因式分解專題復(fù)習(xí)及講解

因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解方法靈活，技巧性強，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨特的作用.初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法.本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹.一、 提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、 運用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b);(a土b)2=a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a土b)2；(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).下面再補充兩個常用的公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);例.已知a，b,c是AABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,則AABC的形狀是()直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解：a2+b2+c2=ab+bc+can2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2can(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2=0na=b=c三、 分組分解法.分組后能直接提公因式例1、分解因式：am+an+bm+bn分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部"看，這個多項式前兩項都含有a,后兩項都含有b,因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。

每組之間還有公因式!解：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)-每組之間還有公因式!=(m+n)(a+b)例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx解法一：第一、二項為一組；第三、四項為一組。解：原式=解法一：第一、二項為一組；第三、四項為一組。解：原式=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)練習(xí)：分解因式1、a2-ab+ac-bc分組后能直接運用公式例3、分解因式：x2一y2+ax+ay解法二：第一、四項為一組；

第二、三項為一組。原式=(2ax-bx)+(-10ay+5by)=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)2、xy-x-y+1分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式=(x2一y2)+(ax+ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)例4、分解因式：a2-2ab+b2-c2解：原式=(a2一2ab+b2)一c2=(a一b)2一c2=(a—b—c)(a—b+c)練習(xí)：分解因式3練習(xí)：分解因式3、x2一x一9y2一3y綜合練習(xí)：(1)x3+x2y一xy2一y3x2+6xy+9y2-16a2+8a一1(5)a4—2a3+a2—9x2一2xy一xz+yz+y2y(y-2)-(m-1)(m+1)4、x2-y2-z2-2yzax2-bx2+bx-ax+a-ba2-6ab+12b+9b2-4a(6)4a2x一4a2y一b2x+b2ya2-2a+b2-2b+2ab+1(a+c)(a-c)+b(b-2a)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc(12)a3+b3+c3-3abc四、十字相乘法.(一)二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進(jìn)行分解。特點：(1)二次項系數(shù)是1;常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。

思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例.已知0VaW5,且a為整數(shù)，若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三項式ax2+bx+c,都要求△=b2-4ac>0而且是一個完全平方數(shù)。于是△=9—8a為完全平方數(shù)，a=1例5、分解因式：x2+5x+6分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2乂3的分解適合，即2+3=5。 ...!_...一 2解：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2x3 1一一3=(x+2)(x+3) 1X2+1X3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例6、分解因式：x2—7x+6-1-6解：原式=x2+[(-1)+(-6)]x+(-1)(-6)-1-6=(x一1)(x一6)(-1)+(-6)=-7練習(xí)5、分解因式(1)x2+14x+24(2)a2-15a+36(3)x2+4x一5練習(xí)6、分解因式(1)x2+x一2 (2)y2-2y-15⑶x2-10x-24a=aac=ccb=ac+ac12 21"ya=aac=ccb=ac+ac12 21"yc1

a?cb=ac+ac12 21(2)(3)

分解結(jié)果：ax2+bx+c=(ax+c)(ax+c)例7、分解因式：3x2—11x+10分析： 1''^-23一、-5(-6)+(-5)=-11解：3x2—11x+10=(x—2)(3x—5)練習(xí)7、分解因式：(1)5x2+7x—6 (2)3x2—7x+210x2—17x+3 (4)一6>2+11y+10二次項系數(shù)為1的齊次多項式例8、分解因式：a2—8ab—128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1：二:-:二8b1 -16b8b+(-16b)=-8b解：a2—8ab—128b2=a2+[8b+(—16b)]a+8bx(—16b)=(a+8b)(a—16b)練習(xí)8 分解 因式(1)x2一3xy+2y2(2)m2—6mn+8n2(3)a2—ab—6b2二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例9例9、2x2一7xy+6y21、、/--Ty2 -3y(-3y)+(-4y)=-7y-3解：原式=(x—2y)(2x—3y)例10、x2y2一3xy+2把xy看作一個整體1r?--1/ -2(-1)+(-2)=解：原式=(xy—1)(xy—2)(2)(2)a2x2—6ax+8練習(xí)9、分解因式：(1)15x2+7xy—4y2綜合練習(xí)10、(1)8x6一7x3綜合練習(xí)10、(1)8x6一7x3-1(3)(x+y)2-3(x+y)-10(5)x2y2-5x2y-6x2(7)x2+4xy+4y2-2x-4y-3(a+b)2-4a-4b+3(6)m2—4mn+4n2—3m+6n+2(8)5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)24x2-4xy-6x+3y+y2-10(10)12(x+y)2+11(x2-y2)+2(x-y)2思考：分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc五、換元法。例13、分解因式(1)2005x2-(20052-1)x-2005(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2解：(1)設(shè)2005=a，則原式=ax2-(a2-1)x-a=(ax+1)(x-a)=(2005x+1)(x-2005)(2)型如abcd+e的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式=(x2+7x+6)(x2+5x+6)+x2設(shè)x2+5x+6=A，則x2+7x+6=A+2x?，?原式=(A+2x)A+x2=A2+2Ax+x2=(A+x)2=(x2+6x+6)2練習(xí)13、分解因式(1)(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)(x2+3x+2)(4x2+8x+3)+90(a2+1)2+(a2+5)2-4(a2+3)2例14、分解因式(1)2x4—x3—6x2—x+2觀察：此多項式的特點一是關(guān)于x的降冪排列，每一項的次數(shù)依次少1,并且系數(shù)成“軸對稱"。這種多項式屬于“等距離多項式"。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。x2. 1 1 -設(shè)x+—=t，則x2+—=t2—2x 一).，?原式=x22(12x2. 1 1 -設(shè)x+—=t，則x2+—=t2—2x 一).，?原式=x22(12-2)-1-6】=x2板12-1-10)xx2 x2 x

( 2 V 12x+——5X+—+2I X 人( 2 \(1 1X( 2 V 12x+——5X+—+2I X 人( 2 \(1 1X-2x+—-5?X-X+—+21X)VX)=X2(2t-5)(+2)=X2X2一5X+2)(2+2X+1)=(X+1)2(2X-1)(X一2)(2)X4-4X3+X2+4X+14 1、解：原式=X2(X2一4X+1+—+—)=X2XX21 1 °設(shè)X一一=y，貝ijX2+——=y2+2X X2.??原式=x2(y2-4y+3)=x2(y-1)(y-3)=X2(X-—-1)(X-—-3)=C2-X-1)(2-3X-1)XX練習(xí)14、(1)6x4+7x3-36x2-7x+6(2)X4+2X3+X2+1+2(X+X2)(.-4X-—IX)八、添項、拆項、配方法。原式=X3+1-3x2+3=(X+1)(X2-X+1)-3(X+1)(X-1)=(x+1)(x2-x+1-3x+3)=(X+1)(X2-4X+4)=(X+1)(X-2)2解法2——添項。原式=X3-3X2-4x+解法2——添項。原式=X3-3X2-4x+4x+4=x(X2-3X-4)+(4x+4)=x(X+1)(X-4)+4(x+1)=(X+1)(X2-4X+4)=(X+1)(X-2)2(4)X4+x2+2ax+1-a2解：原式=(X9—1)+(X6—1)+(X3—1)=(X3—1)(X6+X3+1)+(X3—1)(X3+1)+(X3—1)=(X3—1)(X6+X3+1+X3+1+1)練習(xí)15、分解因式(1)x3—9x+8(3)X4-7X練習(xí)15、分解因式(1)x3—9x+8(3)X4-7X2+1(5)X4+y4+(X+y)4 (6)2a2b2+2a2c2+2b2c2—a4一b4一c4七、待定系數(shù)法。例16、分解因式x2+xy-6y2+x+13y-6分析：原式的前3項x2+xy一6y2可以分為(x+3y)(x一2y),則原多項式必定可分為(x+3y+m)(x一2y+n)解：設(shè)x2+xy一6y2+x+13y一6=(x+3y+m)(x一2y+n),/(x+3y+m)(x一2y+n)=x2+xy一6y2+(m+n)x+(3n一2m)y一mn??x2+xy一6y2+x+13y一6=x2+xy一6y2+(m+n)x+(3n一2m)y一mn'm+n=1 cm=-2對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得＜3n-2m=13，解得〈 °, 〔n=3mn=-6.??原式=(x+3y—2)(x—2y+3)例17、(1)當(dāng)m為何值時，多項式x2—y2+mx+5y—6能分解因式，并分解此多項式。(2)如果x3+ax2+bx+8有兩個因式為x+1和x+2，求a+b的值。(1)分析：前兩項可以分解為(x+y)(x—y)，故此多項式分解的形式必為(x+y+a)(x—y+b)解：設(shè)x2一y2+mx+5y一6=(x+y+a)(x—y+b)則x2一y2+mx+5y一6=x2一y2+(a+b)x+(b一a)y+aba+b=ma=—2a=2比較對應(yīng)的系數(shù)可得：，b—a=5，解得：＜b=3或＜b=—3ab=—6m=1m=—1.?.當(dāng)m=±1時，原多項式可以分解；當(dāng)m=1時，原式=(x+y—2)(x—y+3)；當(dāng)m=—1時，原式=(x+y+2)(x—y—3)(2)分析：x3+ax2+bx+8是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如x+c的一次二項式。解：設(shè)x3+ax2+bx+8=(x+1)(x+2)(x+c)

貝“x3+ax2+bx+8=x3+(3+c)x2+(2+3c)x+2c

a=3+ca=7???lb=2+3c解得lb=14,2c=8 |c=4a+b=21練習(xí)17、(1)分解因式x2-3xy-10y2+x+9y-2分解因式x2+3xy+2y2+5x+7y+6已知：x2-2xy-3y2+6x-14y+p能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)p并且分解因式。k為何值時，x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。第二部分：習(xí)題大全經(jīng)典一：一、填空題把一個多項式化成幾個整式的的形式，叫做把這個多項式分解因式。2分解因式：m3-4m=.分解因式：x2-4y2=.4、 分解因式：-x2一4x一4=5.將xn-yn分解因式的結(jié)果為（x2+y2）（x+y）（x-y），貝寸n的值6、若6、若x-y=5,xy=6則x2y-xy2=二、選擇題7、多項式15澎n2+5m2n-20m2n3的公因式是（A5mn b5m2n2 q5m2nD5mn28、A、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ 8、A、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）(a+3)(a-3)=a2-9B、a2-b2=(a+b)(a-b)a2—4a—5—a(a—4)—5C、 D、下列多項式能分解因式的是( )(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4,， 、2 , 把(x—y)—(y—x)分解因式為()A.(x—y)(x—y—1)C.(y—x)(y—x—1)B.(y—x)A.(x—y)(x—y—1)C.(y—x)(y—x—1)B.(y—x)D.(y—x)(x—y—1)(y—x+1)下列各個分解因式中正確的是()10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)(a—b)2—(b—a)2=(a—b)2(a—b+1)x(b+c—a)—y(a—b—c)—a+b—c=(b+c—a)(x+y—1)(a—2b)(3a+b)—5(2b—a)2=(a—2b)(11b—2a)若k-12xy+9x2是一個完全平方式，那么k應(yīng)為( )A.2 B.4 C.2y2 D.4y2三、把下列各式分解因式：14、心-ny 15、4m2—9n216、m\m—n)+n\n—ma16、m\m—n)+n\n—ma3—2a2b+ab218、(x2+4)—16x2—16x22+9(m+n)2-16(m-n)2五、解答題=3.33cm20、如圖，在一塊邊長a=6.67cm的正方形紙片中，挖去一個邊長b的正方形。求紙片剩余部分的面積。=3.33cm21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d=45cm，外徑D='"cm,長I=3m。利用分解因式計算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土？（兀取3.14，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個等式。X2-1=(x+1)(x-1)X4-1=(X2+1)(X+1)(X-1)⑶X8-1=Cx4+1)(X2+1)(X+1)(X-1)X16-1=(X8+1)(X4+認(rèn)2+1)(X+1)(X-1) 經(jīng)典二：愛特教育因式分解小結(jié)知識總結(jié)歸納因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識時，應(yīng)注意以下幾點。因式分解的對象是多項式；因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；分解因式，必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止；公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；因式分解的一般步驟是：（1） 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（2） 若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項（添項）等方法；下面我們一起來回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。通過基本思路達(dá)到分解多項式的目的例1.分解因式X5—X4+x3—x2+X-1分析：這是一個六項式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把X5-X4+X3和-X2+X-1分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進(jìn)一步分解；也可把X5-X4，X3-X2，X-1分別看成一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式=(X5-X4+X3)-(X2-X+1)=X3(X2-X+1)-(X2-X+1)=(X3-1)(x2-X+1)=(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1)解二：原式=(x5-X4)+(x3-X2)+(X-1)=X4(X-1)+X2(X-1)+(X-1)=(X-1)(X4+X2+1)=(x-1)[(x4+2x2+1)-X2]=(x-1)(x2-X+1)(x2+X+1)通過變形達(dá)到分解的目的例1.分解因式X3+3x2-4解一：將3x2拆成2x2+x2，則有原式=x3+2x2+(x2-4)=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+X-2)=(x-1)(x+2)2解二：將常數(shù)-4拆成-1-3，則有原式=x3-1+(3x2-3)=(x-1)(x2+x+1)+(x-1)(3x+3)=(x-1)(x2+4x+4)=(x-1)(x+2)2在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項式(x2-4)(x2-10X+21)+100的值一定是非負(fù)數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對值。本題要證明這個多項式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明：(x2-4)(x2—10x+21)+100=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100=(x+2)(x-7)(x-2)(x-3)+100=(x2-5x-14)(x2-5x+6)+100設(shè)y=x2—5x，貝寸原式=(y-14)(y+6)+100=y2-8y+16=(y-4)2無論y取何值都有(y-4)2>0(x2-4)(x2-10x+21)+100的值一定是非負(fù)數(shù)因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3分析：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè)a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式=(A+B)3-A3-B3=A3+3A2B+3AB2+B3-A3-B3=3A2B+3AB2=3AB(A+B)=3(a+b)(b+c)(a+2b+c)說明：在分解因式時，靈活運用公式，對原式進(jìn)行“代換”是很重要的。中考點撥例1.在AABC中，三邊a,b,c滿足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0求證：a+c=2b證明：,/a2一16b2一c2+6ab+10bc=0「.a2+6ab+9b2-c2+10bc一25b2=0即(a+3b)2-(c-5b)2=0(a+8b-c)(a-2b+c)=0?/a+b>c「.a+8b>c,即a+8b-c>0于是有a-2b+c=0即a+c=2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。例2.已知：x+」=2,則x3+」-=x x3解：x3+—=(x+—)(x2-1+—)x3x x=(x+L)[(x+頊一2-1]xx=2X1=2說明：利用x2+—=(x+亳2-2等式化繁為易。x2 x題型展示1.若x為任意整數(shù)，求證：(7-x)(3-x)(4-x2)的值不大于100。解：(7-x)(3-x)(4-x2)-100=-(x-7)(x+2)(x-3)(x-2)-100=-(x2-5x-14)(x2-5x+6)-100=-[(x2-5x)-8(x2-5x)+16]=-(x2—5x—4)2V0.?.(7-x)(3-x)(4-x2)<100說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個多項式的值不大于100，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。2. 將a2+(a+1)2+(a2+a)2分解因式，并用分解結(jié)果計算62+72+422。解：a2+(a+1)2+(a2+a)2=a2+a2+2a+1+(a2+a)2=2(a2+a)+1+(a2+a)2=(a2+a+1)262+72+422=(36+6+1)2=432=1849說明：利用因式分解簡化有理數(shù)的計算。實戰(zhàn)模擬1.分解因式：3x5-10x4-8x3-3x2+10x+8(a2+3a-3)(a2+3a+1)-5x2-2xy-3y2+3x-5y+2x3-7x+6已知：x+y=6,xy=一1,求：x3+y3的值。矩形的周長是28cm，兩邊x,y使x3+x2y-xy2-y3=0,求矩形的面積。求證：n3+5n是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)）5.已知：a、b、c是非零實數(shù)，且求a+b+c的值。11、J1、 求a+b+c的值。a2+b2+c2=1,a(_+—)+b(_+—)+c(一+)=-3，bccaab6.已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a2+b2-c2和4a2b2的大小。

經(jīng)典三：因式分解練習(xí)題精選一、填空：(30分)1、 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于。2、 x2+x+m=(x-n)2貝寸m=n=3、 2x3y2與12x6y的公因式是—4、 若xm-yn=(x+y2)(x-y2)(x2+y4),貝寸m=,n=5、 在多項式3y2?5y3=15y5中，可以用平方差公式分解因式的有，其結(jié)果是。6、 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=。7、 x2+()x+2=(x+2)(x+)8、已知1+x+x2+ +x2004+x2005=0,則x2006=9、若16(a-b)2+M+25是完全平方式M=10、x10、x2+6x+(_)=(x+3)2，x2+()+9=(x-3)211、若9x2+k+y2是完全平方式，則k=12、 若x2+4x—4的值為0，則3x2+12x—5的值是13、 若x2-ax-15=(x+1)(x-15)則a=。14、 若x+y=4,x、x4—2x3—35x22、 3x6、x4—2x3—35x22、 3x6—3x23、 25(x—2y)2—4(2y—x)215、 方程x2+4x=0,的解是。二、選擇題：(10分)1、多項式一a(a-x)(x-b)+ab(a一x)(b-x)的公因式是()A、—a、 B、—a(a—x)(x—b)C、a(a—x) D、—a(x—a)2、若mx2+kx+9=(2x—3)2，則m,k的值分別是( )A、m=—2,k=6,B、m=2,k=12,C、m=—4,k=—12、Dm=4,k=12、3、下列名式：x2一y2,—x2+y2,—x2一y2,(—x)2+(—y)2,x4一y4中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1個，B、2個，C、3個，D、4個4、計算(1 )(1 )(1 )(1 )的值是()22 33 92 1021A—、2B、Lc._L,。旦20 10 20三、分解因式：（30分）4、 x2—4xy—1+4y25、 x5—x6、 x3—17、 ax2—bx2—bx+ax+b—a8、 x4—18x2+819、 9x4一36y210、 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)—24四、 代數(shù)式求值(15分)1 — 1、 已知2x—y=3,xy=2，求2x4y3一x3y4的值。2、 若x、y互為相反數(shù)，且(x+2)2—(y+1)2=4，求x、y的值3、 已知a+b=2，求(a2—b2)2—8(a2+b2)的值五、 計算：(15)…3(1) 0.75x3.66—-X2.664(1、2001 (1、2000—= +-"2J "2J2x562+8x56x22+2x442六、 試說明：(8分)1、 對于任意自然數(shù)n,(n+7)2—(n—5)2都能被動24整除。2、 兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、 利用分解因式計算(8分)1、一種光盤的外D=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)2、正方形1的周長比正方形2的周長長96厘米，其面積相差960平方厘米求這兩個正方形的邊長。八、老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四個同學(xué)分別對這個多項式進(jìn)行了描述：甲：這是一個三次四項式乙：三次項系數(shù)為1，常數(shù)項為1。丙：這個多項式前三項有公因式?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法若這四個同學(xué)描述都正確請你構(gòu)造一個同時滿足這個描述的多項式，并將它分解因式。(4分)

經(jīng)典四：因式分解一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、代數(shù)式a3b2—上a2b3,La3b4+a4b3,a4b2—a2b4的公因式是( )2 2A、a3b2B、a2b2 C、a2b3 D、a3b32、 用提提公因式法分解因式5a(x—y)—10b?(x—y)，提出的公因式應(yīng)當(dāng)為( )A、5a—10bB、5a+10bC、5(x—y) D、y—x3、 把一8m3+12m2+4m分解因式，結(jié)果是( )A、一4m(2m2—3m) B、一4m(2m2+3m—1)C、一4m(2m2—3m—1) D、一2m(4m2—6m+2)4、 把多項式一2x4—4x2分解因式，其結(jié)果是( )A、2(—x4—2x2) B、—2(x4+2x2) C、—x2(2x2+4)D、—2x2(x2+2)5、(—2)1998+(—2)1999等于( )A、—A、—21998 B、21998C、—21999 D、219996、 把16—x4分解因式，其結(jié)果是( )A、(2—x)4 B、(4+x2)(4—x2)C、(4+x2)(2+x)(2—x) D、(2+x)3(2—x)7、 把a4—2a2b2+b4分解因式，結(jié)果是( )A、a2(a2—2b2)+b4B、(a2—b2)2 C、(a—b)4D、(a+b)2(a—b)2其結(jié)果是(C、(x—上)22)D、其結(jié)果是(C、(x—上)22)D、L(x

2A、(2x——)2B、2(x——)22 2—1)2

TOC\o"1-5"\h\z9、 若9az+6(k—3)a+1是完全平方式，則k的值是( )A、±4 B、±2 C、3 D、4或210、 一(2x—y)(2x+y)是下列哪個多項式分解因式的結(jié)果( )A、4x2一y2 B、4x2+y2 C、一4x2—y2 D、一4x2+y211、 多項式x2+3x—54分解因式為( )A、(x+6)(x—9) B、(x—6)(x+9)C、(x+6)(x+9) D、(x—6)(x—9)二、 填空題1、 2x2—4xy—2x=(x—2y—1)2、 4a3b2—10a2b3=2a2b2()3、 (1—a)mn+a—1=()(mn—1)4、 m(m—n)2—(n—m)2=()()5、 x2—()+16y2=( )26、 x2—()2=(x+5y)(x—5y)7、 a2—4(a—b)2=(),()8、 a(x+y—z)+b(x+y—z)—c(x+y—z)=(x+y—z)?()9、 16(x—y)2—9(x+y)2=(),()10、 (a+b)3—(a+b)=(a+b)-()-()11、 x2+3x+2=()()12、 已知x2+px+12=(x—2)(x—6)，則p=.三、 解答題1、把下列各式因式分解。(1)x2—2x3 (2)3y3—6y2+3y(3)a2(x—2a)2—a(x—2a)2(4)(x—2)2—x+2(5)25m2—10mn+n2x)(6)12a2b(x—y)—4ab(y—(7)(x—1)2(3x—2)+(2—3x)(8)a2+5a+6(9)x2—11x+24(10)y2—12y—28(11)x2+4x—5(12)y4—3y3—28y22、用簡便方法計算。(1)9992+999(2)2022—542+256X3521997⑶ 1997 19972-1996x19983、已知：x+y=L,xy=1.求X3y+2x2y2+xy3的值。2四、探究創(chuàng)新樂園1、若a—b=2,a—c二上，求(b—c)2+3(b—c)+?的值。2 42、求證：Illi—1110—119=119X109經(jīng)典五：因式分解練習(xí)題一、填空題：4a5+8a3+24a=4a((a—3)(3—2a)=(3—a)(3—2a);a5b—ab3=a.b(a—(1-a)mn+a~1=( 1)；0.0009x4=()2；廣—()+￡=(l有 16 (拓漏+1=(已S.#妒一()=(為一 )( +血+9)；妒—礦―普+為￡=妒_()=(乂)；2ax—10ay+ 2a()—b()=()()；x3+3x-10=(x)(x )；12.若m2—3m+2=(m+a)(m+b)，則a=,b=gig 1^--y3=(S--yXo Ea2—be+at>—a.c=(a23+ab)—()=()()；當(dāng)m=時，X2+2(m—3)x+25是完全平方式.二、選擇題：下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是[ ]a2b+7ab—b=b(a2+7a)3x2y_3xy—6y=3y(x—2)(x+1)8xyz—6x2y2=2xyz(4—3xy)—2a?+4ab—6ac=—2a(a+2b—3c)多項式m(n—2)—m2(2—n)分解因式等于[ ]A.(n—2)(m+m2) B.(n—2)(m—m2)m(n—2)(m+1) D.m(n—2)(m—1)在下列等式中，屬于因式分解的是[ ]a(x—y)+b(m+n)=ax+bm—ay+bna2—2ab+b2+1=(a—b)2+1—4a?+9b2=(—2a+3b)(2a+3b)X2—7x—8=x(x—7)一8下列各式中，能用平方差公式分解因式的是TOC\o"1-5"\h\z[ ]A.a2+b2 B.一a2+b2C.一a2一b2 D.一(一a2)+b2若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，那么m的值是[ ]A.一12 B.±24C.12±12把多項式an+4—an+l分解得[ ]A.an(a4—a)B.an-1(a3—1)C.an+1(a—1)(a2一a+1) D.an+1(a—1)(a2+a+1)若a2+a=一1,則a4+2a3—3a2一4a+3的值為TOC\o"1-5"\h\z[ ]A.8 B.7C.10 D.12已知x2+y?+2x—6y+10=0，那么x,y的值分別為[ ]A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3把(m2+3m)4—8(m2+3m)2+16分解因式得[ ]A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m—1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2把x2—7x—60分解因式，得[ ]A.(x—10)(x+6) B.(x+5)(x—12)C.(x+3)(x—20) D.(x—5)(x+12)把3x2—2xy—8y2分解因式，得[ ]A.(3x+4)(x—2) B.(3x—4)(x+2)C.(3x+4y)(x—2y) D.(3x—4y)(x+2y)把a2+8ab—33b2分解因式，得[ ]A.(a+11)(a—3) B.(a—11b)(a—3b)C.(a+11b)(a—3b) D.(a一11b)(a+3b)13.把X4—3x2+2分解因式，得TOC\o"1-5"\h\z[ ]A.(x2—2)(x2—1) B.(x2—2)(x+1)(x—1)C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x—1)多項式X2—ax—bx+ab可分解因式為[ ]A.—(x+a)(x+b) B.(x—a)(x+b)C.(x—a)(x—b) D.(x+a)(x+b)一個關(guān)于x的二次三項式，其X2項的系數(shù)是1,常數(shù)項是一12，且能分解因式，這樣的二次三項式是[ ]x2—11x—12或x2+11x—12x2—x—12或x2+x—12X2—4x—12或x2+4x—12以上都可以下列各式X3—X2—x+1,X2+y—xy—x,X2—2x—y2+1,(x2+3x)2_(2x+1)2中，不含有(x—1)因式的有[ ]A.1個2個3個D.4個把9—x2+12xy—36y2分解因式為[ ](x—6y+3)(x—6x—3)—(x—6y+3)(x—6y—3)—(x—6y+3)(x+6y—3)—(x—6y+3)(x—6y+3)下列因式分解錯誤的是[ ]a2—bc+ac—ab=(a—b)(a+c)ab—5a+3b—15=(b—5)(a+3)X2+3xy—2x—6y=(x+3y)(x—2)X2—6xy—1+9y2=(x+3y+1)(x+3y—1)

19.已知a2X2±2x+b2是完全平方式，且a,b都不為零，則a與b的關(guān)系為TOC\o"1-5"\h\z[ ]A.互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù) B.互為相反數(shù)C.相等的數(shù) D.任意有理數(shù)20.對X4+4進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是[ ]A.不能分解因式 B.有因式x2+2x+2C.(xy+2)(xy—8) D.(xy—2)(xy—8)21.把a4+2a2b?+b4—a?b2分解因式為[ ]A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2—ab)C.(a2—b2+ab)(a2—b2—ab) D.(a2+b2—ab)2—(3x—1)(x+2y)是下列哪個多項式的分解結(jié)果[ ]B.3x2—6xyD.x+2yB.3x2—6xyD.x+2yC.x+2y+3x2+6xy—3x2—6xy64