第九章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布9.8條件概率與獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練理北師大版

第九章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布9.8條件概率與獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練理北師大版[A級(jí)基礎(chǔ)演練]1．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A.B．C.D．解析：由古典概型知P(A)＝，P(AB)＝，則由條件概率知P(B|A)＝＝＝.答案：A2．一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X＝12)等于()A．C102B．C92·C．C22?D．C102解析：“X＝12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.答案：D3．(2015·高考課標(biāo)卷Ⅰ)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A．0.648?B．0.432C．0.36?D．0.312解析：3次投籃投中2次的概率為P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，所以通過(guò)測(cè)試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故選A.答案：A4．(2015·高考廣東卷)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝________.解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.答案：5．加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi)_______．解析：依題意得，加工出來(lái)的零件的正品率是×＝，因此加工出來(lái)的零件的次品率是1－＝.答案：6．(2016·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校質(zhì)檢)袋中有三個(gè)白球，兩個(gè)黑球，現(xiàn)每次摸出一個(gè)球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_(kāi)_______．解析：記事件A為“第一次摸到黑球”，事件B為“第二次摸到白球”，則事件AB為“第一次摸到黑球、第二次摸到白球”，依題意知P(A)＝，P(AB)＝×＝，∴在第一次摸到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P(B|A)＝＝.答案：7．(2014·高考陜西卷)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)概率3000.55000.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利潤(rùn)＝產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格－成本．∴X所有可能的取值為500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800.P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列為XP400020008000.20.30.5(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”(i＝1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利潤(rùn)均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利潤(rùn)不少于2000元的概率為P(C2C3)＋P(C1C3)＋P(C1C2)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為0.512＋0.384＝0.896.[B級(jí)能力突破]1．已知隨機(jī)變量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，則E(η)和D(η)分別是()A．6和2.4?B．2和2.4C．2和5.6?D．6和5.6解析：若兩個(gè)隨機(jī)變量η，X滿足一次關(guān)系式η＝aX＋b(a，b為常數(shù))，當(dāng)已知E(X)、D(X)時(shí)，則有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知隨機(jī)變量X＋η＝8，所以η＝8－X.因此，E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案：B2．(2016·包頭模擬)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒這樣的種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A.?B.C.?D.解析：用X表示發(fā)芽的粒數(shù)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)服從二項(xiàng)分布B，P(X＝2)＝C21＝.答案：C3．(2016·丹東模擬)甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()A.?B.C.?D.解析：設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生．又P(··)＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝＝.故目標(biāo)被擊中的概率為1－P(··)＝1－＝.答案：A4．一批零件共100個(gè)，次品率為10%，