鋼筋混凝土受壓構件

6、偏心受壓構件的二階效應

軸向壓力對偏心受壓構件的側移和撓曲產(chǎn)生附加彎矩和附加曲率的荷載效應稱為偏心受壓構件的二階荷載效應，簡稱二階效應。其中，由側移產(chǎn)生的二階效應，習稱P-Δ效應；由撓曲產(chǎn)生的二階效應，習稱P-δ效應。1桿端彎矩同號時的二階效應(1)控制截面的轉移桿端彎矩同號時的二階效應(P-δ效應)（一）由撓曲產(chǎn)生的二階效應(P-δ)效應(2)考慮二階效應的條件桿端彎矩同號時，發(fā)生控制截面轉移的情況是不普遍的，為了減少計算工作量，《混凝土結構設計規(guī)范》規(guī)定，當只要滿足下述三個條件中的一個條件時，就要考慮二階效應：①M1/M2＞0.9或②軸壓比N/fcA＞0.9或③lci/i＞34-12(M1/M2)M1、M2——分別為已考慮側移影響的偏心受壓構件兩端截面按結構彈性分析確定的同一主軸的組合彎矩設計值，絕對值較大端為M2，絕對值較小為M1，當構件按單曲率彎曲時，M1/M2取正值。lci——構件的計算長度，可近似取偏心受壓構件相應主軸方向上下支撐點之間的距離。i——偏心方向的截面回轉半徑，對于矩形截面bh，i=0.289h;A——偏心受壓構件的截面面積。3)考慮二階效應后控制截面的彎矩設計值

《混凝土結構設計規(guī)范》規(guī)定，除排架結構柱外，其他偏心受壓構件考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的二階效應后控制截面的彎矩設計值，應按下列公式計算：其中，當對剪力墻肢及核心筒墻肢類構件，取1.0時取1.02桿端彎矩異號時的二階效應圖桿端彎矩異號時的二階效應(P-δ效應)

雖然軸向壓力對桿件長度中部的截面將產(chǎn)生附加彎矩，增大其彎矩值，但彎矩增大后還是比不過端節(jié)點截面的彎矩值，即不會發(fā)生控制截面轉移的情況，故不必考慮二階效應。（二）由側移產(chǎn)生的二階效應(P-Δ效應)圖由側移產(chǎn)生的二階效應(P-Δ效應)

附加彎矩將增大框架柱截面的彎矩設計值，故在框架柱的內(nèi)力計算中應考慮P-Δ效應。

總之，P-Δ效應是在內(nèi)力計算中考慮的；P-δ效應是在桿端彎矩同號，且滿足考慮二階效應的三個條件中任一個條件的情況下，必須在截面承載力計算中考慮，其他情況則不予考慮。4.3.4矩形截面偏心受壓構件正截面受壓承載力基本計算公式◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎的計算理論?！舾鶕?jù)混凝土和鋼筋的應力-應變關系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過程?！魧τ谡孛娉休d力的計算，同樣可按受彎情況，對受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應力圖?！舻刃Ь匦螒D的強度為a1

fc，等效矩形應力圖的高度與中和軸高度的比值為b1

。一、區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限

偏心受壓構件正截面在各種破壞情況時沿截面高度的平均應變分布

大偏心受壓破壞

小偏心受壓破壞二、矩形截面偏心受壓構件正截面的承載力計算1矩形截面大偏心受壓構件正截面受壓承載力的基本計算公式大偏心受壓截面承載力計算簡圖(1)計算公式ei——初始偏心距；e0——軸向力對截面重心的偏心距；M——控制截面彎矩設計值。(2)適用條件為了保證構件破壞時受拉區(qū)鋼筋應力先達到屈服強度，要求2)為了保證構件破壞時，受壓鋼筋應力能達到屈服強度，與雙筋受彎構件一樣，要求滿足2矩形截面小偏心受壓構件正截面受壓承載力的基本計算公式

小偏心受壓截面承載力計算簡圖(a)ξcy＞ξ＞ξb，As受拉或受壓，但都不屈服；(b)h/h0＞ξ≥ξcy，As受壓屈服，但x＜h；(c)ξ＞ξcy，且ξ≥h/h0，As受壓屈服，且全截面受壓。ξcy—As受壓屈服時的相對受壓區(qū)高度3矩形截面小偏心受壓構件及向破壞的正截面承載力計算

當偏心距很小，As’比As大得多，且軸向力很大時，截面的實際形心軸偏向As’，導致偏心方向的改變，有可能在離軸向力較遠一側的邊緣混凝土先壓壞的情況，稱為反向破壞。反向破壞時的截面承載力計算簡圖

截面設計時，令Nu=N，求得的As應不小于ρminbh，ρmin=0.2%，否則應取As=0.002bh。數(shù)值分析表明，只有當N＞α1fcbh時，按上式求得的As才有可能大于0.002bh；當N≤α1fcbh時，求得的As總是小于0.002bh。所以《混凝土結構規(guī)范》規(guī)定，當N＞fcbh時，尚應驗算反向破壞的承載力。對As’合力點取矩，得一、對稱配筋截面◆實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱配筋。◆采用對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，故有時為方便施工或對于裝配式構件，也采用對稱配筋?！魧ΨQ配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as’，其界限破壞狀態(tài)時的軸力4.3.5矩形截面正截面承載力計算1、N≤Nb時，為大偏心受壓若x=N/a1

fcb<2as'，可近似取x=2as'，對受壓鋼筋合力點取矩可得e'=ei-0.5h+as'2、當N>Nb為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個x的三次方程，設計中計算很麻煩。為簡化計算，可近似取x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值。∵在小偏壓范圍ξ=ξb~1.1，as=ξ

(1-0.5ξ)

變化很小。規(guī)范計算方法二、對稱配筋截面復核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值MNMuNuNMMuNu二、對稱配筋截面復核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值N不論哪一種情況，都需要進行垂直于彎矩作用平面的承載力復核二、對稱配筋截面復核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值N1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)？只有x和M兩個。若N

≤Nb，為大偏心受壓，若N

>Nb，為小偏心受壓，由(a)式求x以及偏心距增大系數(shù)h，代入(b)式求e0，彎矩設計值為M=Ne0。2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值N若x≤xbh0，為大偏心受壓；求N對N作用點取矩求x若x>xbh0，為小偏心受壓；◆聯(lián)立求解得x和N◆另一方面，當構件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細比l0/b較大時，尚應根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力上面求得的N比較后，取較小值。4.3.6正截面承載力Nu-Mu的相關曲線及其應用

對于給定的截面、材料強度和配筋，達到正截面承載力極限狀態(tài)時，其壓力和彎矩是相互關聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關曲線表示。根據(jù)正截面承載力的計算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相關曲線：⑶根據(jù)截面應變分布，以及混凝土和鋼筋的應力-應變關系，確定混凝土的應力分布以及受拉鋼筋和受壓鋼筋的應力；⑷由平衡條件計算截面的壓力Nu和彎矩Mu；⑸調整受拉側邊緣應變，重復⑶和⑷⑴取受壓邊緣混凝土壓應變等于ecu；⑵取受拉側邊緣應變；

Nu-Mu相關曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律，具有以下一些特點：1、相關曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時的一種內(nèi)力組合?！?/p>

如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側說明截面未達到極限狀態(tài)，是安全的；●

如（N，M）在曲線外側，則表明截面承載力不足。即對于給定的截面及配筋，N-M曲線為該截面承載力的臨界線2、截面受彎承載力在B點達(Nb，Mb)到最大，該點近似為界限破壞?！馛B段（N≤Nb）為受拉破壞（大偏心受壓破壞）●

AB段（N>Nb）為受壓破壞（小偏心受壓破壞）4、截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關。3、當彎矩為零時，軸向承載力達到最大，即為軸心受壓承載力N0

當軸力為零時，為受純彎承載力M05、如截面尺寸和材料強度保持不變，Nu-Mu相關曲線隨配筋率的增加而向外側增大。6、對于對稱配筋截面，達到界限破壞時的軸力Nb是一致的。

整個曲線分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞兩個曲線段，其特點是：(1)Mu=0時，Nu最大；Nu=0時，Mu不是最大；界限破壞時，Mu最大