銳角三角函數(shù)(18張PPT)

人教版九年級數(shù)學(xué)28.1銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）葫蘆島市實(shí)驗(yàn)中學(xué)羅鐵輝ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m．α問題

從山腳運(yùn)送材料到山頂測得山坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，若山的高度為350m，那么從山腳到山頂距離為多少米？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝350m，求AB的長.ABC

思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？創(chuàng)設(shè)情境在上面的問題中，如果山的高度為500m，那么山腳到山頂?shù)木嚯x又是多少米？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于ABC500m350mB'C'AB'＝2B'C'＝2×500=1000(m)

?思考

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此

即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？交流ABC當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于，當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；也是一個(gè)固定值.綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，

探究

讓我們用幾何畫板來探究一下這個(gè)問題那么:

當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？當(dāng)角度改變時(shí)，這個(gè)固定值會(huì)跟著改變嗎？

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能得出什么結(jié)論？證明ABCA'B'C'

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有

正弦函數(shù)的定義正弦的三種表達(dá)方式試一試1.判斷對錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如圖（1）在Rt△ABC中，ABC135(2)算一算例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC135(2)解：如圖（2）在Rt△ABC中，算一算2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C3.如圖ACB37300則sinA=______.12想一想

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖,在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4想一想在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A