數(shù)點(diǎn)后7位。Dr.Fan62序號(hào)國(guó)債全稱(chēng)國(guó)債代碼票面利率（%）到期日期轉(zhuǎn)換因子

銀行間上交所深交所

12005記賬式（十二期）國(guó)債0500120105121005123.652020-11-151.040322008記賬式（三期）國(guó)債0800030198031008034.072018-03-201.042432008記賬式（十八期）國(guó)債0800180198181008183.682018-09-221.029942009記賬式（三期）國(guó)債0900030199031009033.052019-03-121.002452009年記賬式附息（七期）國(guó)債0900070199071009073.022019-05-071.001062009年記賬式附息（十六期）國(guó)債0900160199161009163.482019-07-231.024572009年記賬式附息（二十三期）國(guó)債0900230199231009233.442019-09-171.023082009年記賬式附息（二十七期）國(guó)債0900270199271009273.682019-11-051.036692010年記賬式附息（二期）國(guó)債1000020190021010023.432020-02-041.0240102010年記賬式附息（七期）國(guó)債1000070190071010073.362020-03-251.0203112010年記賬式附息（十二期）國(guó)債1000120190121010123.252020-05-131.0145122010年記賬式附息（二十四期）國(guó)債1000240190241010243.282020-08-051.0168132010年記賬式附息（三十一期）國(guó)債1000310190311010313.292020-09-161.0176TF1312合約的可交割國(guó)債和轉(zhuǎn)換因子Dr.Fan63序號(hào)國(guó)債全稱(chēng)國(guó)債代碼票面利率（%）到期日期轉(zhuǎn)換因子

銀行間上交所深交所

142010年記賬式附息（三十四期）國(guó)債1000340190341010343.672020-10-281.0411152011年記賬式附息（三期）國(guó)債1100030191031011033.832018-01-271.0314162011年記賬式附息（六期）國(guó)債1100060191061011063.752018-03-031.0294172011年記賬式附息（十七期）國(guó)債1100170191171011173.702018-07-071.0294182011年記賬式附息（二十一期）國(guó)債1100210191211011213.652018-10-131.0288192012年記賬式附息（五期）國(guó)債1200050192051012053.412019-03-081.0196202012年記賬式附息（十期）國(guó)債1200100192101012103.142019-06-071.0069212012年記賬式附息（十六期）國(guó)債1200160192161012163.252019-09-061.0129222013年記賬式附息（一期）國(guó)債1300010193011013013.152018-01-101.0056232013年記賬式附息（三期）國(guó)債1300030193031013033.422020-01-241.0230242013年記賬式附息（八期）國(guó)債1300080193081013083.292020-04-181.0164252013年記賬式附息（十三期）國(guó)債1300130193131013133.092018-05-301.0036262013年記賬式附息（十五期）國(guó)債1300150193151013153.462020-07-111.0270TF1312合約的可交割國(guó)債和轉(zhuǎn)換因子實(shí)際交割WildCardPlay債券期貨的交易在下午2點(diǎn)結(jié)束債券現(xiàn)貨的交易直到下午4點(diǎn)結(jié)束在晚上8點(diǎn)之前，空方都可以下達(dá)交割指令如果2點(diǎn)以后債券現(xiàn)貨價(jià)格下降，空方發(fā)出交割通知如果2點(diǎn)以后債券現(xiàn)貨價(jià)格沒(méi)有下降，繼續(xù)持有頭寸至下一交易日很明顯對(duì)空方有利，該權(quán)利的價(jià)格已經(jīng)反映在期貨價(jià)格中。債券期貨價(jià)格（不考慮選擇權(quán)等因素）空方的選擇權(quán):交割時(shí)間,交割品種（暫不考慮）計(jì)算公式F=(S-I)e-r(T-t)計(jì)算流程計(jì)算最佳交割債券的現(xiàn)金價(jià)格（全價(jià)）利用期貨價(jià)格公式計(jì)算現(xiàn)金價(jià)格對(duì)應(yīng)的期貨價(jià)格（全價(jià)）計(jì)算期貨價(jià)格對(duì)應(yīng)的凈價(jià)將凈價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子，得到最終期貨價(jià)格（報(bào)價(jià)）假定我們已知某一國(guó)債期貨合約最合算的交割券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國(guó)債，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118美元，該國(guó)債期貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場(chǎng)任何期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%（連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)根據(jù)上述條件求出國(guó)債期貨的理論價(jià)格。

首先，求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為：

其次，我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于期貨有效期內(nèi)只有一次付息，是在122天（0.3342年）后支付7美元的利息，因此利息的現(xiàn)值為：

7e-0.33420.1=6.770美元

再次，由于該期貨合約的有效期還有270天（即0.7397年）我們可以算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為：

（120.308-7.770）e0.73970.1=121.178美元

再其次，我們要算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。由于交割時(shí)，交割券還有148天（即270-122天）的累計(jì)利息，而該次付息期總天數(shù)為183天（即305天-122天），我們可求出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為：

最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)：

示例假設(shè)某長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約的最佳交割債券為年率12%，轉(zhuǎn)換率1.4000的長(zhǎng)期國(guó)債。這種債券上一次利息支付為60天以前，目前離下一次利息支付還有122天，離下下一次利息支付還有305天，離期貨合約交割日還有270天。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)利率在各個(gè)期限上都是10%。目前最佳交割債券的報(bào)價(jià)為120.00美元。問(wèn)期貨合約的報(bào)價(jià)應(yīng)該是多少？(見(jiàn)課本P84)長(zhǎng)期國(guó)債期貨：長(zhǎng)期利率期貨中交易最活躍的品種之一Copyright?ZhenlongZheng&RongChen,2008小結(jié)6.4 中金所推出的國(guó)債期貨合約標(biāo)準(zhǔn)券的設(shè)定中金所的國(guó)債期貨合約標(biāo)的物為面額100萬(wàn)元利率為3%的名義國(guó)債。這并非實(shí)際債券，而是按不變票面利率和到期期限設(shè)定的名義國(guó)債，是票面利率和期限均作統(tǒng)一規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)券。采用標(biāo)準(zhǔn)券的方式有利于形成期貨單一定價(jià)并提高交易效率，本質(zhì)上標(biāo)準(zhǔn)券可視作為一攬子可供交割的實(shí)際國(guó)債的一個(gè)代表。中金所國(guó)債期貨合約合約標(biāo)的面額100萬(wàn)人民幣，票面利率為3%的5年期名義國(guó)債合約月份最近三個(gè)季月（3、6、9、12季月循環(huán)）報(bào)價(jià)方式百元報(bào)價(jià)最小變動(dòng)價(jià)位0.01個(gè)點(diǎn)（即每張合約最小變動(dòng)100元）交易時(shí)間上午9：15—11：30下午13：00—15：15最后交易日交易時(shí)間：上香9：15-11：30每日價(jià)格最大波動(dòng)限制上一交易日結(jié)算價(jià)的+-2%最低交易保證金合約價(jià)值的3%當(dāng)日結(jié)算價(jià)最后一小時(shí)成交價(jià)格按成交量的加權(quán)平均價(jià)最后交易日合約到期月份的第二個(gè)星期五交割方式實(shí)物交割可交割債券距到期日4-7年的固定利息國(guó)債交割日期最后交易日后的連續(xù)三個(gè)工作日交割結(jié)算價(jià)最后交易日全天成交量加權(quán)平均價(jià)手續(xù)費(fèi)5年期國(guó)債期貨合約的手續(xù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每手3元，交割手續(xù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每手5元國(guó)債期貨實(shí)行保證金制度，按中金所的合約規(guī)定，國(guó)債期貨的保證金為3%，期貨公司會(huì)在交易所的基礎(chǔ)上加收（相對(duì)其他品種，國(guó)債期貨的保證金比例比較低）。交割月份前一個(gè)月下旬之前，交易所收取的保證金比例為3%；交割月份前一個(gè)月下旬起，交易所收取的保證金比例增加為5%；交割月份第一個(gè)交易日起，該比例增